Finite Group Databasebeta

← #24988508

Subgroups — #24988508

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148368C211yesmaximal, characteristic
2#19135521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371—21no—
9#14583570—21no—
10#14583570C412yescomplemented
11D4×D172—21no—
12D4×D172C412yescomplemented
13#14583533—22no—
14#14583533—22no—
15#14583467—22no—
16#14583463—21no—
17#14583450—21no—
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19#127×D43—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063247—22no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25#14582660—21no—
26#14582642—22no—
27#14582633—22no—
28#14582629—21no—
29#14582626—21no—
30C43×#532C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#332—21no—
34C43×#331—21no—
35#13063371—42no—
36#13063371—42no—
37#13063371—42no—
38#13063371—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898D411yescharacteristic
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—22no—
45C22×D172D412yes—
46C2×D4×D43—22no—
47C2×D4×D43—24no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50#13063322—21no—
51#13063322—21no—
52#13063322C2×C412yes—
53#13063322D412yes—
54#13063321—22no—
55#13063321—22no—
56#13063321—22no—
57#13063314—22no—
58#13063300—22no—
59#13063300—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063298—24no—
63#13063298—24no—
64#13063295—24no—
65#13063295—24no—
66#13063293—24no—
67C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×D172C2×C411yescharacteristic
70C4×D172D411yescharacteristic
71#13063287—22no—
72#13063287—22no—
73C4×C22⋊D43—21no—
74C4×C22⋊D43—21no—
75#13063284D411yescharacteristic
76#13063282—21no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4×Dic43—21no—
79C42×D43—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063251—42no—
82#13063247—44no—
83C22⋊(C43⋊C8)—21no—
84C4×C43⋊C8—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C2×#41×C43—21no—
87C2×M16×C43—21no—
88C22×C8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
90#127×C43D411yescharacteristic
91#124×C43—21no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43D412yes—
94C4×D4×C43—21no—
95C4×D4×C43C2×C412yes—
96C2×C42×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C43—21no—
98C4⋊C8×C43—21no—
99C4⋊C8×C43—21no—
100C4⋊C8×C43—21no—
101C23×D43—24no—
102C23×D43—22no—
103#41×C43—41no—
104#41×C43—41no—
105#41×C43—41no—
106#41×C43—41no—
107C2×Q8×C43—21no—
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43C22⋊C412yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43—24no—
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—21no—
120C22×Dic43—41no—
121#10621902—44no—
122#10621902—44no—
123D4×D43—44no—
124D4×D43—44no—
125D4×D43—48no—
126D4×D43—48no—
127D4×D43—84no—
128D4×D43—82no—
129D4×D43—82no—
130#10621898—21no—
131#10621898—21no—
132#10621898—44no—
133#10621898—44no—
134#10621898D812yes—
135#10621898SD1612yes—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—82no—
151C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D172C22⋊C414yes—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160C2×C8×C43—42no—
161C2×C8×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C22×C411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—21no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—48no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22⋊D43—22no—
225C22⋊D43—22no—
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—84no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—81no—
235D172—21no—
236D172—44no—
237D172—44no—
238D172—48no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—82no—
246D172#10212yescomplemented
247C4×D43—22no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—48no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253Dic86—21no—
254Dic86#10212yescomplemented
255C8×C43—81no—
256C8×C43—81no—
257C43⋊C8—81no—
258#8420—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43#37911yescharacteristic
265C22×C43#44711yescharacteristic
266C22×C43#45011yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—168no—
274C2×D43—162no—
275C2×D43—162no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43C2×#10211yescharacteristic
281C4×C43#41811yescharacteristic
282C4×C43#44711yescharacteristic
283C4×C43#45011yescharacteristic
284C4×C43#45311yescharacteristic
285C4×C43#45511yescharacteristic
286Dic43—22no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—82no—
290#3498—431no—
291#1982—431no—
292#1806—431no—
293#1547D4311yescharacteristic, complemented
294#1545—431no—
295#1502—431no—
296#1477—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43#178611yescharacteristic
301C2×C43#179211yescharacteristic
302C2×C43#179511yescharacteristic
303D43—42no—
304D43—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308D42—432no—
309D42—861no—
310D42—862no—
311D42—862no—
312#535—861no—
313#535—862no—
314#532—861no—
315#532C2×D4311yescharacteristic
316C2×#127—431no—
317C2×#127—861no—
318C4×#41—431no—
319#431—431no—
320#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
322C2×#104—861no—
323C2×#102—862no—
324C4×C4⋊C4—431no—
325#339—861no—
326#332—21no—
327#331—21no—
328#331—862no—
329#327—862no—
330Q8⋊C8—861no—
331D4⋊C8—861no—
332C43#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1722no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336H(5,𝔽2)—1722no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—431no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—862no—
341C22×D4—432no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—862no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4—864no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352#127—432no—
353#127—432no—
354#127—862no—
355#127—862no—
356#127—862no—
357#127—861no—
358#127—861no—
359#127C22⋊D4311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—862no—
362#121—21no—
363#121—864no—
364#121—864no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121D17212yes—
370#120—864no—
371#120—864no—
372#120—864no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4C4×D4312yes—
383#117—431no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C42—861no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—861no—
394#104—1722no—
395#102—1724no—
396C22⋊C8—861no—
397C4×C8—861no—
398#95—861no—
399C24—864no—
400C24—862no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—432no—
406#41—432no—
407#41—861no—
408#41—861no—
409#41—1724no—
410#41—1724no—
411#41—1724no—
412#41—1724no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—431no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—434no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3444no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1728no—
441C2×D4—1728no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—1721no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—861no—
488C23—864no—
489C23—3442no—
490C23—3442no—
491C23—3444no—
492C23—3444no—
493C23—1728no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23#1306329511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—432no—
500Q8—861no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—432no—
509D4—862no—
510D4—862no—
511D4—861no—
512D4—3442no—
513D4—3444no—
514D4—3444no—
515D4—1724no—
516D4—1724no—
517D4—1728no—
518D4—1728no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1728no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4D8×D4311yescharacteristic
550C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306334911yescharacteristic
552C2×C4#1306335211yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—3441no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—862no—
562C22—1724no—
563C22—1724no—
564C22—1724no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—6882no—
568C22—6882no—
569C22—6888no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C22#1458303411yescharacteristic
572C22#1458305111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—862no—
578C4—3442no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#102×D4311yescharacteristic
582C4#1458290211yescharacteristic
583C4#1458303111yescharacteristic
584C4#1458304811yescharacteristic
585C4#1458306511yescharacteristic
586C4#1458307511yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—3444no—
591C2—1722no—
592C2#1913452411yescharacteristic
593C2#1913454711yescharacteristic
594C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148368C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#8420
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135521C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133264C2semidirect
5. #19133090C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1547C2semidirect
10. #14583570C4semidirect
12. D4×D172C4semidirect
21. #14582952C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
31. C43×#423C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
246. D172#102semidirect
254. Dic86#102semidirect
293. #1547D43semidirect
320. #423C2×D43semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
332. C43#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483682
#191355212
#191346122
#191332642
#191330902
#191329802
C43×#15472
#842043