Finite Group Databasebeta

← #24988509

Subgroups — #24988509

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148373C211yesmaximal, characteristic
2#19135522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371—21no—
9#14583571—21no—
10#14583571C412yescomplemented
11D4×D172—22no—
12D4×D172—22no—
13D4×D172—21no—
14D4×D172C412yescomplemented
15#14583468—22no—
16#14583468—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063322—21no—
20C2×#13063322C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063245—22no—
24#14582646—21no—
25#14582642—22no—
26#14582642—21no—
27#14582632—22no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
29D4⋊(C43⋊C8)—21no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#104×C43—21no—
33C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#339—21no—
35#13063371—42no—
36#13063371—42no—
37#13063371—42no—
38#13063371—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898—21no—
42C22×D172—22no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—22no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172D412yes—
48C2×D4×D43—24no—
49C2×D4×D43—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063322—22no—
53#13063322—22no—
54#13063322—22no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063322C2×C412yes—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063322D412yes—
60#13063313—22no—
61#13063313—21no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—22no—
69#13063299D412yes—
70#13063295—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172C2×C412yes—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063245—44no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C4×C43⋊C8—21no—
83C2×#41×C43D411yescharacteristic
84C2×M16×C43—21no—
85C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C43D411yescharacteristic
87C4×D4×C43—21no—
88C4×D4×C43—21no—
89C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C43D411yescharacteristic
91#117×C43—21no—
92#117×C43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C43—21no—
94C2×C42×C43—21no—
95C2×C42×C43—21no—
96C2×C42×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C43—21no—
98C4⋊C8×C43—21no—
99#104×C43—42no—
100#95×C43—21no—
101C23×D43—24no—
102C23×D43—22no—
103#41×C43—21no—
104#41×C43—21no—
105#41×C43D812yes—
106#41×C43SD1612yes—
107C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—22no—
119#10621902—44no—
120#10621902—44no—
121D4×D43—44no—
122D4×D43—48no—
123D4×D43—48no—
124D4×D43—44no—
125#10621898—44no—
126#10621898—44no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172—84no—
151C2×D172—82no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172C22⋊C412yes—
154C2×D172C22⋊C414yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160C2×C8×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C22×C411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
185C2×C43⋊C8—42no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—24no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—48no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199Q8×C43—21no—
200Q8×C43#10212yescomplemented
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—21no—
204D4×C43#10212yescomplemented
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22⋊D43—48no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—44no—
234D172—42no—
235D172—48no—
236D172—44no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—41no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—41no—
245D172—42no—
246D172—41no—
247D172—82no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—48no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255C8×C43—81no—
256C43⋊C8—81no—
257C43⋊C8—81no—
258#8420—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43#37911yescharacteristic
265C22×C43#44711yescharacteristic
266C22×C43#45011yescharacteristic
267C2×D43—44no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—44no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—162no—
274C2×D43—162no—
275C2×D43—168no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43C2×#10211yescharacteristic
284C4×C43#41811yescharacteristic
285C4×C43#44711yescharacteristic
286C4×C43#45011yescharacteristic
287C4×C43#45311yescharacteristic
288C4×C43#45511yescharacteristic
289Dic43—42no—
290#3498—431no—
291#1982—431no—
292#1806D4311yescharacteristic, complemented
293#1547—431no—
294#1545—431no—
295#1502—431no—
296#1477—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—42no—
300C2×C43#178611yescharacteristic
301C2×C43#179211yescharacteristic
302C2×C43#179511yescharacteristic
303D43—84no—
304D43—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308D42—432no—
309D42—862no—
310D42—862no—
311D42—861no—
312#535—862no—
313#535—861no—
314#532—431no—
315#532—861no—
316C2×#127—431no—
317C2×#127—861no—
318C4×#41C2×D4311yescharacteristic
319#431—431no—
320#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—431no—
322C2×#104—21no—
323C2×#102—862no—
324C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#339—21no—
326#332—861no—
327#331—862no—
328#331—861no—
329#327—862no—
330Q8⋊C8—861no—
331D4⋊C8—861no—
332C43#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1722no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336H(5,𝔽2)—1722no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—861no—
340C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×D4—432no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—862no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4—864no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—861no—
351C4⋊Q8—431no—
352#127—432no—
353#127—432no—
354#127—431no—
355#127—862no—
356#127—862no—
357#127—862no—
358#127—861no—
359#127—861no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#121—432no—
363#121—864no—
364#121—864no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#120—864no—
371#120—864no—
372#120—864no—
373C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
374C4×Q8D17211yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—432no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C4×D4311yescharacteristic
382C4×D4D17211yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394#104—42no—
395#102—1724no—
396C22⋊C8—861no—
397C4×C8—861no—
398#95—21no—
399C24—864no—
400C24—862no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406#41—1724no—
407#41—1721no—
408#41—1721no—
409#41—1721no—
410#41—1721no—
411#41#1062188212yes—
412#41#1062188412yes—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—434no—
418C2×D4—864no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3444no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1728no—
439C2×D4—1728no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—1722no—
460C2×C8—1721no—
461C2×C8—1721no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
469C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—862no—
488C23—864no—
489C23—3442no—
490C23—3442no—
491C23—3444no—
492C23—3444no—
493C23—1728no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23#1306329311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8#1306324512yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—3442no—
505D4—3444no—
506D4—3444no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510D4—1728no—
511D4—1728no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1722no—
516D4—1721no—
517D4—1722no—
518D4—1721no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1721no—
523D4—1722no—
524D4#1306324512yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—1728no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
551C2×C4#1306335011yescharacteristic
552C2×C4#1306335011yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—3441no—
555C8—3441no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1724no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1724no—
565C22—1724no—
566C22—1722no—
567C22—6882no—
568C22—6882no—
569C22—6888no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C22#1458303211yescharacteristic
572C22#1458304911yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—1722no—
581C4C2×#1306324511yescharacteristic
582C4#1458290311yescharacteristic
583C4#1458303211yescharacteristic
584C4#1458304911yescharacteristic
585C4#1458306811yescharacteristic
586C4#1458307811yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—3442no—
591C2—3444no—
592C2#1913452511yescharacteristic
593C2#1913455011yescharacteristic
594C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148373C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#8420
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135522C2semidirect
3. #19133273C2semidirect
4. #19133264C2semidirect
5. #19133089C2semidirect
6. #19132982C2semidirect
7. C43×#1806C2semidirect
10. #14583571C4semidirect
14. D4×D172C4semidirect
21. #14582952C22semidirect
22. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
31. C43×#423C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
200. Q8×C43#102semidirect
204. D4×C43#102semidirect
292. #1806D43semidirect
320. #423C2×D43semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
332. C43#8420semidirect
500. Q8#13063245semidirect
524. D4#13063245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483732
#191355222
#191332732
#191332642
#191330892
#191329822
C43×#18062
#842043