Finite Group Databasebeta

← #24988510

Subgroups — #24988510

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148371C211yesmaximal, characteristic
2#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370—21no—
9#14583569—21no—
10#14583569C412yescomplemented
11#14583534—21no—
12#14583534C412yescomplemented
13D4×C22⋊D43—22no—
14D4×C22⋊D43—22no—
15#14583466—21no—
16#14583462—22no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583447—21no—
19#127×D43—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic, complemented
22#14582923C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063253—21no—
24#14582659—21no—
25#14582644—21no—
26#14582643—22no—
27#14582642—21no—
28#14582632—22no—
29#14582629—21no—
30#14582626—21no—
31C2×#127×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#102×C43—22no—
34C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
35#13063370—42no—
36#13063370—42no—
37#13063370—42no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×#10621900—22no—
42C2×#10621900—22no—
43C22×C22⋊D43—24no—
44C2×D4×D43—22no—
45C2×D4×D43—22no—
46C2×D4×D43—22no—
47C2×D4×D43—22no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063321—22no—
53#13063321—22no—
54#13063313—21no—
55#13063312—22no—
56#13063299—21no—
57#13063299D412yes—
58#13063297—24no—
59#13063297—24no—
60#13063296—22no—
61#13063296—22no—
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64#13063294—24no—
65#13063293—24no—
66#13063293—24no—
67C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×D172—21no—
70C4×D172C2×C412yes—
71C4×D172C2×C411yescharacteristic
72C4×D172D411yescharacteristic
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77#13063284D411yescharacteristic
78#13063282—21no—
79C42×D43—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82C4⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063253—42no—
84C22⋊(C43⋊C8)—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C22×D4×C43—21no—
87C22×D4×C43—21no—
88C22×D4×C43D412yes—
89C22×C8×C43—21no—
90#127×C43—21no—
91#127×C43—21no—
92#127×C43C2×C412yes—
93#127×C43D412yes—
94C2×C4⋊C4×C43—21no—
95C2×C42×C43—21no—
96C2×C42×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C43—21no—
98C4⋊C8×C43—21no—
99#102×C43—44no—
100#95×C43—21no—
101C24×C43—22no—
102C23×D43—24no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—82no—
115C2×D4×C43C22⋊C414yes—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—48no—
127C2×C22⋊D43—48no—
128C22×Dic43—24no—
129#10621900—44no—
130#10621900—44no—
131#10621900—44no—
132#10621900—44no—
133D4×D43—44no—
134D4×D43—44no—
135D4×D43—44no—
136D4×D43—44no—
137D4×D43—84no—
138D4×D43—82no—
139D4×D43—82no—
140#10621898—21no—
141#10621898—21no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146#10621898D812yes—
147#10621898SD1612yes—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D172C22⋊C412yes—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8×C43—42no—
159C2×C8×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C42×C43—41no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43C22×C411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184#10621877—41no—
185#10621877—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—24no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—82no—
192C23×C43—82no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—48no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—82no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22⋊D43—22no—
225C22⋊D43—22no—
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—48no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—48no—
237D172—21no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172#10212yescomplemented
244C4×D43—22no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86#10212yescomplemented
255C8×C43—81no—
256C43⋊C8—81no—
257C43⋊C8—81no—
258#8420—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—44no—
264C22×C43—162no—
265C22×C43—162no—
266C22×C43#37911yescharacteristic
267C22×C43#44711yescharacteristic
268C22×C43#45011yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—168no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—82no—
280C4×C43C2×#10211yescharacteristic
281C4×C43#41811yescharacteristic
282C4×C43#44711yescharacteristic
283C4×C43#45011yescharacteristic
284C4×C43#45311yescharacteristic
285C4×C43#45511yescharacteristic
286Dic43—22no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290#3498—431no—
291#1982D4311yescharacteristic, complemented
292#1806—431no—
293#1547—431no—
294#1545—431no—
295#1502—431no—
296#1477—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—84no—
300C2×C43#178611yescharacteristic
301C2×C43#179211yescharacteristic
302C2×C43#179511yescharacteristic
303D43—42no—
304D43—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308D42—432no—
309D42—861no—
310D42—862no—
311D42—862no—
312#535—861no—
313#535—862no—
314#532—431no—
315#532—861no—
316C2×#127—861no—
317C2×#127C2×D4311yescharacteristic
318C4×#41—431no—
319#431—431no—
320#423—431no—
321C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
322C2×#104—861no—
323C2×#102—22no—
324C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#339—861no—
326#332—861no—
327#331—861no—
328#331—862no—
329#327—862no—
330Q8⋊C8—861no—
331D4⋊C8—861no—
332C43#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1722no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336H(5,𝔽2)—1722no—
337C2×#41—431no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—861no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—862no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4—862no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—864no—
348C22×D4C22⋊D4312yes—
349C2×M16—861no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—431no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—431no—
355#127—862no—
356#127—862no—
357#127—862no—
358#127C4×D4312yes—
359#127D17212yes—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#121—432no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—864no—
368#121—864no—
369#121—861no—
370#120—864no—
371#120—864no—
372#120—864no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—432no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383#117—431no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394#104—1722no—
395#102—44no—
396C22⋊C8—861no—
397C4×C8—861no—
398#95—21no—
399C24—22no—
400C24—864no—
401#41—432no—
402#41—432no—
403#41—861no—
404#41—861no—
405#41—1724no—
406#41—1724no—
407#41—1724no—
408#41—1724no—
409#41—1721no—
410#41—1721no—
411#41—1721no—
412#41—1721no—
413C2×Q8—431no—
414C2×Q8—861no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—431no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—3444no—
438C2×D4—3442no—
439C2×D4—3442no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4—1728no—
445C2×D4—1728no—
446C2×D4(C2×D43)⋊C414yes—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456M16—1721no—
457M16—1721no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1721no—
461C2×C8—1721no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—861no—
492C23—862no—
493C23—3444no—
494C23—3444no—
495C23—1728no—
496C23#1306329311yescharacteristic
497Q8—432no—
498Q8—861no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—432no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—861no—
514D4—3444no—
515D4—3444no—
516D4—1722no—
517D4—1728no—
518D4—1728no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1728no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4D8×D4311yescharacteristic
550C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306334911yescharacteristic
552C2×C4#1306335211yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—3441no—
555C8—3441no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—862no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—6888no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C22#1458303111yescharacteristic
572C22#1458304811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—82no—
577C4—862no—
578C4—1722no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#102×D4311yescharacteristic
582C4#1458290211yescharacteristic
583C4#1458303411yescharacteristic
584C4#1458305111yescharacteristic
585C4#1458306611yescharacteristic
586C4#1458307611yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—3442no—
591C2—1722no—
592C2#1913452411yescharacteristic
593C2#1913454811yescharacteristic
594C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1982C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148371C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1982D43
hypocenterC43#8420
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134616C2semidirect
3. #19133270C2semidirect
4. #19133263C2semidirect
5. #19133089C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1982C2semidirect
10. #14583569C4semidirect
12. #14583534C4semidirect
21. #14582952C22semidirect
22. #14582923C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
243. D172#102semidirect
254. Dic86#102semidirect
291. #1982D43semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
332. C43#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483712
#191346162
#191332702
#191332632
#191330892
#191329802
C43×#19822
#842043