Finite Group Databasebeta

← #24988512

Subgroups — #24988512

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic
2#19135546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372—21no—
9Q8×D172—21no—
10Q8×D172C412yescomplemented
11#14583553—22no—
12#14583553—22no—
13#14583553—21no—
14#14583553C412yescomplemented
15#14583475—22no—
16#14583475—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063252—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582662—22no—
25#14582658—21no—
26#14582644—22no—
27#14582644—21no—
28#14582642—21no—
29#14582634—22no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×Q8⋊C8—21no—
34C43×D4⋊C8—21no—
35#13063372—42no—
36#13063372—42no—
37#13063372—42no—
38#13063372—42no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621900—24no—
42C2×#10621900—22no—
43C22×Dic86—22no—
44C22×Dic86—21no—
45C2×Q8×D43—22no—
46C2×#10621877—21no—
47#13063325—22no—
48#13063325—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—22no—
52#13063325C2×C412yes—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D412yes—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063313—22no—
57#13063313—21no—
58#13063309—24no—
59#13063309—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—24no—
62#13063305—22no—
63#13063305—22no—
64#13063305—24no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—22no—
68#13063299D412yes—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D412yes—
78C2×C4×Dic43—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063252—42no—
82C43⋊#95—21no—
83C2×#41×C43D411yescharacteristic
84C22×C8×C43—21no—
85C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C43D411yescharacteristic
87C4×D4×C43—21no—
88C4×D4×C43—21no—
89C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C43D411yescharacteristic
91#117×C43—21no—
92#117×C43D411yescharacteristic
93C2×C42×C43—21no—
94C2×C42×C43C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C43—21no—
96C4⋊C8×C43—21no—
97C4⋊C8×C43—21no—
98C22⋊C8×C43—21no—
99C4×C8×C43—21no—
100#41×C43—21no—
101#41×C43—21no—
102#41×C43D812yes—
103#41×C43SD1612yes—
104C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C22×Dic43—24no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—41no—
118Q8×D43—44no—
119Q8×D43—44no—
120#10621900—48no—
121#10621900—48no—
122#10621900—44no—
123#10621900—44no—
124#10621898—44no—
125#10621898—44no—
126#10621898—41no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172C22⋊C412yes—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—44no—
140C2×Dic86—44no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×C8×C43—42no—
146C2×C8×C43—41no—
147C2×C8×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43C22×C411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
176C4×Dic43—41no—
177C4×Dic43—41no—
178#10621877—41no—
179#10621877—41no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184Q8×C43—21no—
185Q8×C43#10212yes—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—22no—
188D4×C43—21no—
189D4×C43#10212yes—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D43—48no—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—48no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222D172—42no—
223D172—41no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230Dic86—48no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—41no—
234Dic86—42no—
235Dic86—41no—
236Dic86—42no—
237C8×C43—81no—
238C8×C43—81no—
239C43⋊C8—81no—
240#8421—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43#37911yescharacteristic
247C22×C43#44711yescharacteristic
248C22×C43#45011yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43C2×#10211yescharacteristic
259C4×C43#41811yescharacteristic
260C4×C43#44711yescharacteristic
261C4×C43#45011yescharacteristic
262C4×C43#45411yescharacteristic
263C4×C43#45611yescharacteristic
264Dic43—42no—
265Dic43—44no—
266Dic43—82no—
267#3499—431no—
268#1988—431no—
269#1806—431no—
270#1547—431no—
271#1546—431no—
272#1502—431no—
273#1477D4311yescharacteristic, complemented
274C2×C43—21no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—42no—
277C2×C43#178611yescharacteristic
278C2×C43#179311yescharacteristic
279C2×C43#179611yescharacteristic
280D43—82no—
281C2×2−1+4—861no—
282D4×Q8—432no—
283D4×Q8—861no—
284#547—432no—
285#547—862no—
286#547—862no—
287#547—861no—
288#536—862no—
289#536—861no—
290#532—431no—
291#532—861no—
292C2×C4⋊Q8—431no—
293C2×C4⋊Q8—861no—
294C4×#41C2×D4311yescharacteristic
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#423—431no—
297C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#104—861no—
299C4×C4⋊C4—431no—
300#340—862no—
301#339—861no—
302#332—862no—
303#332—861no—
304#331—861no—
305#327—862no—
306Q8⋊C8—21no—
307D4⋊C8—21no—
308C43#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1722no—
3102−1+4—1722no—
3112−1+4—1722no—
3122−1+4—1722no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—864no—
315C2×#41—862no—
316C2×#41—861no—
317C2×#41D17211yescharacteristic
318C22×Q8—862no—
319C22×Q8—862no—
320C22×Q8—861no—
321C2×M16—861no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—432no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—862no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331#127—431no—
332#124—862no—
333#124—861no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336#123—864no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—432no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—861no—
345C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4C4×D4311yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
355#117—21no—
356#117D17211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—432no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—861no—
369C4⋊C8—861no—
370#104—1722no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—861no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1724no—
377#41—1724no—
378#41—1728no—
379#41—1728no—
380#41—1724no—
381#41—1724no—
382#41—1721no—
383#41—1721no—
384#41—1721no—
385#41—1721no—
386#41#1062187312yes—
387#41D34412yes—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—1724no—
393C2×Q8—1724no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8—1724no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1721no—
399C2×Q8—1721no—
400C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4C2×D17211yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419M16—1721no—
420M16—1721no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1721no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—434no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1721no—
450C42—1721no—
451C42C2×C4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—862no—
457C23#1306329511yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—1728no—
460Q8—1721no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464Q8—1721no—
465Q8—1722no—
466Q8#1306324712yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—1722no—
471D4—1728no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478D4#1306324712yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—3441no—
493C2×C4—3441no—
494C2×C4—1728no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1728no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4C2×D34411yescharacteristic
508C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
509C2×C4#1306335311yescharacteristic
510C2×C4#1306335311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—3441no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—1722no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22#1458275411yescharacteristic
523C22#1458303511yescharacteristic
524C22#1458305211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3442no—
532C4—1724no—
533C4—1722no—
534C4C2×#1306324711yescharacteristic
535C4#1458290511yescharacteristic
536C4#1458303511yescharacteristic
537C4#1458305211yescharacteristic
538C4#1458307011yescharacteristic
539C4#1458308011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—3442no—
544C2#1913452711yescharacteristic
545C2#1913455211yescharacteristic
546C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148380C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#8421
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135546C2semidirect
3. #19134615C2semidirect
4. #19133270C2semidirect
5. #19133266C2semidirect
6. #19133091C2semidirect
7. C43×#1477C2semidirect
10. Q8×D172C4semidirect
14. #14583553C4semidirect
273. #1477D43semidirect
308. C43#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191355462
#191346152
#191332702
#191332662
#191330912
C43×#14772
#842143