Finite Group Databasebeta

← #24988515

Subgroups — #24988515

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic
2#19135546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372—21no—
9D4×Dic86—21no—
10D4×Dic86C412yescomplemented
11#14583554—21no—
12#14583554C412yescomplemented
13#14583549—22no—
14#14583549—22no—
15#14583470—21no—
16#14583469—22no—
17#14583447—21no—
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582662—22no—
25#14582660—21no—
26#14582646—22no—
27#14582633—22no—
28#14582629—21no—
29#14582626—21no—
30C43×#532C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#332—21no—
34C43×#331—21no—
35#13063372—42no—
36#13063372—42no—
37#13063372—42no—
38#13063372—42no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×#10621900—22no—
42C2×#10621900—24no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86—22no—
45C2×Q8×D43—22no—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325C2×C412yes—
49#13063325D412yes—
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063323—22no—
53#13063312—22no—
54#13063307—24no—
55#13063307—24no—
56#13063306—24no—
57#13063304—22no—
58#13063304—22no—
59#13063302—24no—
60#13063302—24no—
61#13063296—22no—
62#13063296—22no—
63C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic86D411yescharacteristic
65C4×D172C2×C411yescharacteristic
66C4×D172D411yescharacteristic
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—22no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70C4×C22⋊D43—21no—
71#13063284D411yescharacteristic
72#13063282—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D412yes—
76C4⋊C4×D43—22no—
77C4⋊C4×D43—22no—
78C2×C4×Dic43—21no—
79C42×D43—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063251—42no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C43⋊#95—21no—
85C2×#41×C43—21no—
86C2×M16×C43—21no—
87C22×C8×C43—21no—
88C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
89#127×C43D411yescharacteristic
90#124×C43—21no—
91#121×C43—21no—
92#121×C43D412yes—
93C4×D4×C43—21no—
94C4×D4×C43C2×C412yes—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—21no—
97C4⋊C8×C43—21no—
98C4⋊C8×C43—21no—
99C4⋊C8×C43—21no—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—41no—
103#41×C43—41no—
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43C22⋊C412yes—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—21no—
115C22×Dic43—24no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—41no—
118Q8×D43—44no—
119Q8×D43—44no—
120#10621900—44no—
121#10621900—44no—
122#10621900—48no—
123#10621900—48no—
124#10621898—21no—
125#10621898—21no—
126#10621898—44no—
127#10621898—44no—
128#10621898D812yes—
129#10621898SD1612yes—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—44no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—44no—
144C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C43—41no—
146M16×C43—41no—
147C2×C8×C43—42no—
148C2×C8×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43C22×C411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—21no—
174Dic43⋊C4—21no—
175C4×Dic43—21no—
176C4×Dic43—21no—
177C4×Dic43—21no—
178C4×Dic43—41no—
179C4×Dic43—41no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—21no—
184Q8×C43—41no—
185Q8×C43—41no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D43—22no—
210C22⋊D43—22no—
211C22⋊D43—48no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—48no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222D172—21no—
223D172#10212yes—
224C4×D43—22no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230Dic86—21no—
231Dic86—48no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86#10212yes—
237C8×C43—81no—
238C8×C43—81no—
239C43⋊C8—81no—
240#8421—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43#37911yescharacteristic
247C22×C43#44711yescharacteristic
248C22×C43#45011yescharacteristic
249C2×D43—22no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43C2×#10211yescharacteristic
257C4×C43#41811yescharacteristic
258C4×C43#44711yescharacteristic
259C4×C43#45011yescharacteristic
260C4×C43#45411yescharacteristic
261C4×C43#45611yescharacteristic
262Dic43—22no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—44no—
266Dic43—82no—
267#3499—431no—
268#1988—431no—
269#1806—431no—
270#1547D4311yescharacteristic, complemented
271#1546—431no—
272#1502—431no—
273#1477—431no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—82no—
277C2×C43#178611yescharacteristic
278C2×C43#179311yescharacteristic
279C2×C43#179611yescharacteristic
280D43—42no—
281C2×2−1+4—861no—
282D4×Q8—432no—
283D4×Q8—861no—
284#547—432no—
285#547—862no—
286#547—861no—
287#547—862no—
288#536—861no—
289#536—862no—
290#532—861no—
291#532C2×D4311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—431no—
293C2×C4⋊Q8—861no—
294C4×#41—431no—
295#431—431no—
296#423C2×D4311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#104—861no—
299C4×C4⋊C4—431no—
300#340—862no—
301#339—861no—
302#332—21no—
303#332—862no—
304#331—21no—
305#327—862no—
306Q8⋊C8—861no—
307D4⋊C8—861no—
308C43#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1722no—
3102−1+4—1722no—
3112−1+4—1722no—
3122−1+4—1722no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—431no—
315C2×#41—862no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41—864no—
318C22×Q8—862no—
319C22×Q8—862no—
320C22×Q8—861no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—432no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
331#127C22⋊D4311yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—862no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336#123—864no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—21no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121D17212yes—
345C4×Q8—431no—
346C4×Q8—431no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—431no—
349C4×D4—431no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4C4×D4312yes—
355#117—431no—
356#117—861no—
357C2×C4⋊C4—432no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—861no—
370#104—1722no—
371C22⋊C8—861no—
372C4×C8—861no—
373#95—861no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—861no—
381#41—861no—
382#41—1724no—
383#41—1724no—
384#41—1724no—
385#41—1724no—
386#41—1728no—
387#41—1728no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—431no—
390C2×Q8—864no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—1724no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8—1724no—
396C2×Q8—1724no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1721no—
399C2×Q8—1721no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—431no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4C2×D17211yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1721no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—434no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42—1721no—
450C42—1721no—
451C42C2×C4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—861no—
457C23#1306329511yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—432no—
461Q8—861no—
462Q8—1728no—
463Q8—1722no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—432no—
475D4—862no—
476D4—862no—
477D4—861no—
478D4—1728no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—3441no—
492C2×C4—3441no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1728no—
495C2×C4—1728no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4D8×D4311yescharacteristic
508C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
509C2×C4#1306334911yescharacteristic
510C2×C4#1306335211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—3441no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—862no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22#1458275411yescharacteristic
523C22#1458303411yescharacteristic
524C22#1458305111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—862no—
530C4—3442no—
531C4—1724no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4#102×D4311yescharacteristic
535C4#1458290211yescharacteristic
536C4#1458303111yescharacteristic
537C4#1458304811yescharacteristic
538C4#1458307011yescharacteristic
539C4#1458308011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—1722no—
544C2#1913452411yescharacteristic
545C2#1913455211yescharacteristic
546C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148375C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#8421
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135546C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133268C2semidirect
5. #19133090C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1547C2semidirect
10. D4×Dic86C4semidirect
12. #14583554C4semidirect
270. #1547D43semidirect
308. C43#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
#191355462
#191346122
#191332682
#191330902
#191329802
C43×#15472
#842143