Finite Group Databasebeta

← #24988520

Subgroups — #24988520

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19135544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583623C412yescomplemented
9#14583615—21no—
10#14583610—21no—
11#14583597—22no—
12#14583560—22no—
13#14583552C412yescomplemented
14#14583523—22no—
15#14583480—21no—
16#14583454—21no—
17#14583450—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583380—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582661—22no—
25#14582660—21no—
26#14582646—21no—
27#14582642—21no—
28#14582634—22no—
29#14582631—21no—
30#14582628—21no—
31C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
32C43×#431C2211yescharacteristic
33C43×#423C2211yescharacteristic
34C43×#332—22no—
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063322D411yescharacteristic
41#13063320—24no—
42#13063316—22no—
43#13063314—24no—
44#13063314—22no—
45#13063313—21no—
46#13063310—24no—
47#13063305—22no—
48#13063305—22no—
49#13063301—24no—
50#13063301—22no—
51#13063300—22no—
52#13063300—22no—
53#13063300—22no—
54#13063299—24no—
55#13063299—21no—
56#13063299D412yes—
57Q8×Dic43—22no—
58C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic86D411yescharacteristic
60#13063290—22no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172C2×C411yescharacteristic
63C4×D172C2×C412yes—
64C4×D172D411yescharacteristic
65#13063287—22no—
66#13063287—22no—
67C4×C22⋊D43—24no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70#13063284D411yescharacteristic
71#13063283—22no—
72#13063283—22no—
73#13063282—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C4⋊C4×D43—22no—
76C2×C4×Dic43—21no—
77C42×D43—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063251—42no—
81C43⋊#95—21no—
82C22×Q8×C43—21no—
83C2×M16×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43—21no—
86C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C43D412yes—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43D412yes—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C43—21no—
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94C22⋊C8×C43—21no—
95C4×C8×C43—21no—
96C2×Q8×C43—22no—
97C2×Q8×C43—22no—
98C2×Q8×C43—82no—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—21no—
104C2×C22⋊D43—22no—
105C22×Dic43—41no—
106#10621902—84no—
107#10621898—21no—
108#10621898—21no—
109#10621898—21no—
110#10621898—21no—
111#10621898—41no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114#10621898—41no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—24no—
118C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D172C22⋊C412yes—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C43—41no—
128M16×C43—41no—
129C2×C8×C43—41no—
130C2×C8×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43C22⋊C414yes—
135C42×C43C22×C411yescharacteristic
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—21no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—21no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—21no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic43—24no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
154Dic43⋊C4—24no—
155Dic43⋊C4—21no—
156Dic43⋊C4—21no—
157C4×Dic43—24no—
158C4×Dic43—21no—
159C4×Dic43—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C22×D43—21no—
167C22×D43—22no—
168Q8×C43—44no—
169Q8×C43—82no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—24no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—82no—
175C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#13511yescharacteristic
182C2×C4×C43#13511yescharacteristic
183C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C43#13711yescharacteristic
185C22⋊D43—41no—
186C22⋊D43—42no—
187C22⋊D43—41no—
188C22⋊D43—42no—
189C2×Dic43—21no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—81no—
195C2×Dic43—81no—
196D172—21no—
197D172—21no—
198D172—42no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—84no—
204C4×D43—42no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—42no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—41no—
209C4×D43—41no—
210C4×D43—41no—
211C4×D43—84no—
212Dic86—21no—
213Dic86—21no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216C8×C43—81no—
217C8×C43—81no—
218C43⋊C8—81no—
219#8422—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43#37911yescharacteristic
223C22×C43#44911yescharacteristic
224C22×C43#45211yescharacteristic
225C2×D43—41no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—41no—
230C2×D43—42no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—44no—
235C4×C43#41611yescharacteristic
236C4×C43#41711yescharacteristic
237C4×C43#44911yescharacteristic
238C4×C43#45211yescharacteristic
239C4×C43#45411yescharacteristic
240C4×C43#45611yescharacteristic
241Dic43—41no—
242Dic43—41no—
243Dic43—41no—
244Dic43—42no—
245Dic43—82no—
246#3511—431no—
247#1987—431no—
248#1806—431no—
249#1549D4311yescharacteristic, complemented
250#1547—431no—
251#1502—431no—
252#1477—431no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43#178811yescharacteristic
256C2×C43#179311yescharacteristic
257C2×C43#179511yescharacteristic
258D43—81no—
259D43—82no—
260#556—432no—
261#555—861no—
262#554—861no—
263#553—862no—
264#548—862no—
265#547—432no—
266#542—862no—
267#537—861no—
268#533—861no—
269#532—431no—
270#532—861no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
272#520—861no—
273C4×#41—431no—
274#431C2×D4311yescharacteristic
275#423C2×D4311yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—431no—
277C2×#104—861no—
278C4×C4⋊C4—431no—
279#340—862no—
280#339—861no—
281#332—22no—
282#332—861no—
283#331—861no—
284#327—862no—
285Q8⋊C8—861no—
286D4⋊C8—861no—
287C43#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—431no—
289C2×#41—862no—
290C2×#41—861no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—861no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—431no—
297C4⋊Q8C4×D4312yes—
298C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
299#127—431no—
300#126—864no—
301#125—862no—
302#124—862no—
303#124—864no—
304#124—861no—
305#123—864no—
306C22⋊Q8—862no—
307C22⋊Q8—862no—
308C22⋊Q8—862no—
309C22⋊Q8—864no—
310#121—432no—
311#121—862no—
312#121—862no—
313#121—862no—
314#121—864no—
315#121—861no—
316C4×Q8—431no—
317C4×Q8—431no—
318C4×Q8—862no—
319C4×Q8—862no—
320C4×D4—431no—
321C4×D4—432no—
322C4×D4—431no—
323C4×D4—862no—
324C4×D4—862no—
325C4×D4—864no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329#117—431no—
330#117—862no—
331#117—862no—
332#117—861no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—862no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4D17212yes—
337C2×C42—861no—
338C2×C42—861no—
339C2×C42C22×D4311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—861no—
344C4⋊C8—861no—
345#104—1722no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—861no—
349#41—861no—
350#41—861no—
351#41—861no—
352#41—861no—
353#41—3444no—
354#41—1721no—
355#41—1721no—
356#41—1721no—
357#41—1721no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—431no—
362C2×Q8—861no—
363C2×D4—431no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—864no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—861no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—864no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—862no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4C2×D17211yescharacteristic
378C22×C4D4×D4311yescharacteristic
379C22×C4D4×D4311yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—1722no—
385C2×C8—1721no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—431no—
390C4⋊C4—431no—
391C4⋊C4—432no—
392C4⋊C4—864no—
393C4⋊C4—864no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4(C2×D43)⋊C414yes—
400C22⋊C4—864no—
401C22⋊C4—864no—
402C22⋊C4—864no—
403C22⋊C4—861no—
404C22⋊C4—861no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—861no—
407C22⋊C4—862no—
408C42—864no—
409C42—861no—
410C42—861no—
411C42—861no—
412C42—1721no—
413C42—1721no—
414C42C2×C4×D4311yescharacteristic
415C42D4×D4311yescharacteristic
416C42D4×D4311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C23—861no—
419C23—862no—
420C23#1306329511yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—861no—
424Q8—861no—
425Q8—1721no—
426Q8—1721no—
427D4—861no—
428D4—861no—
429D4—3444no—
430D4—1722no—
431D4—1721no—
432D4—1722no—
433D4—1721no—
434D4—1722no—
435D4—1721no—
436D4—1721no—
437D4—1721no—
438D4—1721no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—861no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—3444no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—3441no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1306329311yescharacteristic
463C2×C4#1306329311yescharacteristic
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C2×C4#1306334611yescharacteristic
466C2×C4#1306334811yescharacteristic
467C2×C4#1306335211yescharacteristic
468C2×C4#1306335711yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—3441no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—1721no—
475C22—1722no—
476C22—1721no—
477C22—1722no—
478C22—1722no—
479C22—1721no—
480C22#1458275411yescharacteristic
481C22#1458304711yescharacteristic
482C22#1458306411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—3442no—
488C4—1721no—
489C4—1722no—
490C4—1721no—
491C4—1721no—
492C4#1458289411yescharacteristic
493C4#1458289911yescharacteristic
494C4#1458304311yescharacteristic
495C4#1458306011yescharacteristic
496C4#1458307411yescharacteristic
497C4#1458308411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—3441no—
501C2—3442no—
502C2#1913453411yescharacteristic
503C2#1913455611yescharacteristic
504C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148508C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#8422
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135544C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133273C2semidirect
5. #19133091C2semidirect
6. #19132983C2semidirect
7. C43×#1549C2semidirect
8. #14583623C4semidirect
13. #14583552C4semidirect
249. #1549D43semidirect
287. C43#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191355442
#191346122
#191332732
#191330912
#191329832
C43×#15492
#842243