Finite Group Databasebeta

← #24988526

Subgroups — #24988526

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19135517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583622—21no—
9#14583614C412yescomplemented
10#14583609C412yescomplemented
11#14583595—22no—
12#14583558—22no—
13#14583554—21no—
14#14583520—22no—
15#14583477—21no—
16#14583456—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583379—21no—
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063252—21no—
23C2×#13063250—22no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582658—21no—
26#14582647—22no—
27#14582644—21no—
28#14582642—21no—
29#14582634—22no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×Q8⋊C8—21no—
34C43×D4⋊C8—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—22no—
37C22×Dic86D412yes—
38C2×#10621877—21no—
39#13063325—21no—
40#13063325—21no—
41#13063325C2×C412yes—
42#13063325D412yes—
43#13063325D411yescharacteristic
44#13063322D411yescharacteristic
45#13063320—24no—
46#13063317—22no—
47#13063313—22no—
48#13063313—21no—
49#13063311—24no—
50#13063307—24no—
51#13063304—22no—
52#13063304—22no—
53#13063303—24no—
54#13063301—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299—21no—
57#13063299—22no—
58#13063299D412yes—
59#13063297—24no—
60#13063296—22no—
61C4×Dic86—22no—
62C4×Dic86—22no—
63C4×D172—22no—
64C4×D172—22no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172C2×C412yes—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68#13063284—22no—
69#13063283—22no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C4⋊C4×D43—22no—
74C2×C4×Dic43—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77#13063252—42no—
78#13063250—44no—
79C43⋊#95—21no—
80C2×#41×C43D411yescharacteristic
81C22×C8×C43—21no—
82C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C43D411yescharacteristic
84C4×D4×C43—21no—
85C4×D4×C43—21no—
86C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C43D411yescharacteristic
88#117×C43—21no—
89#117×C43D411yescharacteristic
90C2×C42×C43—21no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96C4×C8×C43—21no—
97#41×C43—21no—
98#41×C43—21no—
99#41×C43—21no—
100#41×C43—21no—
101C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—41no—
114#10621898—41no—
115#10621898—41no—
116#10621898—41no—
117#10621898—41no—
118#10621898—82no—
119#10621898—82no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—22no—
127C2×Dic86—42no—
128C2×Dic86—42no—
129C2×Dic86C22⋊C414yes—
130C2×C8×C43—42no—
131C2×C8×C43—41no—
132C2×C8×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C43—21no—
138C22⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—21no—
140C42×C43—21no—
141C42×C43—21no—
142C42×C43—21no—
143C42×C43C22×C411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—24no—
148(C2×D43)⋊C4—24no—
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
160Dic43⋊C4—24no—
161Dic43⋊C4—24no—
162C4×Dic43—24no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165#10621877—41no—
166#10621877—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C22×D43—22no—
171Q8×C43—21no—
172Q8×C43—21no—
173D4×C43—21no—
174D4×C43—21no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#13511yescharacteristic
195C2×C4×C43#13511yescharacteristic
196C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C43#13711yescharacteristic
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—84no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—82no—
205C2×Dic43—81no—
206C2×Dic43—81no—
207D172—42no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211D172—41no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—42no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—81no—
221C8×C43—81no—
222C43⋊C8—81no—
223#8423—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—41no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43#37911yescharacteristic
230C22×C43#44911yescharacteristic
231C22×C43#45211yescharacteristic
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—41no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43#41611yescharacteristic
242C4×C43#41711yescharacteristic
243C4×C43#44911yescharacteristic
244C4×C43#45211yescharacteristic
245C4×C43#45311yescharacteristic
246C4×C43#45511yescharacteristic
247Dic43—44no—
248Dic43—42no—
249Dic43—82no—
250#3511—431no—
251#1981—431no—
252#1806—431no—
253#1548—431no—
254#1547—431no—
255#1502—431no—
256#1477D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—81no—
260C2×C43#178811yescharacteristic
261C2×C43#179211yescharacteristic
262C2×C43#179611yescharacteristic
263D43—82no—
264#556—861no—
265#555—432no—
266#554—432no—
267#553—862no—
268#548—862no—
269#547—861no—
270#542—862no—
271#537—861no—
272#533—861no—
273#532—431no—
274#532—861no—
275C2×C4⋊Q8—431no—
276#520—861no—
277C4×#41C2×D4311yescharacteristic
278#431C2×D4311yescharacteristic
279#423—431no—
280C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
281C2×#104—861no—
282C2×#103—862no—
283C4×C4⋊C4—431no—
284#339—861no—
285#333—862no—
286#332—861no—
287#331—861no—
288#327—862no—
289Q8⋊C8—21no—
290D4⋊C8—21no—
291C43#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—862no—
293C2×#41—861no—
294C2×#41D17211yescharacteristic
295C22×Q8—432no—
296C2×M16—861no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—432no—
299C4⋊Q8—431no—
300C4⋊Q8—432no—
301C4⋊Q8—861no—
302C4⋊Q8—861no—
303#127—431no—
304#126—864no—
305#125—862no—
306#124—862no—
307#124—864no—
308#124—861no—
309#123—864no—
310C22⋊Q8—864no—
311C22⋊Q8—862no—
312C22⋊Q8—862no—
313C22⋊Q8—862no—
314#121—432no—
315#121—862no—
316#121—862no—
317#121—864no—
318#121—862no—
319#121—861no—
320C4×Q8—862no—
321C4×Q8—862no—
322C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4C4×D4311yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117D17211yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—862no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—861no—
343C2×C42C22×D4311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—861no—
348C4⋊C8—861no—
349#104—1722no—
350#103—1724no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—861no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—3442no—
359#41—3442no—
360#41—1721no—
361#41—1721no—
362#41—1721no—
363#41—1721no—
364C2×Q8—434no—
365C2×Q8—862no—
366C2×Q8—861no—
367C2×Q8—1722no—
368C2×Q8—1722no—
369C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—864no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4C2×D17211yescharacteristic
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4D4×D4311yescharacteristic
387M16—1721no—
388M16—1721no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1721no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—432no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—864no—
419C42—1721no—
420C42—1721no—
421C42C2×C4×D4311yescharacteristic
422C42D4×D4311yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—862no—
427C23#1306329511yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—1724no—
431Q8—1721no—
432Q8—1721no—
433Q8—1722no—
434Q8—1722no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—3444no—
440D4—1722no—
441D4—1722no—
442D4—1722no—
443D4—1721no—
444D4—1721no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—864no—
460C2×C4—3444no—
461C2×C4—3441no—
462C2×C4—3441no—
463C2×C4—3442no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306334711yescharacteristic
474C2×C4#1306334711yescharacteristic
475C2×C4#1306335311yescharacteristic
476C2×C4#1306335811yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—3441no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22#1458275411yescharacteristic
489C22#1458304611yescharacteristic
490C22#1458306311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—3442no—
498C4—1722no—
499C4—1724no—
500C4#1458289611yescharacteristic
501C4#1458290111yescharacteristic
502C4#1458304611yescharacteristic
503C4#1458306311yescharacteristic
504C4#1458306511yescharacteristic
505C4#1458307511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—3442no—
510C2#1913453611yescharacteristic
511C2#1913454711yescharacteristic
512C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148506C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#8423
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135517C2semidirect
3. #19134615C2semidirect
4. #19133275C2semidirect
5. #19133270C2semidirect
6. #19133091C2semidirect
7. C43×#1477C2semidirect
9. #14583614C4semidirect
10. #14583609C4semidirect
256. #1477D43semidirect
291. C43#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191355172
#191346152
#191332752
#191332702
#191330912
C43×#14772
#842343