Finite Group Databasebeta

← #24988529

Subgroups — #24988529

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19135517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583619—21no—
9#14583614C412yescomplemented
10#14583606C412yescomplemented
11#14583601—22no—
12#14583555—22no—
13#14583553—21no—
14#14583518—22no—
15#14583477—21no—
16#14583454—21no—
17#14583447—21no—
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19#14583382—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063250—22no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582660—21no—
26#14582647—22no—
27#14582633—22no—
28#14582629—21no—
29#14582626—21no—
30C43×#532C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#332—21no—
34C43×#331—21no—
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621900—22no—
37C22×Dic86D412yes—
38#13063325—21no—
39#13063325—21no—
40#13063325C2×C412yes—
41#13063325D412yes—
42#13063318—24no—
43#13063316—22no—
44#13063312—22no—
45#13063311—24no—
46#13063309—24no—
47#13063305—22no—
48#13063304—22no—
49#13063302—24no—
50#13063301—22no—
51#13063299—22no—
52#13063297—24no—
53#13063296—22no—
54#13063296—22no—
55Q8×Dic43—22no—
56C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic86D411yescharacteristic
58#13063290—22no—
59C4×D172C2×C411yescharacteristic
60C4×D172D411yescharacteristic
61D4×Dic43—24no—
62D4×Dic43—22no—
63D4×Dic43—22no—
64C4×C22⋊D43—21no—
65C4×C22⋊D43—21no—
66#13063284—22no—
67#13063284D411yescharacteristic
68#13063283—22no—
69#13063282—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—22no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4×Dic43—21no—
75C42×D43—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77#13063251—42no—
78#13063250—44no—
79C22⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4×C43⋊C8—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×M16×C43—21no—
84C22×C8×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
86#127×C43D411yescharacteristic
87#124×C43—21no—
88#121×C43—21no—
89#121×C43D412yes—
90C4×D4×C43—21no—
91C4×D4×C43C2×C412yes—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C4⋊C8×C43—21no—
96C4⋊C8×C43—21no—
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101C2×Q8×C43—21no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43C22⋊C412yes—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—21no—
112C22×Dic43—24no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—41no—
115#10621900—82no—
116#10621900—82no—
117#10621898—21no—
118#10621898—21no—
119#10621898—21no—
120#10621898—21no—
121C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×Dic86—22no—
126C2×Dic86—42no—
127C2×Dic86—42no—
128C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic86C22⋊C414yes—
130M16×C43—41no—
131M16×C43—41no—
132C2×C8×C43—42no—
133C2×C8×C43—41no—
134C2×C8×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C42×C43C22×C411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—24no—
144C22⋊Dic43—24no—
145C22⋊Dic43—21no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147(C2×D43)⋊C4—21no—
148(C2×D43)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic43—24no—
150C4⋊Dic43—22no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—21no—
160Dic43⋊C4—21no—
161C4×Dic43—24no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C22×D43—21no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—42no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—42no—
176D4×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#13511yescharacteristic
193C2×C4×C43#13511yescharacteristic
194C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C43#13711yescharacteristic
196C22⋊D43—41no—
197C22⋊D43—41no—
198C22⋊D43—84no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—21no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—82no—
205C2×Dic43—84no—
206C2×Dic43—81no—
207C2×Dic43—81no—
208D172—21no—
209D172—21no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—41no—
212C4×D43—41no—
213C4×D43—41no—
214C4×D43—41no—
215Dic86—21no—
216Dic86—21no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—81no—
221C8×C43—81no—
222C43⋊C8—81no—
223#8423—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43#37911yescharacteristic
230C22×C43#44911yescharacteristic
231C22×C43#45211yescharacteristic
232C2×D43—41no—
233C2×D43—41no—
234C2×D43—41no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43#41611yescharacteristic
240C4×C43#41711yescharacteristic
241C4×C43#44911yescharacteristic
242C4×C43#45211yescharacteristic
243C4×C43#45311yescharacteristic
244C4×C43#45511yescharacteristic
245Dic43—44no—
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248Dic43—41no—
249Dic43—82no—
250#3511—431no—
251#1981—431no—
252#1806—431no—
253#1548—431no—
254#1547D4311yescharacteristic, complemented
255#1502—431no—
256#1477—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43#178811yescharacteristic
261C2×C43#179211yescharacteristic
262C2×C43#179611yescharacteristic
263D43—81no—
264#556—861no—
265#555—432no—
266#554—432no—
267#553—862no—
268#548—862no—
269#547—861no—
270#542—862no—
271#537—861no—
272#533—861no—
273#532—861no—
274#532C2×D4311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—431no—
276#520—861no—
277C4×#41—431no—
278#431—431no—
279#423C2×D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
281C2×#104—861no—
282C2×#103—862no—
283C4×C4⋊C4—431no—
284#339—861no—
285#333—862no—
286#332—21no—
287#331—21no—
288#327—862no—
289Q8⋊C8—861no—
290D4⋊C8—861no—
291C43#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—431no—
294C2×#41—862no—
295C22×Q8—432no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—432no—
299C4⋊Q8—432no—
300C4⋊Q8—861no—
301C4⋊Q8—861no—
302C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
303#127C22⋊D4311yescharacteristic
304#126—864no—
305#125—862no—
306#124—21no—
307#124—864no—
308#124—862no—
309#123—864no—
310C22⋊Q8—864no—
311C22⋊Q8—862no—
312C22⋊Q8—862no—
313C22⋊Q8—862no—
314#121—21no—
315#121—862no—
316#121—862no—
317#121—864no—
318#121—862no—
319#121D17212yes—
320C4×Q8—431no—
321C4×Q8—431no—
322C4×Q8—862no—
323C4×Q8—862no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—431no—
326C4×D4—431no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—864no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4C4×D4312yes—
333#117—431no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117—861no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C42—861no—
342C2×C42—861no—
343C2×C42C22×D4311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—861no—
349#104—1722no—
350#103—1724no—
351C22⋊C8—861no—
352C4×C8—861no—
353#95—861no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—861no—
359#41—861no—
360#41—861no—
361#41—861no—
362#41—3442no—
363#41—3442no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—431no—
366C2×Q8—434no—
367C2×Q8—862no—
368C2×Q8—1722no—
369C2×Q8—1722no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—431no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—864no—
379C22×C4—862no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4C2×D17211yescharacteristic
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4D4×D4311yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1721no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—431no—
395C4⋊C4—431no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—864no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—861no—
413C22⋊C4—861no—
414C22⋊C4—861no—
415C42—864no—
416C42—861no—
417C42—861no—
418C42—861no—
419C42—1721no—
420C42—1721no—
421C42C2×C4×D4311yescharacteristic
422C42D4×D4311yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—861no—
427C23#1306329511yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—861no—
431Q8—861no—
432Q8—1724no—
433Q8—1722no—
434Q8—1722no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—861no—
443D4—861no—
444D4—3444no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—861no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—864no—
457C2×C4—3441no—
458C2×C4—3441no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3444no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306334411yescharacteristic
474C2×C4#1306334611yescharacteristic
475C2×C4#1306334911yescharacteristic
476C2×C4#1306335411yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—3441no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—1721no—
486C22—1721no—
487C22—1721no—
488C22#1458275411yescharacteristic
489C22#1458304511yescharacteristic
490C22#1458306211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—3442no—
496C4—1721no—
497C4—1721no—
498C4—1724no—
499C4—1721no—
500C4#1458289211yescharacteristic
501C4#1458289711yescharacteristic
502C4#1458304111yescharacteristic
503C4#1458305811yescharacteristic
504C4#1458306511yescharacteristic
505C4#1458307511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—3441no—
510C2#1913453211yescharacteristic
511C2#1913454711yescharacteristic
512C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148502C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#8423
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135517C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133277C2semidirect
5. #19133090C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1547C2semidirect
9. #14583614C4semidirect
10. #14583606C4semidirect
254. #1547D43semidirect
291. C43#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191355172
#191346122
#191332772
#191330902
#191329802
C43×#15472
#842343