Finite Group Databasebeta

← #24988531

Subgroups — #24988531

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583623—21no—
9#14583615C412yescomplemented
10#14583610C412yescomplemented
11#14583597—22no—
12#14583560—22no—
13#14583552—21no—
14#14583523—22no—
15#14583480—21no—
16#14583454—21no—
17#14583450—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583380—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063253—21no—
24#14582659—21no—
25#14582648—22no—
26#14582644—21no—
27#14582642—21no—
28#14582632—22no—
29#14582629—21no—
30#14582626—21no—
31C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C2×#103×C43—22no—
34C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621877—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063322D411yescharacteristic
41#13063320—24no—
42#13063316—22no—
43#13063314—22no—
44#13063314—24no—
45#13063313—21no—
46#13063310—24no—
47#13063305—22no—
48#13063305—22no—
49#13063301—22no—
50#13063301—24no—
51#13063300—22no—
52#13063300—22no—
53#13063300—22no—
54#13063299—24no—
55#13063299—21no—
56#13063299D412yes—
57Q8×Dic43—22no—
58C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic86D411yescharacteristic
60#13063290—22no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172C2×C412yes—
63C4×D172C2×C411yescharacteristic
64C4×D172D411yescharacteristic
65#13063287—22no—
66#13063287—22no—
67C4×C22⋊D43—24no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70#13063284D411yescharacteristic
71#13063283—22no—
72#13063283—22no—
73#13063282—21no—
74C4⋊C4×D43—22no—
75C42×D43—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063253—42no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4×C43⋊C8—21no—
82C22×Q8×C43D412yes—
83C22×C8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43—21no—
86C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C43D412yes—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91C2×C42×C43—21no—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95#103×C43—44no—
96#95×C43—21no—
97C2×Q8×C43—22no—
98C2×Q8×C43—42no—
99C2×Q8×C43—42no—
100C2×Q8×C43C22⋊C414yes—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—21no—
107C2×C22⋊D43—22no—
108#10621902—82no—
109#10621902—82no—
110#10621898—21no—
111#10621898—21no—
112#10621898—21no—
113#10621898—21no—
114#10621898—41no—
115#10621898—41no—
116#10621898—41no—
117#10621898—41no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—24no—
121C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—24no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C43—42no—
131C2×C8×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C42×C43—41no—
139C42×C43—41no—
140C42×C43C22×C411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—21no—
145(C2×D43)⋊C4—24no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147(C2×D43)⋊C4—24no—
148(C2×D43)⋊C4—21no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—24no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
157Dic43⋊C4—24no—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—21no—
160C4×Dic43—24no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164#10621877—41no—
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C23×C43#12011yescharacteristic
169C22×D43—21no—
170C22×D43—22no—
171Q8×C43—44no—
172Q8×C43—42no—
173Q8×C43—42no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—24no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—82no—
180C2×C4×C43—81no—
181C2×C4×C43—81no—
182C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C2×C4×C43#13511yescharacteristic
189C2×C4×C43#13511yescharacteristic
190C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C43#13711yescharacteristic
192C22⋊D43—41no—
193C22⋊D43—42no—
194C22⋊D43—41no—
195C22⋊D43—42no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—21no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—22no—
200D172—21no—
201D172—21no—
202D172—42no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—84no—
208C4×D43—42no—
209C4×D43—42no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—41no—
212C4×D43—41no—
213C4×D43—41no—
214C4×D43—41no—
215C4×D43—84no—
216Dic86—21no—
217Dic86—21no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220C8×C43—81no—
221C43⋊C8—81no—
222C43⋊C8—81no—
223#8423—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43#37911yescharacteristic
227C22×C43#44911yescharacteristic
228C22×C43#45211yescharacteristic
229C2×D43—41no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—41no—
234C2×D43—42no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—44no—
239C4×C43—82no—
240C4×C43#41611yescharacteristic
241C4×C43#41711yescharacteristic
242C4×C43#44911yescharacteristic
243C4×C43#45211yescharacteristic
244C4×C43#45311yescharacteristic
245C4×C43#45511yescharacteristic
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248Dic43—41no—
249Dic43—42no—
250#3511—431no—
251#1981D4311yescharacteristic, complemented
252#1806—431no—
253#1548—431no—
254#1547—431no—
255#1502—431no—
256#1477—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43#178811yescharacteristic
260C2×C43#179211yescharacteristic
261C2×C43#179611yescharacteristic
262D43—81no—
263D43—82no—
264#556—861no—
265#555—432no—
266#554—432no—
267#553—862no—
268#548—862no—
269#547—861no—
270#542—862no—
271#537—861no—
272#533—861no—
273#532—431no—
274#532—861no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
276#520—861no—
277C4×#41—431no—
278#431—431no—
279#423—431no—
280C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
281C2×#104—861no—
282C2×#103—22no—
283C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
284#339—861no—
285#333—862no—
286#332—861no—
287#331—861no—
288#327—862no—
289Q8⋊C8—861no—
290D4⋊C8—861no—
291C43#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—431no—
293C2×#41—862no—
294C2×#41—861no—
295C22×Q8C22⋊D4312yes—
296C2×M16—861no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—431no—
301C4⋊Q8C4×D4312yes—
302C4⋊Q8D17212yes—
303#127—431no—
304#126—864no—
305#125—862no—
306#124—862no—
307#124—864no—
308#124—861no—
309#123—864no—
310C22⋊Q8—862no—
311C22⋊Q8—862no—
312C22⋊Q8—862no—
313C22⋊Q8—864no—
314#121—432no—
315#121—862no—
316#121—862no—
317#121—862no—
318#121—864no—
319#121—861no—
320C4×Q8—431no—
321C4×Q8—431no—
322C4×Q8—862no—
323C4×Q8—862no—
324C4×D4—431no—
325C4×D4—432no—
326C4×D4—431no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333#117—431no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117—861no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—861no—
343C2×C42C22×D4311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—861no—
347C4⋊C8—861no—
348C4⋊C8—861no—
349#104—1722no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—861no—
352C4×C8—861no—
353#95—21no—
354#41—861no—
355#41—861no—
356#41—861no—
357#41—861no—
358#41—3442no—
359#41—3442no—
360#41—1721no—
361#41—1721no—
362#41—1721no—
363#41—1721no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—431no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8(C2×D43)⋊C414yes—
370C2×D4—431no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—864no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4D4×D4311yescharacteristic
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
387M16—1721no—
388M16—1721no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1721no—
392C2×C8—1721no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—431no—
400C4⋊C4—431no—
401C4⋊C4—432no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—864no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—864no—
409C22⋊C4—864no—
410C22⋊C4—861no—
411C22⋊C4—861no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—861no—
414C22⋊C4—862no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—864no—
418C42—861no—
419C42—861no—
420C42—861no—
421C42C2×C4×D4311yescharacteristic
422C42C2×D17211yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C23—861no—
426C23—862no—
427C23#1306329311yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—861no—
432Q8—861no—
433Q8—1721no—
434Q8—1721no—
435D4—861no—
436D4—861no—
437D4—3444no—
438D4—1722no—
439D4—1721no—
440D4—1722no—
441D4—1721no—
442D4—1722no—
443D4—1721no—
444D4—1721no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—861no—
458C2×C4—861no—
459C2×C4—3444no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306334611yescharacteristic
474C2×C4#1306334811yescharacteristic
475C2×C4#1306335211yescharacteristic
476C2×C4#1306335711yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—3441no—
479C8—3441no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1721no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1721no—
486C22—1721no—
487C22—1722no—
488C22#1458275411yescharacteristic
489C22#1458304311yescharacteristic
490C22#1458306011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—1721no—
497C4—1722no—
498C4—1721no—
499C4—1721no—
500C4#1458289411yescharacteristic
501C4#1458289911yescharacteristic
502C4#1458304711yescharacteristic
503C4#1458306411yescharacteristic
504C4#1458306611yescharacteristic
505C4#1458307611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—3441no—
509C2—3442no—
510C2#1913453411yescharacteristic
511C2#1913454811yescharacteristic
512C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1981C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148508C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1981D43
hypocenterC43#8423
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134616C2semidirect
3. #19133276C2semidirect
4. #19133270C2semidirect
5. #19133089C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1981C2semidirect
9. #14583615C4semidirect
10. #14583610C4semidirect
251. #1981D43semidirect
291. C43#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191346162
#191332762
#191332702
#191330892
#191329802
C43×#19812
#842343