Finite Group Databasebeta

← #24988548

Subgroups — #24988548

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19135523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583635—21no—
9#14583635C412yescomplemented
10#14583569—21no—
11#14583569C412yescomplemented
12#14583543—22no—
13#14583543—22no—
14#14583503—22no—
15#14583466—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583447—21no—
18#14583447—21no—
19#14583374—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063246—22no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582660—21no—
26#14582647—21no—
27#14582644—21no—
28#14582637—22no—
29#14582631—21no—
30#14582628—21no—
31C2×#127×C43C2211yescharacteristic
32C43×#431C2211yescharacteristic
33C43×#423C2211yescharacteristic
34C43×#331—22no—
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621900—22no—
37C2×#10621900—22no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063321—22no—
42#13063317—21no—
43#13063312—22no—
44#13063312—22no—
45#13063312—22no—
46#13063306—24no—
47#13063306—24no—
48#13063304—21no—
49#13063304D412yes—
50#13063297—24no—
51#13063297—24no—
52#13063296—22no—
53#13063296—22no—
54#13063296—22no—
55#13063296—22no—
56#13063294—24no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86C2×C412yes—
59C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic86D411yescharacteristic
61C4×D172C2×C411yescharacteristic
62C4×D172D411yescharacteristic
63D4×Dic43—22no—
64D4×Dic43—22no—
65D4×Dic43—22no—
66D4×Dic43—22no—
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—22no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70C4×C22⋊D43—21no—
71#13063284—21no—
72#13063284D411yescharacteristic
73#13063282—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C22⋊Dic43—24no—
76C2×C4×Dic43—21no—
77C42×D43—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063251—42no—
81#13063246—44no—
82C43⋊#95—21no—
83C22×D4×C43—21no—
84C22×D4×C43—21no—
85C22×D4×C43D412yes—
86C2×M16×C43—21no—
87#127×C43—21no—
88#127×C43—21no—
89#127×C43C2×C412yes—
90#127×C43D412yes—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96C4×C8×C43—21no—
97C24×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43—42no—
109C2×D4×C43—82no—
110C2×D4×C43C22⋊C414yes—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—21no—
117C22×Dic43—24no—
118C22×Dic43—24no—
119C22×Dic43—41no—
120#10621900—82no—
121#10621900—82no—
122#10621900—84no—
123#10621898—21no—
124#10621898—21no—
125#10621898—21no—
126#10621898—21no—
127C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic86C22⋊C412yes—
134M16×C43—41no—
135M16×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C2×C8×C43—41no—
138C42×C43C22×C411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic43—24no—
143C22⋊Dic43—24no—
144C22⋊Dic43—24no—
145C22⋊Dic43—24no—
146C22⋊Dic43—21no—
147C22⋊Dic43—22no—
148(C2×D43)⋊C4—21no—
149(C2×D43)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—21no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43—41no—
167C4×Dic43—41no—
168C2×C43⋊C8—42no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43—24no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—82no—
174C23×C43—82no—
175C23×C43#12011yescharacteristic
176C22×D43—21no—
177D4×C43—44no—
178D4×C43—44no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—42no—
181D4×C43—42no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—82no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#13511yescharacteristic
196C2×C4×C43#13511yescharacteristic
197C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C43#13711yescharacteristic
199C22⋊D43—41no—
200C22⋊D43—41no—
201C22⋊D43—84no—
202C22⋊D43—84no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—84no—
210C2×Dic43—84no—
211C2×Dic43—81no—
212C2×Dic43—81no—
213D172—21no—
214D172—21no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—41no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220Dic86—21no—
221Dic86—21no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—42no—
225C8×C43—81no—
226C8×C43—81no—
227C43⋊C8—81no—
228#8426—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—44no—
233C22×C43—44no—
234C22×C43—162no—
235C22×C43—162no—
236C22×C43#37911yescharacteristic
237C22×C43#44911yescharacteristic
238C22×C43#45211yescharacteristic
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—41no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43#41611yescharacteristic
246C4×C43#41711yescharacteristic
247C4×C43#44911yescharacteristic
248C4×C43#45211yescharacteristic
249C4×C43#45311yescharacteristic
250C4×C43#45511yescharacteristic
251Dic43—42no—
252Dic43—41no—
253Dic43—42no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—82no—
257#3508—431no—
258#1982—431no—
259#1806—431no—
260#1550—431no—
261#1545D4311yescharacteristic, complemented
262#1503—431no—
263#1477—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—84no—
267C2×C43#178811yescharacteristic
268C2×C43#179211yescharacteristic
269C2×C43#179511yescharacteristic
270D43—81no—
271#559—432no—
272#559—861no—
273#550—432no—
274#550—861no—
275#546—862no—
276#546—862no—
277#540—862no—
278#535—861no—
279#533—431no—
280#532—861no—
281#532—861no—
282C2×#127C2×D4311yescharacteristic
283#518—861no—
284C4×#41—431no—
285#431C2×D4311yescharacteristic
286#423C2×D4311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—431no—
288C2×#104—861no—
289C2×#102—862no—
290C4×C4⋊C4—431no—
291#339—861no—
292#333—861no—
293#332—861no—
294#331—22no—
295#328—862no—
296Q8⋊C8—861no—
297D4⋊C8—861no—
298C43#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—431no—
300C2×#41—862no—
301C2×#41—862no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D17212yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—862no—
312#127C4×D4312yes—
313#127C22⋊D4312yes—
314#125—861no—
315#124—862no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#123—864no—
319#123—864no—
320C22⋊Q8—432no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—864no—
327#121—864no—
328#120—864no—
329C4×Q8—431no—
330C4×Q8—432no—
331C4×Q8—431no—
332C4×Q8—861no—
333C4×D4—431no—
334C4×D4—431no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343#117—431no—
344#117—861no—
345#117—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—864no—
348C2×C42—861no—
349C2×C42—861no—
350C2×C42C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—861no—
355C4⋊C8—861no—
356#104—1722no—
357#102—1724no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—861no—
361C24—22no—
362#41—861no—
363#41—861no—
364#41—861no—
365#41—861no—
366#41—3444no—
367#41—3442no—
368#41—3442no—
369C2×Q8—431no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—861no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—431no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4(C2×D43)⋊C414yes—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—864no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1722no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—861no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—861no—
424C42—861no—
425C42—862no—
426C42—861no—
427C42—861no—
428C42—1721no—
429C42—1721no—
430C42C2×C4×D4311yescharacteristic
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—861no—
440C23#1306329511yescharacteristic
441Q8—861no—
442Q8—861no—
443Q8—1722no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—861no—
456D4—861no—
457D4—3444no—
458D4—3444no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—3441no—
470C2×C4—3441no—
471C2×C4—3444no—
472C2×C4—3444no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306334411yescharacteristic
486C2×C4#1306334611yescharacteristic
487C2×C4#1306334911yescharacteristic
488C2×C4#1306335411yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—3441no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458275411yescharacteristic
503C22#1458304511yescharacteristic
504C22#1458306211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—3442no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4—1722no—
512C4—1721no—
513C4—1722no—
514C4#1458289211yescharacteristic
515C4#1458289711yescharacteristic
516C4#1458304111yescharacteristic
517C4#1458305811yescharacteristic
518C4#1458306911yescharacteristic
519C4#1458307911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—3441no—
524C2#1913453211yescharacteristic
525C2#1913455111yescharacteristic
526C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1545C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148469C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1545D43
hypocenterC43#8426
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135523C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133286C2semidirect
5. #19133095C2semidirect
6. #19132983C2semidirect
7. C43×#1545C2semidirect
9. #14583635C4semidirect
11. #14583569C4semidirect
261. #1545D43semidirect
298. C43#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191355232
#191346122
#191332862
#191330952
#191329832
C43×#15452
#842643