Finite Group Databasebeta

← #24988550

Subgroups — #24988550

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19135521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583634C412yescomplemented
10#14583571—21no—
11#14583571C412yescomplemented
12#14583540—22no—
13#14583540—22no—
14#14583505—22no—
15#14583468—21no—
16#14583450—21no—
17#14583450—21no—
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19#14583373—21no—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063247—22no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582660—21no—
26#14582642—22no—
27#14582636—22no—
28#14582629—21no—
29#14582626—21no—
30C43×#533C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#333—21no—
34C43×#332—21no—
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×D172—21no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172D412yes—
41#13063322—22no—
42#13063322—21no—
43#13063322—21no—
44#13063322C2×C412yes—
45#13063322D412yes—
46#13063314—22no—
47#13063314—22no—
48#13063313—22no—
49#13063310—24no—
50#13063310—24no—
51#13063300—22no—
52#13063300—24no—
53#13063300—22no—
54#13063300—22no—
55#13063300—24no—
56#13063300—22no—
57#13063295—24no—
58C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic86D411yescharacteristic
60C4×D172—22no—
61C4×D172—22no—
62C4×D172C2×C411yescharacteristic
63C4×D172D411yescharacteristic
64#13063287—22no—
65#13063287—22no—
66#13063287—22no—
67#13063287—22no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70#13063284D411yescharacteristic
71#13063282—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C22⋊C4×D43—24no—
74C2×C4×Dic43—21no—
75C42×D43—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77#13063251—42no—
78#13063247—44no—
79C22⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4×C43⋊C8—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C2×M16×C43—21no—
83C22×C8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
86#125×C43—21no—
87C22⋊Q8×C43—21no—
88C22⋊Q8×C43D412yes—
89C4×Q8×C43—21no—
90C4×Q8×C43C2×C412yes—
91#117×C43—21no—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C4⋊C8×C43—21no—
96C4⋊C8×C43—21no—
97C23×D43—22no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—21no—
104C22×Dic43—41no—
105#10621902—84no—
106#10621902—82no—
107#10621902—82no—
108#10621898—21no—
109#10621898—21no—
110#10621898—21no—
111#10621898—21no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—24no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—41no—
120C2×D172—41no—
121C2×D172—41no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172—42no—
125C2×D172—82no—
126C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D172C22⋊C414yes—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—24no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
134M16×C43—41no—
135M16×C43—41no—
136C2×C8×C43—42no—
137C2×C8×C43—41no—
138C2×C8×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C42×C43—22no—
147C42×C43C22×C411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—21no—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
162Dic43⋊C4—21no—
163Dic43⋊C4—21no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C22×D43—24no—
172C22×D43—21no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—82no—
176C22×D43—82no—
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#13511yescharacteristic
192C2×C4×C43#13511yescharacteristic
193C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C43#13711yescharacteristic
195C22⋊D43—41no—
196C22⋊D43—41no—
197C2×Dic43—21no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—81no—
202C2×Dic43—81no—
203D172—21no—
204D172—21no—
205D172—44no—
206D172—44no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—82no—
214D172—84no—
215D172—84no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—41no—
221C4×D43—84no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—21no—
224Dic86—21no—
225C8×C43—81no—
226C8×C43—81no—
227C43⋊C8—81no—
228#8426—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43#37911yescharacteristic
232C22×C43#44911yescharacteristic
233C22×C43#45211yescharacteristic
234C2×D43—44no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—44no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—44no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—162no—
241C2×D43—162no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43#41611yescharacteristic
248C4×C43#41711yescharacteristic
249C4×C43#44911yescharacteristic
250C4×C43#45211yescharacteristic
251C4×C43#45311yescharacteristic
252C4×C43#45511yescharacteristic
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—82no—
257#3508—431no—
258#1982—431no—
259#1806—431no—
260#1550D4311yescharacteristic, complemented
261#1545—431no—
262#1503—431no—
263#1477—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43#178811yescharacteristic
267C2×C43#179211yescharacteristic
268C2×C43#179511yescharacteristic
269D43—81no—
270D43—84no—
271#559—432no—
272#559—861no—
273#550—432no—
274#550—861no—
275#546—862no—
276#546—862no—
277#540—862no—
278#535—861no—
279#533C2×D4311yescharacteristic
280#532—861no—
281#532—861no—
282C2×#127—431no—
283#518—861no—
284C4×#41—431no—
285#431—431no—
286#423C2×D4311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
288C2×#104—861no—
289C2×#102—862no—
290C4×C4⋊C4—431no—
291#339—861no—
292#333—21no—
293#332—21no—
294#331—862no—
295#328—862no—
296Q8⋊C8—861no—
297D4⋊C8—861no—
298C43#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—431no—
300C2×#41—862no—
301C2×#41—862no—
302C22×D4—432no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
309#127—432no—
310#127—432no—
311#127—862no—
312#127—861no—
313#127—861no—
314#125—21no—
315#124—862no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#123—864no—
319#123—864no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8D17212yes—
322#121—864no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—864no—
327#121—862no—
328#120—864no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—431no—
331C4×Q8—431no—
332C4×Q8C4×D4312yes—
333C4×D4—431no—
334C4×D4—431no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—862no—
343#117—21no—
344#117—431no—
345#117—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—864no—
348C2×C42—861no—
349C2×C42—861no—
350C2×C42C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—861no—
356#104—1722no—
357#102—1724no—
358C22⋊C8—861no—
359C4×C8—861no—
360#95—861no—
361C24—862no—
362#41—861no—
363#41—861no—
364#41—861no—
365#41—861no—
366#41—3444no—
367#41—3442no—
368#41—3442no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—431no—
371C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
372C2×D4—431no—
373C2×D4—434no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—3442no—
383C2×D4—1722no—
384C2×D4—1722no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1721no—
387C2×D4—1721no—
388C2×D4—1721no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—864no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—1721no—
415C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—861no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—861no—
424C42—22no—
425C42—861no—
426C42—861no—
427C42—861no—
428C42—1721no—
429C42—1721no—
430C42C2×C4×D4311yescharacteristic
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C23—864no—
435C23—861no—
436C23—3442no—
437C23—3442no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23#1306329511yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—861no—
445Q8—861no—
446D4—861no—
447D4—861no—
448D4—3442no—
449D4—3444no—
450D4—3444no—
451D4—1724no—
452D4—1724no—
453D4—1721no—
454D4—1721no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—3444no—
470C2×C4—3444no—
471C2×C4—3441no—
472C2×C4—3441no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306334611yescharacteristic
486C2×C4#1306334811yescharacteristic
487C2×C4#1306335211yescharacteristic
488C2×C4#1306335711yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—3441no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—1721no—
495C22—1724no—
496C22—1724no—
497C22—1721no—
498C22—1724no—
499C22—1721no—
500C22—6882no—
501C22—6882no—
502C22#1458275411yescharacteristic
503C22#1458304711yescharacteristic
504C22#1458306411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—3442no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4—1721no—
514C4#1458289411yescharacteristic
515C4#1458289911yescharacteristic
516C4#1458304311yescharacteristic
517C4#1458306011yescharacteristic
518C4#1458306511yescharacteristic
519C4#1458307511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—3444no—
523C2—3441no—
524C2#1913453411yescharacteristic
525C2#1913454711yescharacteristic
526C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148472C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#8426
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135521C2semidirect
3. #19134612C2semidirect
4. #19133264C2semidirect
5. #19133094C2semidirect
6. #19132980C2semidirect
7. C43×#1550C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
11. #14583571C4semidirect
260. #1550D43semidirect
298. C43#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191355212
#191346122
#191332642
#191330942
#191329802
C43×#15502
#842643