Finite Group Databasebeta

← #24988551

Subgroups — #24988551

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19135522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583634C412yescomplemented
10#14583570—21no—
11#14583570C412yescomplemented
12#14583545—22no—
13#14583545—22no—
14#14583504—22no—
15#14583463—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583449—21no—
18#14583449—21no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583373—21no—
21#14582952C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13063245—22no—
24#14582647—21no—
25#14582644—21no—
26#14582642—22no—
27#14582635—22no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
29D4⋊(C43⋊C8)—21no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C43—21no—
33C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#339—21no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898—22no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172D412yes—
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063322—21no—
44#13063322—21no—
45#13063322C2×C412yes—
46#13063322D412yes—
47#13063321—22no—
48#13063317—21no—
49#13063314—22no—
50#13063313—22no—
51#13063313—22no—
52#13063310—24no—
53#13063310—24no—
54#13063304—21no—
55#13063304D412yes—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063298—24no—
61#13063298—24no—
62#13063293—24no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86C2×C412yes—
65C4×D172—22no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69#13063287—22no—
70#13063287—22no—
71#13063284—21no—
72C22⋊C4×D43—24no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063245—44no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C2×#41×C43D411yescharacteristic
80C2×M16×C43—21no—
81C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C43D411yescharacteristic
83C4×D4×C43—21no—
84C4×D4×C43—21no—
85C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C43D411yescharacteristic
87#117×C43—21no—
88#117×C43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C42×C43—21no—
91C2×C42×C43—21no—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95#104×C43—42no—
96#95×C43—21no—
97C23×D43—22no—
98#41×C43—21no—
99#41×C43—21no—
100#41×C43—21no—
101#41×C43—21no—
102C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114#10621898—82no—
115#10621898—82no—
116#10621898—84no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—42no—
128C2×D172—82no—
129C2×D172C22⋊C414yes—
130C2×C4×D43—24no—
131C2×C4×D43—24no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86C22⋊C412yes—
134M16×C43—41no—
135M16×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—21no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—21no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43—41no—
150C42×C43—41no—
151C42×C43C22×C411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C2×C43⋊C8—42no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C22×D43—24no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—82no—
176C22×D43—82no—
177Q8×C43—21no—
178Q8×C43—21no—
179D4×C43—21no—
180D4×C43—21no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—81no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#13511yescharacteristic
204C2×C4×C43#13511yescharacteristic
205C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C43#13711yescharacteristic
207C22⋊D43—84no—
208C22⋊D43—84no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211D172—44no—
212D172—44no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—82no—
220C4×D43—84no—
221C4×D43—84no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—42no—
225C8×C43—81no—
226C43⋊C8—81no—
227C43⋊C8—81no—
228#8426—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—41no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43#37911yescharacteristic
235C22×C43#44911yescharacteristic
236C22×C43#45211yescharacteristic
237C2×D43—44no—
238C2×D43—44no—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—162no—
241C2×D43—162no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43#41611yescharacteristic
250C4×C43#41711yescharacteristic
251C4×C43#44911yescharacteristic
252C4×C43#45211yescharacteristic
253C4×C43#45311yescharacteristic
254C4×C43#45511yescharacteristic
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257#3508—431no—
258#1982—431no—
259#1806D4311yescharacteristic, complemented
260#1550—431no—
261#1545—431no—
262#1503—431no—
263#1477—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#178811yescharacteristic
268C2×C43#179211yescharacteristic
269C2×C43#179511yescharacteristic
270D43—84no—
271#559—432no—
272#559—861no—
273#550—432no—
274#550—861no—
275#546—862no—
276#546—862no—
277#540—862no—
278#535—861no—
279#533—431no—
280#532—861no—
281#532—861no—
282C2×#127—431no—
283#518—861no—
284C4×#41C2×D4311yescharacteristic
285#431—431no—
286#423C2×D4311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—431no—
288C2×#104—21no—
289C2×#102—862no—
290C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
291#339—21no—
292#333—861no—
293#332—861no—
294#331—862no—
295#328—862no—
296Q8⋊C8—861no—
297D4⋊C8—861no—
298C43#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—862no—
300C2×#41—862no—
301C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
302C22×D4—432no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309#127—432no—
310#127—432no—
311#127—862no—
312#127—861no—
313#127—861no—
314#125—861no—
315#124—862no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#123—864no—
319#123—864no—
320C22⋊Q8—432no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—864no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—862no—
328#120—864no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
332C4×Q8D17211yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4C4×D4311yescharacteristic
342C4×D4D17211yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—861no—
345#117C22⋊D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—864no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—861no—
354C4⋊C8—861no—
355C4⋊C8—861no—
356#104—42no—
357#102—1724no—
358C22⋊C8—861no—
359C4×C8—861no—
360#95—21no—
361C24—862no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—3444no—
367#41—3442no—
368#41—3442no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—434no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—3442no—
382C2×D4—1722no—
383C2×D4—1722no—
384C2×D4—1721no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1721no—
387C2×D4—1721no—
388C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1722no—
402C2×C8—1721no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—862no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—862no—
430C42C2×C4×D4311yescharacteristic
431C42C2×D17211yescharacteristic
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C42D4×D4311yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—864no—
436C23—3442no—
437C23—3442no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23#1306329311yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—1722no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3442no—
451D4—3444no—
452D4—3444no—
453D4—1724no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306334511yescharacteristic
486C2×C4#1306334511yescharacteristic
487C2×C4#1306335111yescharacteristic
488C2×C4#1306335611yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—3441no—
491C8—3441no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—1724no—
498C22—1724no—
499C22—1724no—
500C22—6882no—
501C22—6882no—
502C22#1458275411yescharacteristic
503C22#1458304211yescharacteristic
504C22#1458305911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4#1458289311yescharacteristic
515C4#1458289811yescharacteristic
516C4#1458304211yescharacteristic
517C4#1458305911yescharacteristic
518C4#1458306811yescharacteristic
519C4#1458307811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—3444no—
524C2#1913453311yescharacteristic
525C2#1913455011yescharacteristic
526C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148471C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#8426
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135522C2semidirect
3. #19133286C2semidirect
4. #19133264C2semidirect
5. #19133093C2semidirect
6. #19132982C2semidirect
7. C43×#1806C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
11. #14583570C4semidirect
259. #1806D43semidirect
298. C43#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191355222
#191332862
#191332642
#191330932
#191329822
C43×#18062
#842643