Finite Group Databasebeta

← #24988569

Subgroups — #24988569

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19134607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372—21no—
9#14583570—21no—
10#14583569C412yescomplemented
11D4×Dic86—21no—
12#14583564C412yescomplemented
13#14583558—22no—
14#14583557—22no—
15#14583477—21no—
16#14583476—22no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583444—22no—
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14582952C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063248—21no—
23#14582661—21no—
24#14582644—21no—
25#14582642—21no—
26#14582632—22no—
27#14582631—22no—
28D4⋊(C43⋊C8)—22no—
29C43×#532C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#327—22no—
33#13063372—42no—
34#13063372—42no—
35#13063372—42no—
36#13063372—42no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621900—24no—
40C2×#10621900—22no—
41C22×Dic86—22no—
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43C2×Q8×D43—22no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063324—22no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063321—22no—
49#13063313—21no—
50#13063311—24no—
51#13063304—22no—
52#13063303—24no—
53#13063302—24no—
54#13063301—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299—21no—
57#13063299D412yes—
58#13063298—24no—
59#13063297—24no—
60#13063297—24no—
61#13063296—22no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86C2×C412yes—
65C4×Dic86D412yes—
66C4×D172—21no—
67C4×D172C2×C412yes—
68D4×Dic43—22no—
69#13063287—22no—
70(C22⋊D43)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77#13063248—42no—
78C22⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4×C43⋊C8—21no—
80C2×#41×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
82#127×C43C2×C411yescharacteristic
83#124×C43—21no—
84#121×C43—21no—
85#121×C43D412yes—
86C4×D4×C43—21no—
87C4×D4×C43D412yes—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C42×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C43—21no—
91C22⋊C8×C43—21no—
92C4×C8×C43—21no—
93#95×C43—21no—
94#95×C43—21no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99C2×Q8×C43—21no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43C22⋊C412yes—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C22×Dic43—24no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115Q8×D43—44no—
116Q8×D43—44no—
117#10621900—44no—
118#10621900—48no—
119#10621900—48no—
120#10621900—44no—
121#10621898—44no—
122#10621898—44no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172C22⋊C412yes—
130C2×C4×D43—24no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—44no—
138C2×Dic86—44no—
139C2×Dic86C22⋊C412yes—
140C2×Dic86D812yes—
141C2×Dic86SD1612yes—
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43C22×C411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C22×D43—22no—
173Q8×C43—41no—
174Q8×C43—41no—
175D4×C43—42no—
176D4×C43—42no—
177D4×C43—42no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—41no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D43—48no—
200C22⋊D43—42no—
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—84no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—48no—
209C2×Dic43—81no—
210D172—42no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—81no—
214C4×D43—48no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217Dic86—22no—
218Dic86—22no—
219Dic86—22no—
220Dic86—48no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86#10214yes—
224C8×C43—81no—
225C43⋊C8—81no—
226C43⋊C8—81no—
227#8429—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43#37911yescharacteristic
234C22×C43#44711yescharacteristic
235C22×C43#45011yescharacteristic
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—161no—
245C4×C43C2×#10211yescharacteristic
246C4×C43#41811yescharacteristic
247C4×C43#44711yescharacteristic
248C4×C43#45011yescharacteristic
249Dic43—24no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252#3497—431no—
253#1805—431no—
254#1540—431no—
255#1517—431no—
256#1517D4311yescharacteristic, complemented
257#1480—431no—
258#1479—431no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43#178611yescharacteristic
263C2×C43#179411yescharacteristic
264C2×C43#179611yescharacteristic
265D43—82no—
266C2×2−1+4—861no—
267#550—432no—
268#550—861no—
269D4×Q8—432no—
270D4×Q8—861no—
271#548—862no—
272#548—862no—
273#537—861no—
274#537—862no—
275#532—431no—
276#532—862no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—431no—
279#431—431no—
280#431C2×D4311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—431no—
282C2×#103—861no—
283#382C2×D4311yescharacteristic
284#340—861no—
285#332—861no—
286#331—861no—
287#327—22no—
288#327—862no—
289Q8⋊C8—862no—
290D4⋊C8—862no—
291C43#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1722no—
2932−1+4—1722no—
2942−1+4—1722no—
2952−1+4—1722no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—862no—
298C2×#41—862no—
299C2×#41—864no—
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—431no—
302C22×Q8—862no—
303C22×Q8—862no—
304C22×C8—861no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8—862no—
307C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
308#127—431no—
309#127—862no—
310#127C4×D4311yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—864no—
313#124—861no—
314C22⋊Q8—864no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—864no—
318#121—21no—
319#121—432no—
320#121—864no—
321#121—862no—
322#121—862no—
323#121—864no—
324#121—864no—
325#121—861no—
326#121C22⋊D4312yes—
327C4×Q8—432no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—864no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4D17212yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—431no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C42—861no—
342C2×C42C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—861no—
345C4⋊C8—861no—
346C4⋊C8—861no—
347#103—1722no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—861no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—861no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1724no—
359#41—1724no—
360#41—1728no—
361#41—1728no—
362#41—1724no—
363#41—1724no—
364#41—1721no—
365#41—1721no—
366#41—1721no—
367#41—1721no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—864no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8—861no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—1724no—
378C2×Q8—1724no—
379C2×Q8—1724no—
380C2×Q8—1724no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1721no—
403C2×C8—1721no—
404C2×C8—1721no—
405C2×C8—1721no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C42—862no—
424C42—862no—
425C42C2×C4×D4311yescharacteristic
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—862no—
431C23#1306329311yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—434no—
435Q8—862no—
436Q8—862no—
437Q8—862no—
438Q8—1728no—
439Q8—1721no—
440Q8—1721no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3441no—
448D4—3444no—
449D4—1722no—
450D4—1728no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1721no—
454D4—1721no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3441no—
469C2×C4—1728no—
470C2×C4—1728no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4D8×D4311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
481C2×C4#1306334911yescharacteristic
482C2×C4#1306335211yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—3441no—
485C8—3441no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22#1458275411yescharacteristic
495C22#1458303111yescharacteristic
496C22#1458304811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—864no—
504C4—1722no—
505C4—1722no—
506C4#102×D4311yescharacteristic
507C4#1458290211yescharacteristic
508C4#1458303411yescharacteristic
509C4#1458305111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—3442no—
514C2#1913452411yescharacteristic
515C2#1913456111yescharacteristic
516C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148361C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#8429
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134607C2semidirect
3. #19133242C2semidirect
4. #19133154C2semidirect
5. #19132994C2semidirect
6. #19132991C2semidirect
7. C43×#1517C2semidirect
10. #14583569C4semidirect
12. #14583564C4semidirect
256. #1517D43semidirect
291. C43#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191346072
#191332422
#191331542
#191329942
#191329912
C43×#15172
#842943