Finite Group Databasebeta

← #24988572

Subgroups — #24988572

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic
2#19133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583571—21no—
10#14583571C412yescomplemented
11Q8×D172—21no—
12Q8×D172C412yescomplemented
13#14583561—22no—
14#14583561—22no—
15#14583480—22no—
16#14583480—21no—
17#14583449—22no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14582952C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22#14582646—21no—
23#14582642—21no—
24#14582632—22no—
25#14582632—22no—
26Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
27#14582626—22no—
28C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C2×#103×C43—21no—
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#340—21no—
33#13063373—42no—
34#13063373—42no—
35#13063373—42no—
36#13063373—42no—
37C2×#10621902—22no—
38C2×#10621902—22no—
39C2×#10621898—24no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×Q8×D43—22no—
43C2×Q8×D43—22no—
44#13063325—22no—
45#13063325C2×C411yescharacteristic
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063322—22no—
48#13063322C2×C411yescharacteristic
49#13063322D411yescharacteristic
50#13063313—24no—
51#13063313—21no—
52#13063313—21no—
53#13063305—22no—
54#13063305—24no—
55#13063305—22no—
56#13063305—24no—
57#13063300—22no—
58#13063300—24no—
59#13063300—24no—
60#13063300—22no—
61#13063299—24no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063299D412yes—
66C4×D172—24no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172C2×C412yes—
72C4×D172D412yes—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C22⋊(C43⋊C8)—21no—
76C22⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4×C43⋊C8—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C22×Q8×C43D411yescharacteristic
80C22×C8×C43—21no—
81C4×Q8×C43—21no—
82C4×Q8×C43—21no—
83C4×Q8×C43C2×C412yes—
84C4×Q8×C43D412yes—
85C2×C4⋊C4×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
88C2×C42×C43—21no—
89C2×C42×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C43—21no—
91C4⋊C8×C43—21no—
92#103×C43—42no—
93#95×C43—21no—
94#95×C43—21no—
95C2×Q8×C43—21no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C43D812yes—
100C2×Q8×C43SD1612yes—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109#10621902—44no—
110#10621902—44no—
111#10621902—44no—
112#10621902—44no—
113Q8×D43—44no—
114Q8×D43—44no—
115Q8×D43—44no—
116Q8×D43—44no—
117#10621898—48no—
118#10621898—48no—
119#10621898—41no—
120#10621898—41no—
121#10621898—41no—
122#10621898—41no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127C2×D172—24no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172C22⋊C412yes—
134C2×D172C22⋊C412yes—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
151C42×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C22×C411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C22×D43—22no—
172C22×D43—22no—
173Q8×C43—22no—
174Q8×C43—22no—
175Q8×C43—22no—
176Q8×C43#10214yes—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—81no—
184C2×C4×C43—81no—
185C2×C4×C43—81no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D43—42no—
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—42no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—48no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211D172—81no—
212D172—84no—
213C4×D43—48no—
214C4×D43—48no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219Dic86—48no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224C8×C43—81no—
225C43⋊C8—81no—
226C43⋊C8—81no—
227#8429—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43#37911yescharacteristic
231C22×C43#44711yescharacteristic
232C22×C43#45011yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—24no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—161no—
246C4×C43C2×#10211yescharacteristic
247C4×C43#41811yescharacteristic
248C4×C43#44711yescharacteristic
249C4×C43#45011yescharacteristic
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252#3497—431no—
253#1805D4311yescharacteristic, complemented
254#1540—431no—
255#1517—431no—
256#1517—431no—
257#1480—431no—
258#1479—431no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43#178611yescharacteristic
262C2×C43#179411yescharacteristic
263C2×C43#179611yescharacteristic
264D43—82no—
265D43—82no—
266C2×2−1+4—861no—
267#550—432no—
268#550—861no—
269D4×Q8—432no—
270D4×Q8—861no—
271#548—862no—
272#548—862no—
273#537—862no—
274#537—861no—
275#532—431no—
276#532—431no—
277#532—862no—
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#431—431no—
280#431—431no—
281C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
282C2×#103—21no—
283#382C2×D4311yescharacteristic
284#340—21no—
285#332—861no—
286#331—861no—
287#327—862no—
288#327—862no—
289Q8⋊C8—862no—
290D4⋊C8—862no—
291C43#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1722no—
2932−1+4—1722no—
2942−1+4—1722no—
2952−1+4—1722no—
296C2×#41—864no—
297C2×#41—862no—
298C2×#41—862no—
299C2×#41—861no—
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—862no—
302C22×Q8—862no—
303C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—862no—
308#127—431no—
309#127—431no—
310#127—862no—
311#124—864no—
312#124—861no—
313#124—861no—
314C22⋊Q8—864no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—864no—
317C22⋊Q8—862no—
318#121—432no—
319#121—432no—
320#121—864no—
321#121—862no—
322#121—864no—
323#121—864no—
324#121—861no—
325#121—861no—
326#121—862no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D4312yes—
330C4×Q8D17212yes—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—864no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—861no—
346C4⋊C8—861no—
347#103—42no—
348C22⋊C8—861no—
349C22⋊C8—861no—
350C4×C8—861no—
351C4×C8—861no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—1728no—
355#41—1728no—
356#41—1724no—
357#41—1724no—
358#41—1724no—
359#41—1724no—
360#41—1721no—
361#41—1721no—
362#41—1721no—
363#41—1721no—
364#41—1721no—
365#41—1721no—
366#41—1721no—
367#41—1721no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—864no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8—1724no—
375C2×Q8—1724no—
376C2×Q8—1724no—
377C2×Q8—1724no—
378C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
379C2×Q8#1062188212yes—
380C2×Q8#1062188412yes—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—1721no—
405C2×C8—1721no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D4311yescharacteristic
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C23—862no—
430C23—862no—
431C23#1306329311yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—1728no—
436Q8—1721no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439Q8—1721no—
440Q8#1306324514yes—
441D4—3441no—
442D4—3444no—
443D4—1722no—
444D4—1722no—
445D4—1728no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1721no—
452D4—1721no—
453D4—1721no—
454D4—1721no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—1728no—
468C2×C4—1728no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
481C2×C4#1306335011yescharacteristic
482C2×C4#1306335011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—3441no—
485C8—3441no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22#1458275411yescharacteristic
495C22#1458303211yescharacteristic
496C22#1458304911yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—1722no—
505C4—1722no—
506C4C2×#1306324511yescharacteristic
507C4#1458290311yescharacteristic
508C4#1458303211yescharacteristic
509C4#1458304911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—3442no—
513C2—3442no—
514C2#1913452511yescharacteristic
515C2#1913456011yescharacteristic
516C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1805C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148366C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1805D43
hypocenterC43#8429
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133245C2semidirect
3. #19133154C2semidirect
4. #19133154C2semidirect
5. #19132993C2semidirect
6. #19132990C2semidirect
7. C43×#1805C2semidirect
10. #14583571C4semidirect
12. Q8×D172C4semidirect
253. #1805D43semidirect
291. C43#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191332452
#191331542
#191329932
#191329902
C43×#18052
#842943