Finite Group Databasebeta

← #24988574

Subgroups — #24988574

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19134606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—22no—
9#14583623—21no—
10#14583614C412yescomplemented
11#14583595—22no—
12#14583569—21no—
13#14583553C412yescomplemented
14#14583486—22no—
15#14583463—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583409—22no—
18#14583382—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582952C2211yescharacteristic
21C2×#13063247—21no—
22#14582765C2211yescharacteristic
23#14582662—21no—
24#14582637—22no—
25#14582633—22no—
26#14582629—22no—
27#14582628—22no—
28C43×#532C2211yescharacteristic
29C43×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
31C43×#332—21no—
32C43×#331—21no—
33C2×#10621900—22no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36#13063325C2×C411yescharacteristic
37#13063325C2×C411yescharacteristic
38#13063321—22no—
39#13063320—24no—
40#13063317—21no—
41#13063314—22no—
42#13063311—24no—
43#13063309—24no—
44#13063307—24no—
45#13063305—22no—
46#13063304—21no—
47#13063304D412yes—
48#13063299—22no—
49#13063299—22no—
50#13063297—24no—
51#13063296—22no—
52#13063293—24no—
53Q8×Dic43—22no—
54C4×Dic86—21no—
55C4×Dic86D412yes—
56C4×D172—21no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172C2×C412yes—
59C4×D172D412yes—
60D4×Dic43—22no—
61D4×Dic43—24no—
62(C22⋊D43)⋊C4—24no—
63#13063284—21no—
64#13063284—22no—
65#13063283—22no—
66C2×C4⋊Dic43—22no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71#13063247—42no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4×C43⋊C8—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C2×#41×C43—21no—
77C22×C8×C43—21no—
78C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
79#127×C43D411yescharacteristic
80#124×C43—21no—
81#121×C43—21no—
82#121×C43D412yes—
83C4×D4×C43—21no—
84C4×D4×C43C2×C412yes—
85C2×C42×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C43—21no—
87C4⋊C8×C43—21no—
88C4⋊C8×C43—21no—
89C22⋊C8×C43—21no—
90C4×C8×C43—21no—
91C23×D43—21no—
92#41×C43—41no—
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43C22⋊C412yes—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D43—24no—
106C2×C22⋊D43—24no—
107C22×Dic43—24no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—41no—
110#10621900—84no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172C22⋊C412yes—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—82no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86C22⋊C412yes—
122C2×C8×C43—41no—
123C2×C8×C43—41no—
124C2×C8×C43—41no—
125C2×C8×C43—41no—
126C4⋊C4×C43—21no—
127C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C42×C43C22×C411yescharacteristic
131C42×C43C2×D411yescharacteristic
132C42×C43C2×D411yescharacteristic
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic43—24no—
135C22⋊Dic43—22no—
136(C2×D43)⋊C4—24no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic43—24no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—41no—
146C4⋊Dic43—41no—
147C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151C4×Dic43—24no—
152C4×Dic43—22no—
153C2×C43⋊C8—41no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C22×D43—22no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—81no—
160C22×D43—81no—
161Q8×C43—41no—
162Q8×C43—41no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—42no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—41no—
167D4×C43—41no—
168D4×C43—81no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C43#12011yescharacteristic
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#13511yescharacteristic
181C2×C4×C43#13511yescharacteristic
182C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C43#13711yescharacteristic
184C22⋊D43—84no—
185C22⋊D43—84no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—81no—
190C2×Dic43—84no—
191C2×Dic43—81no—
192C2×Dic43—81no—
193C2×Dic43—81no—
194D172—22no—
195D172—22no—
196D172—41no—
197D172—41no—
198C4×D43—44no—
199C4×D43—82no—
200Dic86—42no—
201Dic86—42no—
202C8×C43—81no—
203C8×C43—81no—
204C43⋊C8—81no—
205#8430—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43#37911yescharacteristic
212C22×C43#44911yescharacteristic
213C22×C43#45211yescharacteristic
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—82no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43#41611yescharacteristic
225C4×C43#41711yescharacteristic
226C4×C43#44911yescharacteristic
227C4×C43#45211yescharacteristic
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—161no—
232#3506—431no—
233#1804—431no—
234#1540D4311yescharacteristic, complemented
235#1518—431no—
236#1517—431no—
237#1481—431no—
238#1478—431no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—82no—
242C2×C43#178811yescharacteristic
243C2×C43#179411yescharacteristic
244C2×C43#179511yescharacteristic
245D43—82no—
246#559—862no—
247#556—861no—
248#555—432no—
249#553—862no—
250#550—861no—
251#547—432no—
252#538—862no—
253#535—861no—
254#533—431no—
255#532C2×D4311yescharacteristic
256#525—862no—
257#520—861no—
258C2×C4×D4—431no—
259#431—431no—
260#431C2×D4311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
262C2×#102—861no—
263#382—431no—
264#340—861no—
265#332—21no—
266#331—21no—
267#328—862no—
268#327—862no—
269Q8⋊C8—862no—
270D4⋊C8—862no—
271C43#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C2×#41—862no—
274C22×D4—431no—
275C23×C4—861no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—431no—
278C4⋊Q8—431no—
279C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
280#127—862no—
281#127C22⋊D4311yescharacteristic
282#126—864no—
283#125—861no—
284#124—21no—
285#124—864no—
286#124—862no—
287#123—864no—
288#123—864no—
289C22⋊Q8—432no—
290C22⋊Q8—861no—
291C22⋊Q8—862no—
292#121—21no—
293#121—862no—
294#121—862no—
295#121—864no—
296#121—862no—
297#121D17212yes—
298#120—864no—
299C4×Q8—432no—
300C4×Q8—862no—
301C4×Q8—861no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—432no—
304C4×D4—432no—
305C4×D4—864no—
306C4×D4—864no—
307C4×D4—862no—
308C4×D4—861no—
309C4×D4—861no—
310C4×D4C4×D4312yes—
311#117—862no—
312#117—861no—
313#117—862no—
314C2×C4⋊C4—431no—
315C2×C4⋊C4—862no—
316C2×C4⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C42C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—861no—
323#102—1722no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—861no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—861no—
328#95—861no—
329#95—861no—
330C24—861no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—3444no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—432no—
338C2×Q8—861no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—864no—
344C2×D4—864no—
345C2×D4—861no—
346C2×D4—861no—
347C2×D4—861no—
348C2×D4—861no—
349C2×D4—861no—
350C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—864no—
353C22×C4—861no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—3442no—
357C22×C4—1721no—
358C22×C4C2×D17211yescharacteristic
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360C22×C4D4×D4311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1721no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—432no—
369C4⋊C4—864no—
370C4⋊C4—861no—
371C4⋊C4—861no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—1721no—
377C4⋊C4—1721no—
378C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—864no—
382C22⋊C4—864no—
383C22⋊C4—864no—
384C22⋊C4—862no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C42—864no—
388C42—862no—
389C42C2×C4×D4311yescharacteristic
390C42D4×D4311yescharacteristic
391C42D4×D4311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—862no—
395C23—3441no—
396C23—3441no—
397C23—1721no—
398C23—1721no—
399C23#1306329511yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—1722no—
403Q8—1722no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—862no—
411D4—862no—
412D4—3444no—
413D4—3444no—
414D4—1721no—
415D4—1721no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—862no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—862no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—3441no—
426C2×C4—3444no—
427C2×C4—3441no—
428C2×C4—3441no—
429C2×C4—3441no—
430C2×C4—1724no—
431C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1306329311yescharacteristic
435C2×C4#1306329311yescharacteristic
436C2×C4#1306329511yescharacteristic
437C2×C4#1306334411yescharacteristic
438C2×C4#1306334611yescharacteristic
439C2×C4#1306334911yescharacteristic
440C2×C4#1306335411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—3441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—3442no—
450C22—3442no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22#1458275411yescharacteristic
455C22#1458304511yescharacteristic
456C22#1458306211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—1722no—
463C4—1722no—
464C4—1722no—
465C4—6881no—
466C4#1458289211yescharacteristic
467C4#1458289711yescharacteristic
468C4#1458304111yescharacteristic
469C4#1458305811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—3442no—
474C2#1913453211yescharacteristic
475C2#1913456011yescharacteristic
476C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1540C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148444C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1540D43
hypocenterC43#8430
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134606C2semidirect
3. #19133160C2semidirect
4. #19133155C2semidirect
5. #19132997C2semidirect
6. #19132987C2semidirect
7. C43×#1540C2semidirect
10. #14583614C4semidirect
13. #14583553C4semidirect
234. #1540D43semidirect
271. C43#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191346062
#191331602
#191331552
#191329972
#191329872
C43×#15402
#843043