Finite Group Databasebeta

← #24988576

Subgroups — #24988576

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19134602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—22no—
9#14583622—21no—
10#14583615C412yescomplemented
11#14583602—22no—
12#14583571—21no—
13#14583552C412yescomplemented
14#14583489—22no—
15#14583468—21no—
16#14583449C2211yescharacteristic
17#14583412—22no—
18#14583379—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582952C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063245—21no—
23#14582661—21no—
24#14582644—21no—
25#14582642—21no—
26#14582632—22no—
27Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
28#14582628—22no—
29C43×#533C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C2×#10621902—22no—
34C2×#10621898—21no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C43⋊C8—21no—
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063322—22no—
40#13063322D411yescharacteristic
41#13063320—24no—
42#13063314—24no—
43#13063313—22no—
44#13063313—21no—
45#13063310—24no—
46#13063310—24no—
47#13063301—22no—
48#13063300—24no—
49#13063300—22no—
50#13063300—22no—
51#13063300—22no—
52#13063299—21no—
53#13063299D412yes—
54#13063295—24no—
55C4×Dic86—22no—
56C4×D172—22no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172C2×C412yes—
61C4×D172C2×C412yes—
62C4×D172D412yes—
63#13063287—24no—
64(C22⋊D43)⋊C4—24no—
65#13063283—22no—
66#13063283—22no—
67C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D43—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73#13063245—42no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4×C43⋊C8—21no—
76C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
78#125×C43—21no—
79C22⋊Q8×C43—21no—
80C22⋊Q8×C43D412yes—
81C4×Q8×C43—21no—
82C4×Q8×C43D412yes—
83#117×C43—21no—
84C2×C4⋊C4×C43—21no—
85C2×C42×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43—21no—
88C4×C8×C43—21no—
89#95×C43—21no—
90#95×C43—21no—
91C23×D43—21no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—22no—
99C22×Dic43—21no—
100#10621902—84no—
101#10621898—41no—
102#10621898—41no—
103#10621898—41no—
104#10621898—41no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—24no—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172C22⋊C412yes—
115C2×D172C22⋊C412yes—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—82no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×C8×C43—41no—
123C4⋊C4×C43—21no—
124C4⋊C4×C43—21no—
125C4⋊C4×C43—21no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—41no—
129C4⋊C4×C43—41no—
130C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C43—22no—
132C42×C43—22no—
133C42×C43C22×C411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
148Dic43⋊C4—24no—
149C4×Dic43—24no—
150C2×C43⋊C8—41no—
151C2×C43⋊C8—41no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153C2×C43⋊C8—41no—
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—81no—
160C22×D43—81no—
161Q8×C43—42no—
162Q8×C43—42no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43—81no—
169C2×C4×C43—81no—
170C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43#12011yescharacteristic
176C2×C4×C43#13511yescharacteristic
177C2×C4×C43#13511yescharacteristic
178C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C43#13711yescharacteristic
180C22⋊D43—42no—
181C22⋊D43—42no—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—81no—
185D172—22no—
186D172—22no—
187D172—42no—
188D172—41no—
189D172—41no—
190D172—41no—
191D172—41no—
192D172—81no—
193D172—84no—
194D172—84no—
195C4×D43—44no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—42no—
198C4×D43—82no—
199C4×D43—84no—
200Dic86—41no—
201Dic86—41no—
202C8×C43—81no—
203C43⋊C8—81no—
204C43⋊C8—81no—
205#8430—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43#37911yescharacteristic
209C22×C43#44911yescharacteristic
210C22×C43#45211yescharacteristic
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—82no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—42no—
225C4×C43—161no—
226C4×C43#41611yescharacteristic
227C4×C43#41711yescharacteristic
228C4×C43#44911yescharacteristic
229C4×C43#45211yescharacteristic
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232#3506—431no—
233#1804—431no—
234#1540—431no—
235#1518D4311yescharacteristic, complemented
236#1517—431no—
237#1481—431no—
238#1478—431no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43#178811yescharacteristic
242C2×C43#179411yescharacteristic
243C2×C43#179511yescharacteristic
244D43—82no—
245D43—82no—
246#559—862no—
247#556—861no—
248#555—432no—
249#553—862no—
250#550—861no—
251#547—432no—
252#538—862no—
253#535—861no—
254#533C2×D4311yescharacteristic
255#532—431no—
256#525—862no—
257#520—861no—
258C2×C4×D4—431no—
259#431—431no—
260#431C2×D4311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—431no—
262C2×#102—861no—
263#382C2×D4311yescharacteristic
264#340—861no—
265#332—861no—
266#331—861no—
267#328—22no—
268#327—862no—
269Q8⋊C8—862no—
270D4⋊C8—862no—
271C43#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—862no—
273C2×#41—861no—
274C22×D4—431no—
275C23×C4—861no—
276C22×C8—861no—
277C4⋊Q8—431no—
278C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
279C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
280#127—431no—
281#127—862no—
282#126—864no—
283#125—21no—
284#124—862no—
285#124—864no—
286#124—861no—
287#123—864no—
288#123—864no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—862no—
291C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
292#121—432no—
293#121—862no—
294#121—862no—
295#121—862no—
296#121—864no—
297#121—861no—
298#120—864no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—862no—
301C4×Q8D17212yes—
302C4×D4—432no—
303C4×D4—432no—
304C4×D4—432no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—864no—
307C4×D4—864no—
308C4×D4—861no—
309C4×D4—861no—
310C4×D4—861no—
311#117—21no—
312#117—862no—
313#117—862no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—431no—
316C2×C4⋊C4—862no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C42C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—861no—
321C4⋊C8—861no—
322C4⋊C8—861no—
323#102—1722no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—861no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—861no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—861no—
331#41—3444no—
332#41—1721no—
333#41—1721no—
334#41—1721no—
335#41—1721no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—861no—
338C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—432no—
341C2×D4—864no—
342C2×D4—864no—
343C2×D4—862no—
344C2×D4—861no—
345C2×D4—861no—
346C2×D4—861no—
347C2×D4—861no—
348C2×D4—861no—
349C2×D4—861no—
350C2×D4—861no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—864no—
353C22×C4—861no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—862no—
357C22×C4—3442no—
358C22×C4D4×D4311yescharacteristic
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—1721no—
363C2×C8—1721no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8—1721no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—432no—
374C4⋊C4—432no—
375C4⋊C4—864no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—864no—
381C22⋊C4—864no—
382C22⋊C4—864no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—862no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C42—22no—
388C42—864no—
389C42C2×C4×D4311yescharacteristic
390C42C2×D17211yescharacteristic
391C42D4×D4311yescharacteristic
392C42D4×D4311yescharacteristic
393C23—862no—
394C23—862no—
395C23—3441no—
396C23—3441no—
397C23—1721no—
398C23—1721no—
399C23#1306329311yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—1721no—
403Q8—1721no—
404D4—862no—
405D4—862no—
406D4—3441no—
407D4—3444no—
408D4—3444no—
409D4—1722no—
410D4—1722no—
411D4—1722no—
412D4—1721no—
413D4—1721no—
414D4—1721no—
415D4—1721no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—862no—
424C2×C4—862no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—3444no—
427C2×C4—3441no—
428C2×C4—1724no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4—1722no—
431C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1306329311yescharacteristic
435C2×C4#1306329511yescharacteristic
436C2×C4#1306329511yescharacteristic
437C2×C4#1306334611yescharacteristic
438C2×C4#1306334811yescharacteristic
439C2×C4#1306335211yescharacteristic
440C2×C4#1306335711yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3441no—
443C8—3441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3442no—
447C22—3442no—
448C22—1722no—
449C22—1722no—
450C22—1722no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22#1458275411yescharacteristic
455C22#1458304311yescharacteristic
456C22#1458306011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—161no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4#1458289411yescharacteristic
467C4#1458289911yescharacteristic
468C4#1458304711yescharacteristic
469C4#1458306411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—3442no—
473C2—3442no—
474C2#1913453411yescharacteristic
475C2#1913456111yescharacteristic
476C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148449C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#8430
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134602C2semidirect
3. #19133242C2semidirect
4. #19133154C2semidirect
5. #19132998C2semidirect
6. #19132987C2semidirect
7. C43×#1518C2semidirect
10. #14583615C4semidirect
13. #14583552C4semidirect
235. #1518D43semidirect
271. C43#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191346022
#191332422
#191331542
#191329982
#191329872
C43×#15182
#843043