Finite Group Databasebeta

← #24988579

Subgroups — #24988579

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—22no—
9#14583619—21no—
10#14583614C412yescomplemented
11#14583599—22no—
12#14583570—21no—
13#14583554C412yescomplemented
14#14583487—22no—
15#14583466—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583410—22no—
19#14583380—21no—
20#14582952C2211yescharacteristic
21#14582952C2211yescharacteristic
22#14582646—21no—
23#14582642—21no—
24#14582635—22no—
25#14582632—22no—
26#14582629—22no—
27D4⋊(C43⋊C8)—22no—
28C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C2×#102×C43—21no—
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#340—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—22no—
35#13063325C2×C411yescharacteristic
36#13063325C2×C411yescharacteristic
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063322D411yescharacteristic
39#13063321—22no—
40#13063318—24no—
41#13063317—21no—
42#13063313—21no—
43#13063312—22no—
44#13063311—24no—
45#13063308—24no—
46#13063307—24no—
47#13063304—21no—
48#13063304—22no—
49#13063304D412yes—
50#13063299—21no—
51#13063299—22no—
52#13063299D412yes—
53#13063298—24no—
54#13063296—22no—
55#13063296—22no—
56#13063294—24no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86D412yes—
59#13063290—22no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172C2×C412yes—
62#13063287—22no—
63C4×C22⋊D43—24no—
64C4×C22⋊D43—24no—
65#13063284—21no—
66#13063284—22no—
67#13063283—22no—
68C4⋊C4×D43—22no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4×C43⋊C8—21no—
74C4×C43⋊C8—21no—
75C22×D4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43—21no—
77C22×C8×C43—21no—
78C4×D4×C43—21no—
79C4×D4×C43—21no—
80C4×D4×C43C2×C412yes—
81C4×D4×C43D412yes—
82C2×C4⋊C4×C43—21no—
83C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C43—21no—
85C2×C42×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C43—21no—
87C4⋊C8×C43—21no—
88#102×C43—42no—
89#95×C43—21no—
90#95×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—21no—
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43C22⋊C412yes—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—82no—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—24no—
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109#10621898—41no—
110#10621898—41no—
111#10621898—41no—
112#10621898—41no—
113#10621898—84no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172C22⋊C412yes—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×Dic86—21no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86C22⋊C412yes—
122C2×C8×C43—41no—
123C2×C8×C43—41no—
124C2×C8×C43—41no—
125C4⋊C4×C43—21no—
126C4⋊C4×C43—41no—
127C4⋊C4×C43—41no—
128C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C42×C43C22×C411yescharacteristic
132C42×C43C2×D411yescharacteristic
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic43—24no—
136C22⋊Dic43—24no—
137C22⋊Dic43—22no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
147Dic43⋊C4—24no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150C4×Dic43—24no—
151C4×Dic43—22no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153C2×C43⋊C8—41no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—81no—
158C23×C43—81no—
159C23×C43#12011yescharacteristic
160C22×D43—22no—
161D4×C43—22no—
162D4×C43—22no—
163D4×C43—41no—
164D4×C43—41no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—44no—
169C2×C4×C43—82no—
170C2×C4×C43—81no—
171C2×C4×C43—81no—
172C2×C4×C43—81no—
173C2×C4×C43—81no—
174C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C43#12011yescharacteristic
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#13511yescharacteristic
181C2×C4×C43#13511yescharacteristic
182C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C43#13711yescharacteristic
184C22⋊D43—42no—
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—84no—
187C22⋊D43—84no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—22no—
191D172—42no—
192D172—41no—
193D172—41no—
194D172—81no—
195C4×D43—42no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—84no—
198Dic86—42no—
199Dic86—41no—
200Dic86—41no—
201Dic86—42no—
202C8×C43—81no—
203C43⋊C8—81no—
204C43⋊C8—81no—
205#8430—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43—82no—
212C22×C43—82no—
213C22×C43#37911yescharacteristic
214C22×C43#44911yescharacteristic
215C22×C43#45211yescharacteristic
216C2×D43—42no—
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—161no—
225C4×C43#41611yescharacteristic
226C4×C43#41711yescharacteristic
227C4×C43#44911yescharacteristic
228C4×C43#45211yescharacteristic
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232#3506—431no—
233#1804D4311yescharacteristic, complemented
234#1540—431no—
235#1518—431no—
236#1517—431no—
237#1481—431no—
238#1478—431no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—82no—
242C2×C43#178811yescharacteristic
243C2×C43#179411yescharacteristic
244C2×C43#179511yescharacteristic
245D43—82no—
246#559—862no—
247#556—861no—
248#555—432no—
249#553—862no—
250#550—861no—
251#547—432no—
252#538—862no—
253#535—861no—
254#533—431no—
255#532—431no—
256#525—862no—
257#520—861no—
258C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
259#431—431no—
260#431—431no—
261C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
262C2×#102—21no—
263#382C2×D4311yescharacteristic
264#340—21no—
265#332—861no—
266#331—861no—
267#328—862no—
268#327—862no—
269Q8⋊C8—862no—
270D4⋊C8—862no—
271C43#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—862no—
273C2×#41—861no—
274C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—431no—
278C4⋊Q8—431no—
279C4⋊Q8—431no—
280#127—431no—
281#127—862no—
282#126—864no—
283#125—861no—
284#124—864no—
285#124—862no—
286#124—861no—
287#123—864no—
288#123—864no—
289C22⋊Q8—432no—
290C22⋊Q8—862no—
291C22⋊Q8—861no—
292#121—432no—
293#121—864no—
294#121—862no—
295#121—862no—
296#121—862no—
297#121—861no—
298#120—864no—
299C4×Q8—432no—
300C4×Q8—862no—
301C4×Q8—861no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—432no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—864no—
307C4×D4—864no—
308C4×D4—861no—
309C4×D4C4×D4312yes—
310C4×D4D17212yes—
311#117—862no—
312#117—861no—
313#117—862no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—862no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—861no—
322C4⋊C8—861no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—861no—
325C22⋊C8—861no—
326C4×C8—861no—
327C4×C8—861no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331#41—3444no—
332#41—1721no—
333#41—1721no—
334#41—1721no—
335#41—1721no—
336C2×Q8—432no—
337C2×Q8—861no—
338C2×Q8—861no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—864no—
346C2×D4—864no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—861no—
349C2×D4—861no—
350C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—864no—
357C22×C4—862no—
358C22×C4D4×D4311yescharacteristic
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8—1721no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—432no—
370C4⋊C4—432no—
371C4⋊C4—864no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—861no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—864no—
382C22⋊C4—864no—
383C22⋊C4—864no—
384C22⋊C4—862no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C42—864no—
388C42—862no—
389C42C2×C4×D4311yescharacteristic
390C42C2×D17211yescharacteristic
391C42D4×D4311yescharacteristic
392C42D4×D4311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—862no—
399C23#1306329311yescharacteristic
400Q8—1722no—
401Q8—1722no—
402Q8—1721no—
403Q8—1721no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—3441no—
409D4—3444no—
410D4—3444no—
411D4—1722no—
412D4—1722no—
413D4—1722no—
414D4—1721no—
415D4—1721no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—862no—
426C2×C4—862no—
427C2×C4—862no—
428C2×C4—3444no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4—1722no—
431C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1306329311yescharacteristic
435C2×C4#1306329511yescharacteristic
436C2×C4#1306329511yescharacteristic
437C2×C4#1306334511yescharacteristic
438C2×C4#1306334511yescharacteristic
439C2×C4#1306335111yescharacteristic
440C2×C4#1306335611yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3441no—
443C8—3441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22#1458275411yescharacteristic
455C22#1458304211yescharacteristic
456C22#1458305911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—1722no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4#1458289311yescharacteristic
467C4#1458289811yescharacteristic
468C4#1458304211yescharacteristic
469C4#1458305911yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—3442no—
474C2#1913453311yescharacteristic
475C2#1913456011yescharacteristic
476C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1804C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148447C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1804D43
hypocenterC43#8430
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133245C2semidirect
3. #19133158C2semidirect
4. #19133154C2semidirect
5. #19132997C2semidirect
6. #19132986C2semidirect
7. C43×#1804C2semidirect
10. #14583614C4semidirect
13. #14583554C4semidirect
233. #1804D43semidirect
271. C43#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191332452
#191331582
#191331542
#191329972
#191329862
C43×#18042
#843043