Finite Group Databasebeta

← #24988621

Subgroups — #24988621

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583570C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
11#14583558—21no—
12#14583554C411yescharacteristic, complemented
13#14583550—21no—
14#14583545—21no—
15#14583539—22no—
16D4×D172C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583446—21no—
20#14583410—21no—
21#14583408—22no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23C4×D4×D43—21no—
24C2×#13063251—21no—
25C2×#13063246—21no—
26C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
28#14582661—21no—
29#14582660—21no—
30#14582634—22no—
31#14582629—21no—
32#14582626—21no—
33#14582626—22no—
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C43×D4⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—42no—
45C2×#10621898—42no—
46C2×#10621898—42no—
47C2×#10621898—42no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C22×Dic86—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×C22⋊D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53C22×C4×D43—22no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063325C2×C411yescharacteristic
56#13063324—21no—
57#13063322C2×C411yescharacteristic
58#13063321—21no—
59#13063313—21no—
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—22no—
63#13063307—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063303—22no—
67#13063302—22no—
68#13063300—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73#13063298—22no—
74#13063298—22no—
75#13063297—22no—
76#13063296—21no—
77#13063295—22no—
78#13063294—22no—
79#13063293—22no—
80C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2×C411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172D412yes—
86D4×Dic43—21no—
87#13063287—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063282—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C42×D43—21no—
100#13063251—42no—
101#13063246—24no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C2×M16×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
112C4×D4×C43D411yescharacteristic
113C4×D4×C43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C43—21no—
118C4⋊C8×C43—21no—
119C4⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C4×C8×C43—21no—
122C24×C43—21no—
123C23×D43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—41no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—42no—
153#10621898—21no—
154#10621898—21no—
155#10621898—42no—
156#10621898—44no—
157#10621898—44no—
158#10621898—42no—
159#10621898—44no—
160#10621898—44no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898D812yes—
168#10621898SD1612yes—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D172C22⋊C412yes—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×C4×D43—44no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
189M16×C43—41no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C22×C411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C2×C43⋊C8—41no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—82no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43#10412yescomplemented
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
271C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22⋊D43—22no—
274C22⋊D43—22no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—21no—
290D172—42no—
291D172—44no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172#10212yescomplemented
297C4×D43—22no—
298C4×D43—22no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—81no—
306Dic86—21no—
307Dic86—44no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86#10212yescomplemented
311C8×C43—81no—
312C8×C43—81no—
313C43⋊C8—42no—
314#8436—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43#37911yescharacteristic
326C22×C43#44711yescharacteristic
327C22×C43#45011yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—88no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43C2×#10211yescharacteristic
341C4×C43#41811yescharacteristic
342C4×C43C2×#10411yescharacteristic
343C4×C43#42111yescharacteristic
344C4×C43#44711yescharacteristic
345C4×C43#45011yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—82no—
351D4×#41—431no—
352#1806—431no—
353C4×#102—431no—
354#1502—431no—
355#1492—431no—
356#1486D4311yescharacteristic, complemented
357#1476—431no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43#178611yescharacteristic
363C2×C43#178911yescharacteristic
364C2×C43#179411yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—82no—
367C22×#41—861no—
368#550—431no—
369D4×Q8—431no—
370#548—861no—
371#547—431no—
372#547—861no—
373#546—862no—
374#546—861no—
375D42—431no—
376D42—861no—
377#532—431no—
378#532—861no—
379#525—861no—
380#525—862no—
381C4×#41—431no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×#104—861no—
387C2×#102—861no—
388C2×C4×C8—431no—
389C4×C4⋊C4—431no—
390#340—861no—
391#339—861no—
392#327—862no—
393Q8⋊C8—861no—
394D4⋊C8—21no—
395D4⋊C8—21no—
396D4⋊C8—861no—
397D4⋊C8—862no—
398C43#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—1722no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41—1722no—
408C2×#41—1722no—
409C22×Q8—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4D17211yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—862no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—432no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#120—862no—
441#120—862no—
442#120—862no—
443C4×Q8—431no—
444C4×Q8—431no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—432no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4C4×D4311yescharacteristic
459C4×D4C4×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
461C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
462#117—431no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#104—1722no—
476#102—864no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481#95—861no—
482C24—21no—
483C24—862no—
484#41—432no—
485#41—432no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1722no—
491#41—1724no—
492#41—1724no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495#41—1722no—
496#41—1721no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—432no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1724no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
526C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—1724no—
544C22×C4—1724no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—862no—
554C2×C8—1721no—
555C2×C8—1721no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—432no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—862no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C42C2×C4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—861no—
598C23—862no—
599C23—3442no—
600C23—1724no—
601C23—1724no—
602C23#1306329511yescharacteristic
603Q8—432no—
604Q8—861no—
605Q8—1724no—
606Q8—1721no—
607Q8—1721no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—432no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—861no—
616D4—3442no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619D4—1724no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1721no—
625D4—1721no—
626D4—1721no—
627D4—1721no—
628D4#1306325112yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—3441no—
652C2×C4—3441no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4D8×D4311yescharacteristic
668C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
669C2×C4#1306334911yescharacteristic
670C2×C4#1306335211yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—862no—
685C22—3448no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22#1458275411yescharacteristic
692C22#1458303411yescharacteristic
693C22#1458305111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—862no—
700C4—3442no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4#102×D4311yescharacteristic
705C4#1458290211yescharacteristic
706C4C2×#1306325111yescharacteristic
707C4#1458291511yescharacteristic
708C4#1458303111yescharacteristic
709C4#1458304811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—3442no—
715C2—1722no—
716C2#1913452411yescharacteristic
717C2#1913453811yescharacteristic
718C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1486C2
socleC22×C43#379
prime radicalD4×#10621898C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1486D43
hypocenterC43#8436
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134612C2semidirect
3. C4×#13063246C2semidirect
4. #19133091C2semidirect
5. #19133045C2semidirect
6. #19132975C2semidirect
7. C43×#1486C2semidirect
9. #14583570C4semidirect
10. D4×Dic86C4semidirect
12. #14583554C4semidirect
16. D4×D172C4semidirect
26. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
35. C43×#431C22semidirect
36. C43×#423C22semidirect
247. D4×C43#104semidirect
296. D172#102semidirect
310. Dic86#102semidirect
356. #1486D43semidirect
384. #431C2×D43semidirect
385. #423C2×D43semidirect
398. C43#8436semidirect
628. D4#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#106218982
#191346122
C4×#130632462
#191330912
#191330452
#191329752
C43×#14862
#843643