Finite Group Databasebeta

← #24988623

Subgroups — #24988623

Order 11008.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148192C211yesmaximal, characteristic
2#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583635C411yescharacteristic, complemented
9#14583631—21no—
10#14583624C411yescharacteristic, complemented
11#14583623C411yescharacteristic, complemented
12#14583618—21no—
13#14583601—21no—
14#14583592—22no—
15#14583569C411yescharacteristic, complemented
16#14583555—21no—
17#14583445—21no—
18#14583431—21no—
19#14583429—22no—
20#41×Dic43—21no—
21C4×#10621898C2211yescharacteristic
22C4×#10621900—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063253—21no—
26C2×#13063248—21no—
27C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
28#14582661—21no—
29#14582659—21no—
30#14582631—21no—
31#14582631—21no—
32#14582629—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—22no—
34#14582626—21no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C43×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#327—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×#10621900—21no—
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C2×#10621877—21no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063323—21no—
45#13063321—21no—
46#13063320—22no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063316—21no—
50#13063315—22no—
51#13063314—21no—
52#13063312—21no—
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063309—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—22no—
58#13063305—21no—
59#13063302—22no—
60#13063297—22no—
61#13063297—22no—
62#13063297—22no—
63#13063296—21no—
64Q8×Dic43—21no—
65Q8×Dic43—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—21no—
75C4×D172C2×C411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284—22no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063283—21no—
90#13063282—21no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C42×D43—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—42no—
100#13063248—24no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#127×C43C2×C411yescharacteristic
106#124×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#41×C43—41no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C22⋊C412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139#10621900—42no—
140#10621900—42no—
141#10621898—21no—
142#10621898—21no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—41no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43C22×C411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—41no—
202#10621877—41no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#13511yescharacteristic
235C2×C4×C43#13511yescharacteristic
236C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C43#13711yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—81no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—42no—
266Dic86#10412yescomplemented
267C8×C43—81no—
268C43⋊C8—42no—
269C43⋊C8—81no—
270#8437—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43#37911yescharacteristic
277C22×C43#44911yescharacteristic
278C22×C43#45211yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—82no—
287C4×C43#41611yescharacteristic
288C4×C43#41711yescharacteristic
289C4×C43C2×#10411yescharacteristic
290C4×C43#42111yescharacteristic
291C4×C43#44911yescharacteristic
292C4×C43#45211yescharacteristic
293Dic43—22no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3480—431no—
301#1806—431no—
302C4×#103—431no—
303#1502D4311yescharacteristic, complemented
304#1492—431no—
305#1487—431no—
306#1476—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#178811yescharacteristic
311C2×C43#178911yescharacteristic
312C2×C43#179411yescharacteristic
313D43—81no—
314#559—431no—
315#559—861no—
316#557—431no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#553—861no—
320#553—862no—
321#550—431no—
322#548—861no—
323#532—861no—
324#532C2×D4311yescharacteristic
325#529—861no—
326#529—862no—
327C4×#41—431no—
328C4×#41—861no—
329C4×#41—861no—
330C2×C4×Q8—431no—
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#423—431no—
333C2×#104—861no—
334C2×#103—861no—
335C2×C4×C8—431no—
336C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
337#340—861no—
338#339—861no—
339#327—22no—
340Q8⋊C8—861no—
341Q8⋊C8—861no—
342Q8⋊C8—861no—
343D4⋊C8—861no—
344D4⋊C8—862no—
345C43#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—431no—
348C2×#41—861no—
349C22×Q8—431no—
350C2×M16—861no—
351C22×C8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
354#127—861no—
355#127C4×D4311yescharacteristic
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—861no—
360#125—862no—
361#124—21no—
362#124—862no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371#121—21no—
372#121—861no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121C22⋊D4312yes—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4D17212yes—
402#117—431no—
403#117—862no—
404#117—861no—
405#117—862no—
406#117—861no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—862no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418#104—1722no—
419#103—864no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424#95—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—861no—
430#41—861no—
431#41—861no—
432#41—861no—
433#41—1722no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462M16—1721no—
463M16—1721no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—1721no—
467C2×C8—1721no—
468C2×C8—1721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—862no—
502C42—862no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42C2×C4×D4311yescharacteristic
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—861no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—432no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—1722no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3442no—
536D4—1724no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1724no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306334411yescharacteristic
571C2×C4#1306334611yescharacteristic
572C2×C4#1306334911yescharacteristic
573C2×C4#1306335411yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—3441no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22#1458275411yescharacteristic
586C22#1458304111yescharacteristic
587C22#1458305811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—862no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4#1458289211yescharacteristic
601C4#1458289711yescharacteristic
602C4#104×D4311yescharacteristic
603C4#1458291411yescharacteristic
604C4#1458304511yescharacteristic
605C4#1458306211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—3441no—
610C2#1913453211yescharacteristic
611C2#1913453711yescharacteristic
612C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148192C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#8437
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134616C2semidirect
3. C4×#13063248C2semidirect
4. #19133046C2semidirect
5. #19133025C2semidirect
6. #19132975C2semidirect
7. C43×#1502C2semidirect
8. #14583635C4semidirect
10. #14583624C4semidirect
11. #14583623C4semidirect
15. #14583569C4semidirect
266. Dic86#104semidirect
303. #1502D43semidirect
345. C43#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481922
#191346162
C4×#130632482
#191330462
#191330252
#191329752
C43×#15022
#843743