Finite Group Databasebeta

← #24988624

Subgroups — #24988624

Order 11008.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148190C211yesmaximal, characteristic
2#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#103×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583634C411yescharacteristic, complemented
10#14583628C411yescharacteristic, complemented
11#14583622—21no—
12#14583622C411yescharacteristic, complemented
13#14583597—22no—
14#14583597—21no—
15#14583571C411yescharacteristic, complemented
16#14583560—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583436—22no—
20#14583436—21no—
21C4×#10621902—21no—
22C4×#10621898—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25#14582923C2211yescharacteristic
26C2×#13063253—21no—
27#14582659—21no—
28#14582632—22no—
29#14582631—21no—
30Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
31Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582628—21no—
33#14582628—22no—
34C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
35C2×#103×C43—21no—
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#340—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898D411yescharacteristic
42C2×#10621877—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063322—21no—
46#13063322C2×C411yescharacteristic
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063316—21no—
51#13063316—22no—
52#13063314—22no—
53#13063314—21no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063313—21no—
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063301—22no—
61#13063301—21no—
62#13063300—22no—
63#13063300—21no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68Q8×Dic43—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172D411yescharacteristic
80C4×D172D412yes—
81#13063287—22no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—21no—
90#13063282—22no—
91#13063282—21no—
92C42×D43—22no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063253—42no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C22×Q8×C43D411yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—24no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131#10621902—42no—
132#10621902—42no—
133#10621898—21no—
134#10621898—21no—
135#10621898—21no—
136#10621898—21no—
137#10621898—41no—
138#10621898—41no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D172C22⋊C412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C22×C411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—41no—
204#10621877—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43#10412yescomplemented
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#13511yescharacteristic
234C2×C4×C43#13511yescharacteristic
235C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C43#13711yescharacteristic
237C22⋊D43—41no—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—42no—
248D172—44no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—82no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—81no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—81no—
269C43⋊C8—81no—
270#8437—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43#37911yescharacteristic
274C22×C43#44911yescharacteristic
275C22×C43#45211yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#41611yescharacteristic
291C4×C43#41711yescharacteristic
292C4×C43C2×#10411yescharacteristic
293C4×C43#42111yescharacteristic
294C4×C43#44911yescharacteristic
295C4×C43#45211yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300#3480—431no—
301#1806—431no—
302C4×#103D4311yescharacteristic, complemented
303#1502—431no—
304#1492—431no—
305#1487—431no—
306#1476—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43#178811yescharacteristic
310C2×C43#178911yescharacteristic
311C2×C43#179411yescharacteristic
312D43—82no—
313D43—81no—
314#559—431no—
315#559—861no—
316#557—431no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#553—862no—
320#553—861no—
321#550—431no—
322#548—861no—
323#532—431no—
324#532—861no—
325#529—862no—
326#529—861no—
327C4×#41—431no—
328C4×#41—861no—
329C4×#41—861no—
330C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#431—431no—
332#423—431no—
333C2×#104—861no—
334C2×#103—21no—
335C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
337#340—21no—
338#339—861no—
339#327—862no—
340Q8⋊C8—861no—
341Q8⋊C8—861no—
342Q8⋊C8—861no—
343D4⋊C8—861no—
344D4⋊C8—862no—
345C43#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—431no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41—861no—
349C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C2×M16—861no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354#127—431no—
355#127—861no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—862no—
360#125—861no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
386C4×Q8D17211yescharacteristic
387C4×Q8D17211yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—432no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402#117—431no—
403#117—862no—
404#117—862no—
405#117—861no—
406#117—861no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—862no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418#104—1722no—
419#103—24no—
420C22⋊C8—861no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—861no—
424#95—21no—
425#41—861no—
426#41—861no—
427#41—861no—
428#41—861no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431#41—1721no—
432#41—1721no—
433#41—1721no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—431no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462M16—1721no—
463M16—1721no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—1721no—
468C2×C8—1721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—432no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42C2×C4×D4311yescharacteristic
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C23—861no—
515C23—862no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8#1306325312yescomplemented
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3442no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—1721no—
532D4—1722no—
533D4—1721no—
534D4—1722no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1724no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306334611yescharacteristic
571C2×C4#1306334811yescharacteristic
572C2×C4#1306335211yescharacteristic
573C2×C4#1306335711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—3441no—
576C8—3441no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1722no—
585C22#1458275411yescharacteristic
586C22#1458304311yescharacteristic
587C22#1458306011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—1721no—
597C4—1722no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4#1458289411yescharacteristic
601C4#1458289911yescharacteristic
602C4C2×#1306325311yescharacteristic
603C4#1458291711yescharacteristic
604C4#1458304711yescharacteristic
605C4#1458306411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—3441no—
609C2—3442no—
610C2#1913453411yescharacteristic
611C2#1913454011yescharacteristic
612C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC4×#103×C43C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148190C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenterC4×#103D43
hypocenterC43#8437
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134616C2semidirect
3. #19133089C2semidirect
4. #19133047C2semidirect
5. #19133024C2semidirect
6. #19132978C2semidirect
7. C4×#103×C43C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
10. #14583628C4semidirect
12. #14583622C4semidirect
15. #14583571C4semidirect
214. Q8×C43#104semidirect
302. C4×#103D43semidirect
345. C43#8437semidirect
525. Q8#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481902
#191346162
#191330892
#191330472
#191330242
#191329782
C4×#103×C432
#843743