Finite Group Databasebeta

← #24988625

Subgroups — #24988625

Order 11008.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148188C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634C411yescharacteristic, complemented
9#14583632—21no—
10#14583627C411yescharacteristic, complemented
11#14583621—21no—
12#14583619C411yescharacteristic, complemented
13#14583598—22no—
14#14583595—21no—
15#14583570C411yescharacteristic, complemented
16#14583558—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583445—21no—
19#14583433—21no—
20#14583427—22no—
21C4×#10621898—21no—
22#14583367—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063248—21no—
26C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
27#14582661—21no—
28#14582632—22no—
29Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
30#14582629—21no—
31#14582629—21no—
32D4⋊(C43⋊C8)—21no—
33#14582626—22no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#423C2211yescharacteristic
36C2×#104×C43—21no—
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#339—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063323—21no—
45#13063322C2×C411yescharacteristic
46#13063321—21no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063318—22no—
50#13063317—21no—
51#13063315—22no—
52#13063314—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313—21no—
55#13063312—21no—
56#13063311—22no—
57#13063310—22no—
58#13063308—22no—
59#13063307—22no—
60#13063304—21no—
61#13063303—22no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063298—22no—
66#13063297—22no—
67#13063297—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75#13063290—21no—
76#13063290—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284—21no—
88#13063282—22no—
89#13063282—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C42×D43—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063248—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C2×#41×C43D411yescharacteristic
101C2×M16×C43—21no—
102C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109#117×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#104×C43—42no—
117#95×C43—21no—
118#41×C43—21no—
119#41×C43—21no—
120#41×C43—21no—
121#41×C43—21no—
122C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621898—42no—
138#10621898—41no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142#10621898—42no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C22⋊C412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C43—41no—
156M16×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C22×C411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#13511yescharacteristic
237C2×C4×C43#13511yescharacteristic
238C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C43#13711yescharacteristic
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—81no—
251D172—42no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86#10412yescomplemented
267C8×C43—81no—
268C43⋊C8—42no—
269C43⋊C8—81no—
270#8437—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43#37911yescharacteristic
277C22×C43#44911yescharacteristic
278C22×C43#45211yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—82no—
289C4×C43#41611yescharacteristic
290C4×C43#41711yescharacteristic
291C4×C43C2×#10411yescharacteristic
292C4×C43#42111yescharacteristic
293C4×C43#44911yescharacteristic
294C4×C43#45211yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300#3480—431no—
301#1806D4311yescharacteristic, complemented
302C4×#103—431no—
303#1502—431no—
304#1492—431no—
305#1487—431no—
306#1476—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#178811yescharacteristic
311C2×C43#178911yescharacteristic
312C2×C43#179411yescharacteristic
313D43—82no—
314#559—431no—
315#559—861no—
316#557—431no—
317#556—431no—
318#556—861no—
319#553—861no—
320#553—862no—
321#550—431no—
322#548—861no—
323#532—431no—
324#532—861no—
325#529—861no—
326#529—862no—
327C4×#41—861no—
328C4×#41—861no—
329C4×#41C2×D4311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—431no—
331#431—431no—
332#423C2×D4311yescharacteristic
333C2×#104—21no—
334C2×#103—861no—
335C2×C4×C8—431no—
336C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
337#340—861no—
338#339—21no—
339#327—862no—
340Q8⋊C8—861no—
341Q8⋊C8—861no—
342Q8⋊C8—861no—
343D4⋊C8—862no—
344D4⋊C8—861no—
345C43#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—861no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
349C22×Q8—431no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354#127—431no—
355#127—861no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—861no—
360#125—862no—
361#124—861no—
362#124—862no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
387C4×Q8D17211yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—432no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C4×D4311yescharacteristic
401C4×D4D17211yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—862no—
404#117—862no—
405#117—861no—
406#117C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—862no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—861no—
418#104—42no—
419#103—864no—
420C22⋊C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424#95—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431#41—1721no—
432#41—1721no—
433#41—1721no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—1721no—
467C2×C8—1721no—
468C2×C8—1721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—862no—
505C42—862no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42C2×C4×D4311yescharacteristic
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—862no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—432no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—1722no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—3442no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306334511yescharacteristic
571C2×C4#1306334511yescharacteristic
572C2×C4#1306335111yescharacteristic
573C2×C4#1306335611yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—3441no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22#1458275411yescharacteristic
586C22#1458304211yescharacteristic
587C22#1458305911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—862no—
596C4—1722no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4#1458289311yescharacteristic
601C4#1458289811yescharacteristic
602C4#104×D4311yescharacteristic
603C4#1458291411yescharacteristic
604C4#1458304211yescharacteristic
605C4#1458305911yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—3442no—
610C2#1913453311yescharacteristic
611C2#1913453711yescharacteristic
612C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148188C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#8437
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063248C2semidirect
3. #19133089C2semidirect
4. #19133045C2semidirect
5. #19133023C2semidirect
6. #19132977C2semidirect
7. C43×#1806C2semidirect
8. #14583634C4semidirect
10. #14583627C4semidirect
12. #14583619C4semidirect
15. #14583570C4semidirect
266. Dic86#104semidirect
301. #1806D43semidirect
345. C43#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481882
C4×#130632482
#191330892
#191330452
#191330232
#191329772
C43×#18062
#843743