Finite Group Databasebeta

← #24988634

Subgroups — #24988634

Order 11008.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148162C211yesmaximal, characteristic
2#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583623C411yescharacteristic, complemented
9#14583615C411yescharacteristic, complemented
10#14583610C411yescharacteristic, complemented
11#14583602—21no—
12#14583591—21no—
13#14583587—21no—
14#14583576—22no—
15#14583552C411yescharacteristic, complemented
16#14583540—21no—
17#14583436—21no—
18#14583436—22no—
19#14583411—21no—
20C4×#10621902—21no—
21C4×#10621898C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#117×D43—21no—
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26C2×#13063247—21no—
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582662—21no—
29#14582660—21no—
30#14582636—22no—
31#14582631—21no—
32#14582628—21no—
33#14582626—21no—
34#14582626—21no—
35C43×#533C2211yescharacteristic
36C43×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
38C43×Q8⋊C8—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×C4×D43—21no—
43#13063320—22no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063316—22no—
47#13063316—21no—
48#13063314—22no—
49#13063314—21no—
50#13063310—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063309—22no—
54#13063305—21no—
55#13063305—21no—
56#13063301—22no—
57#13063301—21no—
58#13063300—22no—
59#13063300—21no—
60#13063300—21no—
61#13063300—21no—
62#13063295—22no—
63Q8×Dic43—21no—
64C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
65C4×Dic86D411yescharacteristic
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172C2×C411yescharacteristic
71C4×D172C2×C411yescharacteristic
72C4×D172C2×C411yescharacteristic
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—21no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063284D411yescharacteristic
81#13063283—22no—
82#13063283—21no—
83#13063283—21no—
84#13063283—21no—
85#13063282—22no—
86#13063282—21no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D43—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C42×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063251—42no—
99#13063247—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C2×M16×C43—21no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yes—
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—41no—
127#10621902—42no—
128#10621902—42no—
129#10621898—21no—
130#10621898—21no—
131#10621898—21no—
132#10621898—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C43—41no—
156M16×C43—41no—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—41no—
159C2×C8×C43—41no—
160C2×C8×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C22×C411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—81no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13511yescharacteristic
230C2×C4×C43#13511yescharacteristic
231C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C43#13711yescharacteristic
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—41no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—81no—
244C2×Dic43—81no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—42no—
251D172—44no—
252D172—82no—
253D172#10412yescomplemented
254C4×D43—44no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—81no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271C8×C43—42no—
272C8×C43—81no—
273C43⋊C8—81no—
274#8438—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43#44911yescharacteristic
279C22×C43#45211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—82no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43#41611yescharacteristic
297C4×C43#41711yescharacteristic
298C4×C43C2×#10411yescharacteristic
299C4×C43#42111yescharacteristic
300C4×C43#44911yescharacteristic
301C4×C43#45211yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—82no—
308#3475—431no—
309#1806—431no—
310C4×#102—431no—
311#1503—431no—
312#1493D4311yescharacteristic, complemented
313#1486—431no—
314#1476—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43#178811yescharacteristic
318C2×C43#178911yescharacteristic
319C2×C43#179411yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322D43—81no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325#554—431no—
326#553—861no—
327#552—861no—
328#552—861no—
329#551—862no—
330#547—431no—
331#546—861no—
332#533C2×D4311yescharacteristic
333#529—861no—
334#529—862no—
335#525—861no—
336C4×#41—431no—
337C4×#41—861no—
338C2×C4×D4—431no—
339C2×#117—861no—
340#431—431no—
341#423C2×D4311yescharacteristic
342C2×#104—861no—
343C2×#102—861no—
344C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—431no—
346#340—861no—
347#339—861no—
348#328—862no—
349Q8⋊C8—22no—
350Q8⋊C8—861no—
351D4⋊C8—861no—
352D4⋊C8—861no—
353D4⋊C8—861no—
354C43#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—431no—
356C2×#41—861no—
357C22×D4—431no—
358C23×C4—861no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#125—21no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#124—861no—
370#124—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8D17212yes—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384#121—862no—
385#120—862no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22⋊D4312yes—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405#117—21no—
406#117—431no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42—862no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—861no—
427#104—1722no—
428#102—864no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—861no—
433#95—861no—
434C24—861no—
435#41—861no—
436#41—861no—
437#41—861no—
438#41—861no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—1721no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—22no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—861no—
515C42—861no—
516C42—861no—
517C42—1721no—
518C42—1721no—
519C42C2×C4×D4311yescharacteristic
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C23—861no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3441no—
527C23—1722no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—432no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—3442no—
543D4—1722no—
544D4—1724no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306334611yescharacteristic
584C2×C4#1306334811yescharacteristic
585C2×C4#1306335211yescharacteristic
586C2×C4#1306335711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—3441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—862no—
593C22—3442no—
594C22—3442no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22#1458275411yescharacteristic
604C22#1458304711yescharacteristic
605C22#1458306411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3442no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4#1458289411yescharacteristic
618C4#1458289911yescharacteristic
619C4#104×D4311yescharacteristic
620C4#1458291411yescharacteristic
621C4#1458304311yescharacteristic
622C4#1458306011yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—3441no—
626C2—3441no—
627C2—1722no—
628C2#1913453411yescharacteristic
629C2#1913453711yescharacteristic
630C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148162C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#8438
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134612C2semidirect
3. C4×#13063247C2semidirect
4. #19133094C2semidirect
5. #19133019C2semidirect
6. #19132978C2semidirect
7. C43×#1493C2semidirect
8. #14583623C4semidirect
9. #14583615C4semidirect
10. #14583610C4semidirect
15. #14583552C4semidirect
253. D172#104semidirect
312. #1493D43semidirect
354. C43#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481622
#191346122
C4×#130632472
#191330942
#191330192
#191329782
C43×#14932
#843843