Finite Group Databasebeta

← #24988645

Subgroups — #24988645

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148205C211yesmaximal, characteristic
2#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634C411yescharacteristic, complemented
9#14583609C411yescharacteristic, complemented
10#14583606C411yescharacteristic, complemented
11#14583595—21no—
12#14583593—21no—
13#14583573—22no—
14#14583545—21no—
15#14583537—21no—
16D4×D172C411yescharacteristic, complemented
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583436—21no—
19#14583433—21no—
20#14583408—22no—
21C4×#10621898C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172—21no—
23C4×D4×D43—21no—
24#14582923C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063253—21no—
26C2×#13063253—22no—
27C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
28#14582659—21no—
29#14582638—22no—
30#14582631—21no—
31Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582628—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#104×C43—21no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C43×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#339—21no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×#10621898D412yes—
41C22×D172—21no—
42C2×D4×D43—21no—
43C22×C4×D43—22no—
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—21no—
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063322C2×C411yescharacteristic
48#13063320—22no—
49#13063319—22no—
50#13063317—21no—
51#13063316—21no—
52#13063314—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313D412yes—
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063308—22no—
58#13063307—22no—
59#13063304—21no—
60#13063303—22no—
61#13063302—22no—
62#13063301—21no—
63#13063300—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063295—22no—
70#13063293—22no—
71C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172C2×C411yescharacteristic
80C4×D172D411yescharacteristic
81D4×Dic43—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063282—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063253—24no—
98#13063253—44no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43D411yescharacteristic
102C2×M16×C43—21no—
103C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C43D411yescharacteristic
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43D411yescharacteristic
109#117×C43—21no—
110#117×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—24no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—41no—
122C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136D4×D43—42no—
137D4×D43—42no—
138#10621898—22no—
139#10621898—41no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D172C22⋊C412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic86C22⋊C412yes—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—41no—
161C2×C8×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C22×C411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206#10621877—22no—
207#10621877—41no—
208#10621877—42no—
209C2×C43⋊C8—41no—
210C2×C43⋊C8—41no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—44no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43#10412yescomplemented
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—42no—
256D172—44no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172#10412yescomplemented
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—42no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276C43⋊C8—81no—
277#8440—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43#37911yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—88no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—44no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43C2×#10411yescharacteristic
300C4×C43C2×#10411yescharacteristic
301C4×C43#42111yescharacteristic
302C4×C43#42111yescharacteristic
303C4×C43#45311yescharacteristic
304C4×C43#45511yescharacteristic
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309#3481—431no—
310#1962—431no—
311C4×#104—431no—
312C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
313#1525—431no—
314#1489—431no—
315#1489—431no—
316C2×C43—41no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43#178911yescharacteristic
319C2×C43#178911yescharacteristic
320C2×C43#179211yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—82no—
323#559—431no—
324#554—431no—
325#554—431no—
326#553—861no—
327#553—861no—
328#551—862no—
329#546—861no—
330#546—861no—
331D42—431no—
332#532—431no—
333#529—861no—
334#529—861no—
335#525—862no—
336C4×#41—431no—
337C4×#41C2×D4311yescharacteristic
338C2×C4×D4—861no—
339C2×C4×D4—861no—
340#423—431no—
341C2×#104—21no—
342C2×#104—861no—
343C2×#104—862no—
344C4×M16—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
346C43C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#339—21no—
348#339—861no—
349#329—862no—
350Q8⋊C8—861no—
351Q8⋊C8—861no—
352D4⋊C8—861no—
353D4⋊C8—861no—
354C43#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—431no—
356C2×#41—432no—
357C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
358C22×D4—861no—
359C22×D4—861no—
360C23×C4—862no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C2×M16—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365#127—431no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#125—861no—
369#125—861no—
370#124—432no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#120—862no—
388#120—862no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
392C4×Q8D17211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C4×D4311yescharacteristic
410C4×D4D17211yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—431no—
413#117—862no—
414#117—861no—
415#117C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—861no—
425C2×C42C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428#104—24no—
429#104—864no—
430#104—1724no—
431#97—21no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—861no—
435C24—862no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—862no—
439#41—1721no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—862no—
478M16—1722no—
479M16—1721no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1721no—
482C2×C8—1721no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—861no—
523C42C2×C4×D4311yescharacteristic
524C42C2×D17211yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—862no—
530C23—3442no—
531C23—1724no—
532C23—1724no—
533C23#1306329311yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—1722no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—432no—
542D4—861no—
543D4—3442no—
544D4—1722no—
545D4—1724no—
546D4—1722no—
547D4—1724no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4#1306325312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3441no—
592C8—1722no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—862no—
600C22—3448no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458275411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4#104×D4311yescharacteristic
619C4C2×#1306325311yescharacteristic
620C4#1458291411yescharacteristic
621C4#1458291711yescharacteristic
622C4#1458306811yescharacteristic
623C4#1458307811yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—3442no—
627C2—1722no—
628C2#1913453711yescharacteristic
629C2#1913454011yescharacteristic
630C2#1913455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148205C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#8440
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135423C2semidirect
3. C4×#13063253C2semidirect
4. #19133186C2semidirect
5. #19133035C2semidirect
6. #19133034C2semidirect
7. C4×#104×C43C2semidirect
8. #14583634C4semidirect
9. #14583609C4semidirect
10. #14583606C4semidirect
16. D4×D172C4semidirect
24. #14582923C22semidirect
27. C4×#10621877C22semidirect
36. C4×M16×C43C22semidirect
37. C43×C43C22semidirect
222. D4×C43#104semidirect
261. D172#104semidirect
312. C4×#104D43semidirect
345. C4×M16C2×D43semidirect
346. C43C2×D43semidirect
354. C43#8440semidirect
552. D4#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482052
#191354232
C4×#130632532
#191331862
#191330352
#191330342
C4×#104×C432
#844043