Finite Group Databasebeta

← #24988648

Subgroups — #24988648

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
3#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133032C212yesmaximal, complemented
5C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583635C411yescharacteristic, complemented
7#14583610C412yescomplemented
8#14583596—22no—
9#14583579—22no—
10#14583546—22no—
11#14583534C411yescharacteristic, complemented
12#14583431—22no—
13#14583406—22no—
14C4×#10621898C2212yes—
15C4×D4×D43—22no—
16C2×#13063253—22no—
17C4×#10621877C2212yescomplemented
18#14582659—22no—
19#14582639—22no—
20#14582629—22no—
21#14582626—22no—
22C43×#532C2211yescharacteristic
23C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#104×C43—22no—
25C43×C43C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10621898D412yes—
27C2×D4×D43—22no—
28C22×C4×D43—22no—
29C2×#10621877—22no—
30#13063318—24no—
31#13063316—22no—
32#13063312—22no—
33#13063307—24no—
34#13063306—22no—
35#13063306—22no—
36#13063305—22no—
37#13063301—24no—
38#13063296—24no—
39#13063296—22no—
40#13063293—22no—
41#13063293—22no—
42C4×Dic86C2×C412yes—
43C4×Dic86D412yes—
44C4×D172C2×C412yes—
45C4×D172D412yes—
46D4×Dic43—22no—
47#13063287—22no—
48C4×C22⋊D43—24no—
49C4×C22⋊D43—22no—
50C4×C22⋊D43—22no—
51(C22⋊D43)⋊C4—24no—
52#13063284—22no—
53#13063284D412yes—
54#13063282—22no—
55C4⋊C4×D43—22no—
56C22⋊C4×D43—24no—
57C42×D43—22no—
58#13063253—28no—
59#13063236—22no—
60C4×C43⋊C8—22no—
61C2×#41×C43D412yes—
62C2×M16×C43—21no—
63C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
64#127×C43C2×C411yescharacteristic
65#124×C43D412yes—
66#121×C43—22no—
67C4×D4×C43—22no—
68C2×C42×C43—22no—
69C2×C42×C43—21no—
70C2×C42×C43C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C43—22no—
72#104×C43—44no—
73C23×D43—22no—
74#41×C43—42no—
75#41×C43—42no—
76C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
77C2×D4×C43—22no—
78C2×D4×C43—22no—
79C2×D4×C43C22⋊C412yes—
80C22×C4×C43—22no—
81C22×C4×C43—41no—
82C22×C4×C43C2×D412yes—
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D43—24no—
85C2×C22⋊D43—22no—
86C22×Dic43—22no—
87D4×D43—44no—
88D4×D43—44no—
89#10621898—24no—
90#10621898—42no—
91C2×D172C22⋊C412yes—
92C2×C4×D43—22no—
93C2×C4×D43—22no—
94C2×C4×D43—22no—
95C2×C4×D43—24no—
96C2×C4×D43—82no—
97C2×C4×D43—82no—
98C2×Dic86C22⋊C412yes—
99M16×C43—42no—
100C2×C8×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—22no—
102C22⋊C4×C43—24no—
103C42×C43—22no—
104C42×C43—24no—
105C42×C43—42no—
106C42×C43—41no—
107C42×C43C22×C411yescharacteristic
108C42×C43C2×D411yescharacteristic
109C42×C43C2×D412yes—
110C22⋊Dic43—24no—
111C22⋊Dic43—22no—
112C22⋊Dic43—22no—
113C22⋊Dic43—22no—
114(C2×D43)⋊C4—24no—
115(C2×D43)⋊C4—22no—
116(C2×D43)⋊C4—22no—
117C4⋊Dic43—24no—
118C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
120Dic43⋊C4—24no—
121Dic43⋊C4—22no—
122Dic43⋊C4—22no—
123C4×Dic43—22no—
124C4×Dic43—22no—
125C4×Dic43—22no—
126#10621877—24no—
127#10621877—42no—
128C2×C43⋊C8—42no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43#12011yescharacteristic
131C22×D43—22no—
132C22×D43—48no—
133C22×D43—82no—
134Q8×C43—42no—
135D4×C43—42no—
136D4×C43—42no—
137D4×C43—42no—
138D4×C43—82no—
139C2×C4×C43—22no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43—44no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—42no—
148C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C43#12011yescharacteristic
151C2×C4×C43#12012yes—
152C22⋊D43—44no—
153C22⋊D43—48no—
154C2×Dic43—22no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—22no—
157C2×Dic43—82no—
158D172—22no—
159D172#10414yescomplemented
160C4×D43—44no—
161C4×D43—42no—
162C4×D43—42no—
163C4×D43—42no—
164C4×D43—42no—
165C4×D43—84no—
166Dic86—22no—
167Dic86—22no—
168C8×C43—81no—
169C43⋊C8—44no—
170#8440—431nomaximal, Sylow
171C22×C43—21no—
172C22×C43—22no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—44no—
175C22×C43#37911yescharacteristic
176C2×D43—24no—
177C2×D43—42no—
178C2×D43—42no—
179C2×D43—88no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—22no—
182C4×C43—44no—
183C4×C43—42no—
184C4×C43C2×#10412yes—
185C4×C43#42112yes—
186C4×C43#45311yescharacteristic
187C4×C43#45511yescharacteristic
188Dic43—42no—
189Dic43—42no—
190Dic43—42no—
191#3481—431no—
192#1962D4311yescharacteristic, complemented
193C4×#104—432no—
194#1525—431no—
195#1489—432no—
196C2×C43—41no—
197C2×C43—82no—
198C2×C43#178912yes—
199C2×C43#179211yescharacteristic
200D43—44no—
201#559—431no—
202#554—432no—
203#553—862no—
204#551—862no—
205#546—862no—
206D42—431no—
207#532C2×D4311yescharacteristic
208#529—862no—
209#525—862no—
210C4×#41—432no—
211C2×C4×D4—862no—
212#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
213C2×#104—22no—
214C2×#104—862no—
215C4×M16—432no—
216C43C2×D4311yescharacteristic, complemented
217#339—862no—
218#329—862no—
219Q8⋊C8—862no—
220D4⋊C8—862no—
221C43#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—432no—
223C2×#41C22⋊D4312yes—
224C22×D4—862no—
225C23×C4—862no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—862no—
228C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
229#127C4×D4311yescharacteristic
230#126—864no—
231#125—862no—
232#124—862no—
233#124D17212yes—
234#123—864no—
235#123—862no—
236#123—862no—
237C22⋊Q8—862no—
238C22⋊Q8—864no—
239#121—22no—
240#121—862no—
241#121—864no—
242#120—862no—
243#120—862no—
244C4×Q8—432no—
245C4×Q8—432no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—432no—
248C4×D4—432no—
249C4×D4—864no—
250C4×D4—862no—
251C4×D4—862no—
252C4×D4—864no—
253C4×D4—862no—
254C4×D4—862no—
255#117—432no—
256#117—862no—
257#117—862no—
258C2×C4⋊C4—862no—
259C2×C22⋊C4—864no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—862no—
263C2×C42C22×D4311yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265#104—44no—
266#104—868no—
267#97—862no—
268C4×C8—862no—
269C24—862no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—864no—
273#41—1722no—
274C2×Q8—432no—
275C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—432no—
279C2×D4—864no—
280C2×D4—862no—
281C2×D4—1724no—
282C2×D4—1724no—
283C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—864no—
287C22×C4—862no—
288C22×C4—862no—
289C22×C4—862no—
290C22×C4—862no—
291C22×C4—3442no—
292C22×C4—3442no—
293C22×C4D4×D4312yes—
294C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—864no—
297M16—1722no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1722no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—432no—
302C4⋊C4—432no—
303C4⋊C4—864no—
304C4⋊C4—864no—
305C4⋊C4—862no—
306C4⋊C4—862no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—864no—
309C22⋊C4—864no—
310C22⋊C4—862no—
311C22⋊C4—862no—
312C22⋊C4—862no—
313C22⋊C4—862no—
314C22⋊C4—862no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—862no—
320C42—862no—
321C42—862no—
322C42C2×C4×D4311yescharacteristic
323C42C2×D17211yescharacteristic
324C42D4×D4312yes—
325C23—22no—
326C23—862no—
327C23—3442no—
328C23—1728no—
329C23#1306329311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—862no—
332Q8—862no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—434no—
338D4—862no—
339D4—1724no—
340D4—1728no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—862no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—862no—
353C2×C4—3444no—
354C2×C4—3442no—
355C2×C4—1724no—
356C2×C4—1722no—
357C2×C4—1722no—
358C2×C4—1722no—
359C2×C4—1722no—
360C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
361C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1306329311yescharacteristic
363C2×C4#1306329512yes—
364C8—81no—
365C8—1724no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—864no—
371C22—3448no—
372C22—1722no—
373C22—1722no—
374C22#1458275411yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—1722no—
380C4—1722no—
381C4—1722no—
382C4#104×D4312yes—
383C4#1458291412yes—
384C4#1458306611yescharacteristic
385C4#1458307611yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—1724no—
389C2#1913453712yes—
390C2#1913454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148203C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#8440
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063253C2semidirect
3. #19133187C2semidirect
4. #19133032C2semidirect
5. C43×#1962C2semidirect
6. #14583635C4semidirect
7. #14583610C4semidirect
11. #14583534C4semidirect
17. C4×#10621877C22semidirect
23. C43×#423C22semidirect
25. C43×C43C22semidirect
159. D172#104semidirect
192. #1962D43semidirect
212. #423C2×D43semidirect
216. C43C2×D43semidirect
221. C43#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
C4×#130632532
#191331872
#191330322
C43×#19622
#844043