Finite Group Databasebeta

← #24988651

Subgroups — #24988651

Order 11008.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
9#14583614—21no—
10#14583614C411yescharacteristic, complemented
11#14583612—22no—
12#14583612—21no—
13#14583571C411yescharacteristic, complemented
14#14583570—21no—
15#14583570C411yescharacteristic, complemented
16#14583568—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583446—22no—
20#14583446—21no—
21C4×#10621902—21no—
22C4×#10621898—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24C2×#13063252—21no—
25C2×#13063251—21no—
26C2×#13063251—22no—
27C4×#10621877C2211yescharacteristic
28C42×Dic43C2211yescharacteristic
29#14582660—21no—
30#14582658—21no—
31#14582638—22no—
32#14582629—21no—
33#14582626—21no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#423C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898D411yescharacteristic
43C2×#10621898D412yes—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063324—22no—
48#13063324—21no—
49#13063322—21no—
50#13063322C2×C411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063321—21no—
53#13063313—22no—
54#13063313D412yes—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063300—22no—
59#13063300—21no—
60#13063299—22no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063298—22no—
66#13063298—22no—
67#13063298—22no—
68#13063296—22no—
69#13063296—21no—
70Q8×Dic43—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172D411yescharacteristic
80#13063287—22no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—21no—
90#13063282—22no—
91#13063282—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C42×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063252—24no—
98#13063251—24no—
99#13063251—44no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C2×#41×C43D411yescharacteristic
103C2×M16×C43—21no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C43D411yescharacteristic
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C43D411yescharacteristic
111#117×C43—21no—
112#117×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—41no—
121C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—41no—
136#10621902—42no—
137#10621902—42no—
138#10621898—22no—
139#10621898—41no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—42no—
144#10621898—82no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D172C22⋊C412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic86C22⋊C412yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—41no—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C22×C411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—21no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208#10621877—22no—
209#10621877—41no—
210C2×C43⋊C8—41no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43#10412yescomplemented
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—42no—
255D172—44no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—82no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—41no—
270Dic86—21no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273Dic86#10412yescomplemented
274C8×C43—42no—
275C8×C43—81no—
276C43⋊C8—42no—
277#8441—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43#37911yescharacteristic
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#10411yescharacteristic
298C4×C43C2×#10411yescharacteristic
299C4×C43#42111yescharacteristic
300C4×C43#42111yescharacteristic
301C4×C43#45311yescharacteristic
302C4×C43#45511yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—44no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308#3483—431no—
309#1962—431no—
310C4×#104—431no—
311C4×#104—431no—
312#1525—431no—
313#1489—431no—
314#1489D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—41no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#178911yescharacteristic
318C2×C43#178911yescharacteristic
319C2×C43#179211yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—81no—
322Q82—431no—
323#555—431no—
324#555—862no—
325#555—861no—
326#555—861no—
327#550—431no—
328#550—431no—
329#550—861no—
330#550—861no—
331#532—431no—
332#532—861no—
333#532—862no—
334#532—861no—
335C4×#41—431no—
336C4×#41—861no—
337C4×#41—861no—
338C4×#41C2×D4311yescharacteristic
339#423C2×D4311yescharacteristic
340C2×#104—861no—
341C2×#104—861no—
342C2×#104—862no—
343C4×M16—431no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic
345C43—431no—
346#339—861no—
347#339—861no—
348#329—862no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—861no—
351D4⋊C8—21no—
352D4⋊C8—861no—
353C43#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—431no—
355C2×#41—432no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—861no—
359C2×#41D17211yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—861no—
367#127—431no—
368#127—861no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#124—432no—
372#124—862no—
373#124—862no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C4×D4311yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—431no—
412#117—862no—
413#117—862no—
414#117—861no—
415#117—861no—
416#117—861no—
417#117D17211yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—862no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—864no—
428#104—864no—
429#104—1724no—
430#97—21no—
431#97—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—861no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—862no—
437#41—3442no—
438#41—3442no—
439#41—1721no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—862no—
480M16—1721no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—1721no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C2×C4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—861no—
528C23—862no—
529C23#1306329511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—432no—
532Q8—861no—
533Q8—3442no—
534Q8—1722no—
535Q8#1306325112yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1722no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1724no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—1722no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—1721no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1722no—
604C22#1458275411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—862no—
612C4—1724no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1722no—
616C4#104×D4311yescharacteristic
617C4C2×#1306325111yescharacteristic
618C4#1458291411yescharacteristic
619C4#1458291511yescharacteristic
620C4#1458306511yescharacteristic
621C4#1458307511yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—3441no—
625C2—3442no—
626C2#1913453711yescharacteristic
627C2#1913453811yescharacteristic
628C2#1913454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148221C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#8441
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135422C2semidirect
3. C4×#13063251C2semidirect
4. C4×#13063252C2semidirect
5. #19133186C2semidirect
6. #19133032C2semidirect
7. C43×#1489C2semidirect
8. Q8×Dic86C4semidirect
10. #14583614C4semidirect
13. #14583571C4semidirect
15. #14583570C4semidirect
216. Q8×C43#104semidirect
273. Dic86#104semidirect
314. #1489D43semidirect
353. C43#8441semidirect
535. Q8#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191354222
C4×#130632512
C4×#130632522
#191331862
#191330322
C43×#14892
#844143