Finite Group Databasebeta

← #24988653

Subgroups — #24988653

Order 11008.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
3#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133032C212yesmaximal, complemented
5C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583629C411yescharacteristic, complemented
7#14583615C411yescharacteristic, complemented
8#14583613—22no—
9#14583611—22no—
10#14583569C412yescomplemented
11#14583567—22no—
12#14583446—22no—
13#14583445—22no—
14C4×#10621898C2212yes—
15C4×#10621900—22no—
16C2×#13063253—22no—
17C4×#10621877C2212yes—
18#14582659—22no—
19#14582639—22no—
20#14582629—22no—
21#14582626—22no—
22C43×#532C2211yescharacteristic
23C43×#423C2211yescharacteristic
24C2×#104×C43—22no—
25C43×C43C2211yescharacteristic
26C2×#10621898—22no—
27C2×#10621898D412yes—
28C2×#10621900—22no—
29C2×#10621877—22no—
30#13063324—22no—
31#13063323—22no—
32#13063321—22no—
33#13063321—22no—
34#13063314—22no—
35#13063312—22no—
36#13063311—24no—
37#13063300—22no—
38#13063298—24no—
39#13063297—24no—
40#13063297—24no—
41#13063296—22no—
42C4×Dic86C2×C412yes—
43C4×Dic86D412yes—
44#13063290—22no—
45C4×D172C2×C412yes—
46C4×D172D412yes—
47D4×Dic43—22no—
48C4×C22⋊D43—24no—
49C4×C22⋊D43—22no—
50C4×C22⋊D43—22no—
51(C22⋊D43)⋊C4—24no—
52#13063284D412yes—
53#13063283—22no—
54#13063282—22no—
55#13063281—24no—
56C2×C4×Dic43—22no—
57C42×D43—22no—
58#13063253—28no—
59#13063236—22no—
60C4×C43⋊C8—22no—
61C2×#41×C43D412yes—
62C2×M16×C43—21no—
63C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
64#127×C43C2×C411yescharacteristic
65#124×C43D412yes—
66#121×C43—22no—
67C4×D4×C43—22no—
68C2×C42×C43—22no—
69C2×C42×C43—21no—
70C2×C42×C43C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C43—22no—
72#104×C43—44no—
73#41×C43—42no—
74#41×C43—42no—
75C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
76C2×D4×C43—22no—
77C2×D4×C43—22no—
78C2×D4×C43C22⋊C412yes—
79C22×C4×C43—22no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C2×D412yes—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D43—24no—
84C2×C22⋊D43—24no—
85C2×C22⋊D43—22no—
86C22×Dic43—24no—
87#10621900—44no—
88#10621900—44no—
89#10621898—24no—
90#10621898—42no—
91#10621898—82no—
92#10621898—82no—
93C2×D172—22no—
94C2×D172C22⋊C412yes—
95C2×C4×D43—22no—
96C2×C4×D43—22no—
97C2×C4×D43—22no—
98C2×Dic86—22no—
99C2×Dic86C22⋊C412yes—
100M16×C43—42no—
101C2×C8×C43—41no—
102C4⋊C4×C43—22no—
103C22⋊C4×C43—24no—
104C42×C43—22no—
105C42×C43—24no—
106C42×C43—42no—
107C42×C43—41no—
108C42×C43C22×C411yescharacteristic
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110C42×C43C2×D412yes—
111C22⋊Dic43—24no—
112C22⋊Dic43—22no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114(C2×D43)⋊C4—22no—
115(C2×D43)⋊C4—22no—
116C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
118Dic43⋊C4—24no—
119Dic43⋊C4—22no—
120Dic43⋊C4—22no—
121C4×Dic43—22no—
122C4×Dic43—22no—
123C4×Dic43—22no—
124C4×Dic43—22no—
125C4×Dic43—22no—
126#10621877—24no—
127#10621877—42no—
128C2×C43⋊C8—42no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43#12011yescharacteristic
131C22×D43—22no—
132Q8×C43—42no—
133D4×C43—42no—
134D4×C43—42no—
135D4×C43—42no—
136D4×C43—82no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—22no—
142C2×C4×C43—42no—
143C2×C4×C43—44no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C43#12011yescharacteristic
149C2×C4×C43#12012yes—
150C22⋊D43—44no—
151C22⋊D43—48no—
152C22⋊D43—84no—
153C2×Dic43—22no—
154C2×Dic43—22no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—48no—
157D172—22no—
158D172—22no—
159D172—82no—
160C4×D43—44no—
161C4×D43—42no—
162C4×D43—42no—
163C4×D43—42no—
164C4×D43—42no—
165Dic86—22no—
166Dic86—82no—
167Dic86#10414yescomplemented
168C8×C43—81no—
169C43⋊C8—44no—
170#8441—431nomaximal, Sylow
171C22×C43—21no—
172C22×C43—22no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—44no—
175C22×C43#37911yescharacteristic
176C2×D43—42no—
177C2×D43—42no—
178C2×D43—42no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—22no—
181C4×C43—44no—
182C4×C43—42no—
183C4×C43C2×#10412yes—
184C4×C43#42112yes—
185C4×C43#45311yescharacteristic
186C4×C43#45511yescharacteristic
187Dic43—24no—
188Dic43—42no—
189Dic43—42no—
190#3483—431no—
191#1962D4311yescharacteristic, complemented
192C4×#104—432no—
193#1525—431no—
194#1489—432no—
195C2×C43—41no—
196C2×C43—82no—
197C2×C43#178912yes—
198C2×C43#179211yescharacteristic
199D43—82no—
200Q82—431no—
201#555—431no—
202#555—862no—
203#555—862no—
204#550—432no—
205#550—862no—
206#532—862no—
207#532—862no—
208#532C2×D4311yescharacteristic
209C4×#41—432no—
210C4×#41—862no—
211#423C2×D4311yescharacteristic
212C2×#104—22no—
213C2×#104—862no—
214C4×M16—432no—
215C43C2×D4311yescharacteristic
216#339—862no—
217#329—862no—
218Q8⋊C8—862no—
219D4⋊C8—862no—
220C43#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—432no—
222C2×#41—862no—
223C2×#41—862no—
224C2×#41C22⋊D4312yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—862no—
227C4⋊Q8—862no—
228C4⋊Q8—862no—
229C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
230#127—862no—
231#127—862no—
232#127C4×D4311yescharacteristic
233#124—864no—
234#124—862no—
235#124—862no—
236#124D17212yes—
237#121—22no—
238#121—864no—
239#121—862no—
240#121—862no—
241#121—864no—
242#121—864no—
243C4×Q8—432no—
244C4×Q8—432no—
245C4×Q8—862no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—432no—
248C4×D4—432no—
249C4×D4—864no—
250C4×D4—862no—
251C4×D4—864no—
252C4×D4—862no—
253C4×D4—862no—
254#117—432no—
255#117—864no—
256#117—862no—
257#117—862no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—862no—
261C2×C42—862no—
262C2×C42C22×D4311yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#104—44no—
265#104—868no—
266#97—862no—
267C4×C8—862no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—864no—
271#41—3442no—
272#41—3442no—
273#41—1722no—
274#41—1724no—
275#41—1724no—
276C2×Q8—432no—
277C2×Q8—862no—
278C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—432no—
282C2×D4—862no—
283C2×D4—864no—
284C2×D4—864no—
285C2×D4—862no—
286C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—864no—
290C22×C4—862no—
291C22×C4—862no—
292C22×C4—862no—
293C22×C4D4×D4312yes—
294C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—864no—
297M16—1722no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1722no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—432no—
302C4⋊C4—432no—
303C4⋊C4—864no—
304C4⋊C4—862no—
305C4⋊C4—862no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—864no—
308C22⋊C4—864no—
309C22⋊C4—862no—
310C22⋊C4—862no—
311C22⋊C4—862no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—862no—
317C42—862no—
318C42—862no—
319C42—862no—
320C42—862no—
321C42C2×C4×D4311yescharacteristic
322C42C2×D17211yescharacteristic
323C42D4×D4312yes—
324C23—22no—
325C23—862no—
326C23#1306329311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—434no—
329Q8—862no—
330Q8—3442no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—862no—
336D4—862no—
337D4—3442no—
338D4—3444no—
339D4—1724no—
340D4—1728no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—862no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—862no—
353C2×C4—1724no—
354C2×C4—1728no—
355C2×C4—1722no—
356C2×C4—1722no—
357C2×C4—1722no—
358C2×C4—1722no—
359C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
360C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1306329311yescharacteristic
362C2×C4#1306329512yes—
363C8—81no—
364C8—1724no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—1722no—
370C22—1722no—
371C22—1722no—
372C22#1458275411yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—864no—
378C4—1722no—
379C4—1722no—
380C4#104×D4312yes—
381C4#1458291412yes—
382C4#1458306611yescharacteristic
383C4#1458307611yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—3442no—
387C2#1913453712yes—
388C2#1913454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148219C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#8441
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063253C2semidirect
3. #19133187C2semidirect
4. #19133032C2semidirect
5. C43×#1962C2semidirect
6. #14583629C4semidirect
7. #14583615C4semidirect
10. #14583569C4semidirect
167. Dic86#104semidirect
191. #1962D43semidirect
220. C43#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
C4×#130632532
#191331872
#191330322
C43×#19622
#844143