Finite Group Databasebeta

← #24988654

Subgroups — #24988654

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583624C411yescharacteristic, complemented
9#14583623C411yescharacteristic, complemented
10#14583620—21no—
11#14583583—21no—
12#14583581—22no—
13#14583564C411yescharacteristic, complemented
14#14583559—21no—
15#14583552C411yescharacteristic, complemented
16#14583551—21no—
17#14583453—21no—
18#14583436—21no—
19#14583427—22no—
20C4×#10621902—21no—
21C4×#10621898C2211yescharacteristic
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D43—21no—
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26C2×#13063251—21no—
27C42×Dic43C2211yescharacteristic
28#14582660—21no—
29#14582660—21no—
30#14582658—22no—
31#14582631—21no—
32#14582631—21no—
33#14582628—21no—
34#14582628—21no—
35C43×#533C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic
38C43×#330—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×#10621898D411yescharacteristic
42C2×Q8×D43—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—21no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063318—22no—
49#13063316—21no—
50#13063315—22no—
51#13063315—22no—
52#13063314—21no—
53#13063311—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063307—22no—
57#13063305—21no—
58#13063303—22no—
59#13063303—22no—
60#13063301—21no—
61#13063301—21no—
62#13063300—21no—
63#13063298—22no—
64Q8×Dic43—21no—
65Q8×Dic43—21no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71#13063290—22no—
72#13063290—21no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172C2×C411yescharacteristic
75C4×D172C2×C411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78#13063287—22no—
79#13063287—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063283—22no—
87#13063283—21no—
88#13063282—22no—
89#13063282—21no—
90#13063282—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C42×D43—22no—
97C42×D43—21no—
98C42×D43—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063251—24no—
102#13063251—24no—
103C2×M16×C43—21no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107#125×C43D412yes—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112#117×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125C22×Dic43—41no—
126#10621902—42no—
127#10621902—42no—
128Q8×D43—42no—
129Q8×D43—42no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—41no—
133#10621898—41no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—41no—
151M16×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43C22×C411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204#10621877—42no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—44no—
242D172#10412yescomplemented
243C4×D43—42no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—44no—
259Dic86#10412yescomplemented
260C8×C43—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—81no—
263#8442—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43#37911yescharacteristic
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43C2×#10411yescharacteristic
280C4×C43C2×#10411yescharacteristic
281C4×C43#42111yescharacteristic
282C4×C43#42111yescharacteristic
283C4×C43#45411yescharacteristic
284C4×C43#45611yescharacteristic
285Dic43—22no—
286Dic43—44no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292#3482—431no—
293#1994—431no—
294C4×#104—431no—
295C4×#104—431no—
296#1526D4311yescharacteristic, complemented
297#1489—431no—
298#1489—431no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43#178911yescharacteristic
301C2×C43#178911yescharacteristic
302C2×C43#179311yescharacteristic
303D43—42no—
304D43—81no—
305#557—431no—
306#556—431no—
307#556—861no—
308#552—861no—
309#552—862no—
310D4×Q8—431no—
311#548—861no—
312#547—431no—
313#547—861no—
314#533—861no—
315#533C2×D4311yescharacteristic
316#529—861no—
317#529—862no—
318C4×#41—431no—
319C4×#41—431no—
320C4×#41—861no—
321C2×C4×Q8—861no—
322#423—431no—
323C2×#104—861no—
324C2×#104—861no—
325C4×M16C2×D4311yescharacteristic
326C4×M16C2×D4311yescharacteristic
327C43—431no—
328#339—861no—
329#339—861no—
330#339—862no—
331#330—22no—
332Q8⋊C8—861no—
333Q8⋊C8—861no—
334D4⋊C8—861no—
335D4⋊C8—861no—
336C43#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—431no—
338C2×#41—431no—
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—861no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#125—861no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125C22⋊D4312yes—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—862no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391#117—431no—
392#117—431no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398#117D17212yes—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C42—862no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410#104—864no—
411#104—864no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—1721no—
419#41—1721no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—1722no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—1721no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C42—22no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42—1721no—
500C42C2×C4×D4311yescharacteristic
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C23—861no—
505C23—861no—
506C23#1306329511yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—432no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—1724no—
516D4—432no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—3441no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—862no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—862no—
577C4—1724no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4#104×D4311yescharacteristic
584C4#104×D4311yescharacteristic
585C4#1458291411yescharacteristic
586C4#1458291411yescharacteristic
587C4#1458307411yescharacteristic
588C4#1458308411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—3441no—
591C2—1722no—
592C2#1913453711yescharacteristic
593C2#1913453711yescharacteristic
594C2#1913455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1526C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148213C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1526D43
hypocenterC43#8442
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135573C2semidirect
3. C4×#13063251C2semidirect
4. C4×#13063251C2semidirect
5. #19133035C2semidirect
6. #19133035C2semidirect
7. C43×#1526C2semidirect
8. #14583624C4semidirect
9. #14583623C4semidirect
13. #14583564C4semidirect
15. #14583552C4semidirect
242. D172#104semidirect
259. Dic86#104semidirect
296. #1526D43semidirect
336. C43#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191355732
C4×#130632512
#191330352
C43×#15262
#844243