Finite Group Databasebeta

← #24988660

Subgroups — #24988660

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic
2#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583628C411yescharacteristic, complemented
9#14583619—21no—
10#14583619C411yescharacteristic, complemented
11#14583588—22no—
12#14583588—21no—
13Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
14#14583556—21no—
15#14583554—21no—
16#14583554C411yescharacteristic, complemented
17#14583456—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583431—22no—
20#14583431—21no—
21C4×#10621898—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D43—21no—
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063253—21no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic
27#14582659—22no—
28#14582659—21no—
29#14582640—22no—
30#14582631—21no—
31Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582628—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#104×C43—21no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×C43C2211yescharacteristic
38C43×#339—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×Q8×D43—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063325C2×C411yescharacteristic
48#13063318—22no—
49#13063318—22no—
50#13063318—22no—
51#13063317—22no—
52#13063317D412yes—
53#13063316—21no—
54#13063316—22no—
55#13063312—22no—
56#13063312—21no—
57#13063307—22no—
58#13063307—22no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063296—22no—
68#13063296—21no—
69Q8×Dic43—21no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic86D411yescharacteristic
76#13063290—22no—
77#13063290—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172C2×C411yescharacteristic
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85#13063284—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063284D412yes—
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063253—24no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C2×#41×C43D411yescharacteristic
101C2×M16×C43—21no—
102C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109#117×C43D411yescharacteristic
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—41no—
120C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132Q8×D43—42no—
133Q8×D43—42no—
134#10621898—22no—
135#10621898—41no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C43—22no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C22×C411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—22no—
202#10621877—41no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43#10412yescomplemented
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—44no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244D172—21no—
245D172#10412yescomplemented
246C4×D43—42no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—44no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262C43⋊C8—81no—
263#8442—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43#37911yescharacteristic
271C2×D43—22no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—44no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43C2×#10411yescharacteristic
282C4×C43C2×#10411yescharacteristic
283C4×C43#42111yescharacteristic
284C4×C43#42111yescharacteristic
285C4×C43#45411yescharacteristic
286C4×C43#45611yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292#3482—431no—
293#1994—431no—
294C4×#104—431no—
295C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
296#1526—431no—
297#1489—431no—
298#1489—431no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#178911yescharacteristic
302C2×C43#178911yescharacteristic
303C2×C43#179311yescharacteristic
304D43—42no—
305#557—431no—
306#556—431no—
307#556—861no—
308#552—862no—
309#552—861no—
310D4×Q8—431no—
311#548—861no—
312#547—431no—
313#547—861no—
314#533—431no—
315#533—861no—
316#529—862no—
317#529—861no—
318C4×#41—431no—
319C4×#41—861no—
320C4×#41C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4×Q8—861no—
322#423—431no—
323C2×#104—21no—
324C2×#104—861no—
325C4×M16—431no—
326C4×M16C2×D4311yescharacteristic
327C43C2×D4311yescharacteristic
328#339—21no—
329#339—862no—
330#339—861no—
331#330—862no—
332Q8⋊C8—861no—
333Q8⋊C8—861no—
334D4⋊C8—861no—
335D4⋊C8—861no—
336C43#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—431no—
338C2×#41—861no—
339C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
340C22×Q8—861no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—861no—
343C2×M16—861no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#125—432no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
379C4×Q8D17211yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C4×D4311yescharacteristic
390C4×D4D17211yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—431no—
393#117—432no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—862no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410#104—24no—
411#104—864no—
412#97—21no—
413#97—861no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—861no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—862no—
419#41—1721no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—862no—
449M16—1722no—
450M16—1721no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—1721no—
453C2×C8—1721no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—862no—
499C42—861no—
500C42C2×C4×D4311yescharacteristic
501C42C2×D17211yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—861no—
506C23#1306329311yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—1724no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8#1306325312yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—432no—
520D4—861no—
521D4—1722no—
522D4—1724no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3441no—
560C8—1722no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—862no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1721no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4#104×D4311yescharacteristic
584C4C2×#1306325311yescharacteristic
585C4#1458291411yescharacteristic
586C4#1458291711yescharacteristic
587C4#1458307311yescharacteristic
588C4#1458308311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—1722no—
592C2#1913453711yescharacteristic
593C2#1913454011yescharacteristic
594C2#1913455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148217C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#8442
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135572C2semidirect
3. C4×#13063253C2semidirect
4. #19133189C2semidirect
5. #19133035C2semidirect
6. #19133034C2semidirect
7. C4×#104×C43C2semidirect
8. #14583628C4semidirect
10. #14583619C4semidirect
13. Q8×D172C4semidirect
16. #14583554C4semidirect
210. Q8×C43#104semidirect
245. D172#104semidirect
295. C4×#104D43semidirect
336. C43#8442semidirect
515. Q8#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191355722
C4×#130632532
#191331892
#191330352
#191330342
C4×#104×C432
#844243