Finite Group Databasebeta

← #24988730

Subgroups — #24988730

Order 11008.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148301C211yesmaximal, characteristic
2#19134673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583607—21no—
9#14583606—21no—
10#14583601—21no—
11#14583595—21no—
12#14583591—21no—
13#14583589—21no—
14#14583553—21no—
15#14583549—21no—
16#14583527C411yescharacteristic, complemented
17#14583493—22no—
18#14583477C411yescharacteristic, complemented
19#14583410C2211yescharacteristic
20#14583405—22no—
21#14583382C411yescharacteristic, complemented
22#14583379C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582863C2211yescharacteristic
25C2×C43⋊#95—22no—
26C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
27#14582667—22no—
28#14582637—21no—
29#14582636—21no—
30#14582635—21no—
31#14582634—21no—
32#14582633—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#407C2211yescharacteristic
36C2×#95×C43C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40C2×#10621900—22no—
41C23×Dic43—21no—
42C23×Dic43D412yes—
43C2×#10621877—21no—
44#13063325—21no—
45#13063324—21no—
46#13063320—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317—21no—
49#13063316—22no—
50#13063316—21no—
51#13063315—22no—
52#13063309—22no—
53#13063309—22no—
54#13063308—21no—
55#13063307—22no—
56#13063306—22no—
57#13063305—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304D411yescharacteristic
60#13063304D411yescharacteristic
61#13063302—22no—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063301—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299D411yescharacteristic
67#13063299D411yescharacteristic
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063296—21no—
71#13063294—21no—
72Q8×Dic43—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—21no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—21no—
77D4×Dic43—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284C2×C411yescharacteristic
84#13063283—21no—
85#13063281—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—44no—
100C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C43—21no—
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×M16×C43—21no—
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#121×C43D411yescharacteristic
108#121×C43D411yescharacteristic
109#120×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112#117×C43C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C8×C43—21no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118#41×C43—42no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43C22⋊C412yes—
152C22×Dic43C22⋊C412yes—
153#10621900—82no—
154#10621900—82no—
155#10621898—42no—
156C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C43—42no—
162C2×C8×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—41no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—41no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—44no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—41no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—81no—
267C43⋊C8—81no—
268#8454—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43#37911yescharacteristic
283C22×C43#41012yes—
284C22×C43#45311yescharacteristic
285C22×C43#45411yescharacteristic
286C22×C43#45511yescharacteristic
287C22×C43#45611yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—82no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—82no—
305#3492—431no—
306#1821—431no—
307#1504—431no—
308#1504—431no—
309#1504—431no—
310#1504D4311yescharacteristic, complemented
311#1445—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43#178211yescharacteristic
319C2×C43#179211yescharacteristic
320C2×C43#179311yescharacteristic
321D43—81no—
322#554—861no—
323#554—861no—
324#553—861no—
325#553—861no—
326#552—861no—
327#552—861no—
328#547—861no—
329#547—861no—
330#544—431no—
331#539—862no—
332#537—431no—
333#525—431no—
334#525—862no—
335#525C2×D4311yescharacteristic
336#520—431no—
337#520—431no—
338C22×C4⋊C4—431no—
339#407—431no—
340#407C2×D4311yescharacteristic
341C2×#95—431no—
342C2×#95—862no—
343C2×#95C2×D4311yescharacteristic
344#343—862no—
345#328—21no—
346#328—861no—
347#328—861no—
348#328—861no—
349#327—21no—
350#327—861no—
351#327—861no—
352#327—861no—
353C43#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—431no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41C4×D4311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—432no—
359C23×C4—861no—
360C23×C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—861no—
371#123—21no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—431no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8D17211yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387#121—431no—
388#121—431no—
389#121—861no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121D17211yescharacteristic
394#121C22⋊D4311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—431no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117C4×D4311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—432no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95—1724no—
432C24D4×D4311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—3442no—
435#41—3442no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1722no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—1722no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1721no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C42—21no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
526C23#1306329311yescharacteristic
527C23#1306329511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—3442no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—3441no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22#1458275411yescharacteristic
600C22#1458287112yes—
601C22#1458306511yescharacteristic
602C22#1458307311yescharacteristic
603C22#1458307511yescharacteristic
604C22#1458308311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—3442no—
614C4—1721no—
615C4—1722no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—3441no—
626C2#1913451111yescharacteristic
627C2#1913454711yescharacteristic
628C2#1913455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1504C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148301C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1504D43
hypocenterC43#8454
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134673C2semidirect
3. #19133100C2semidirect
4. #19133099C2semidirect
5. #19133097C2semidirect
6. #19132864C2semidirect
7. C43×#1504C2semidirect
16. #14583527C4semidirect
18. #14583477C4semidirect
21. #14583382C4semidirect
22. #14583379C4semidirect
310. #1504D43semidirect
353. C43#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483012
#191346732
#191331002
#191330992
#191330972
#191328642
C43×#15042
#845443