Finite Group Databasebeta

← #24988733

Subgroups — #24988733

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic
2#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133097C214yesmaximal, complemented
4C43×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063373C411yescharacteristic, complemented
6Q8×C22⋊D43—24no—
7#14583560—24no—
8#14583473—22no—
9#14583473C412yescomplemented
10#14583410—22no—
11#14583410C2212yes—
12#14583377C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13063244—22no—
14#14582863C2212yes—
15#14582635—24no—
16#14582632—24no—
17C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
18C2×#95×C43—22no—
19C2×#95×C43C2212yes—
20#13063373—44no—
21C2×#10621902—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898C2×C412yes—
24C2×Q8×D43—22no—
25C2×#10621877—22no—
26#13063323—24no—
27#13063323—22no—
28#13063314—24no—
29#13063314—22no—
30#13063308—24no—
31#13063308—22no—
32#13063304—24no—
33#13063304D414yes—
34#13063301—28no—
35#13063301—24no—
36#13063299—24no—
37#13063299D414yes—
38#13063294—22no—
39Q8×Dic43—24no—
40C4×C22⋊D43—28no—
41C4×C22⋊D43—24no—
42#13063284—22no—
43#13063284C2×C412yes—
44#13063244—44no—
45C22⋊(C43⋊C8)—24no—
46C22×Q8×C43—24no—
47C22×Q8×C43—44no—
48C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C43D412yes—
51C23×C4×C43—22no—
52C23×C4×C43D412yes—
53C23×C4×C43C2311yescharacteristic
54#95×C43—24no—
55#95×C43—44no—
56C24×C43C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C43—24no—
58C2×Q8×C43—24no—
59C2×Q8×C43—22no—
60C2×Q8×C43—22no—
61C2×Q8×C43—24no—
62C2×Q8×C43—42no—
63C2×Q8×C43—42no—
64C2×Q8×C43—416no—
65C22×C4×C43—24no—
66C22×C4×C43—24no—
67C22×C4×C43—24no—
68C22×C4×C43—42no—
69C22×C4×C43—42no—
70C22×C4×C43—44no—
71C22×C4×C43—42no—
72C22×C4×C43—44no—
73C22×C4×C43—42no—
74C22×C4×C43C22⋊C412yes—
75C22×C4×C43C22⋊C412yes—
76C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D414yes—
79C2×C22⋊D43—22no—
80C2×C22⋊D43—24no—
81#10621902—48no—
82Q8×D43—48no—
83#10621898—44no—
84#10621898—44no—
85#10621898—44no—
86C2×D172—22no—
87C2×D172C22⋊C412yes—
88C2×C4×D43—24no—
89C2×C4×D43—22no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86C22⋊C412yes—
92C22⋊Dic43—22no—
93C22⋊Dic43—24no—
94(C2×D43)⋊C4—28no—
95(C2×D43)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic43—24no—
97C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
98Dic43⋊C4—28no—
99Dic43⋊C4—24no—
100C4×Dic43—24no—
101C4×Dic43—22no—
102#10621877—44no—
103C2×C43⋊C8—42no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—22no—
107C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C43#12012yes—
109C22×D43—22no—
110Q8×C43—28no—
111Q8×C43—48no—
112Q8×C43—44no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—22no—
115C2×C4×C43—22no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—22no—
118C2×C4×C43—22no—
119C2×C4×C43—22no—
120C2×C4×C43—44no—
121C2×C4×C43—48no—
122C2×C4×C43—48no—
123C2×C4×C43—44no—
124C2×C4×C43—84no—
125C2×C4×C43—82no—
126C2×C4×C43—82no—
127C2×C4×C43#9914yes—
128C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C43#12012yes—
130C22⋊D43—44no—
131C22⋊D43—44no—
132C22⋊D43—44no—
133C2×Dic43—24no—
134C2×Dic43—22no—
135D172—42no—
136D172—44no—
137C4×D43—48no—
138C4×D43—44no—
139Dic86—44no—
140Dic86—42no—
141C43⋊C8—82no—
142#8455—431nomaximal, Sylow
143C22×C43—22no—
144C22×C43—24no—
145C22×C43—22no—
146C22×C43—22no—
147C22×C43—22no—
148C22×C43—22no—
149C22×C43#37911yescharacteristic
150C22×C43C2×#9912yes—
151C22×C43#45412yes—
152C22×C43#45612yes—
153C2×D43—44no—
154C2×D43—42no—
155C4×C43—22no—
156C4×C43—24no—
157C4×C43—22no—
158C4×C43—42no—
159C4×C43—84no—
160Dic43—44no—
161Dic43—42no—
162#3486—431no—
163#1784—431no—
164#1504—434no—
165#1446D4311yescharacteristic, complemented
166C2×C43—22no—
167C2×C43—22no—
168C2×C43—22no—
169C2×C43#178111yescharacteristic
170C2×C43#179312yes—
171D43—82no—
172C2×2−1+4—431no—
173C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
174D4×Q8—864no—
175#548—864no—
176#536—432no—
177#536—862no—
178#525—432no—
179#525—862no—
180#519—431no—
181C2×#101—862no—
182#407—432no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2×D4312yes—
185#328—864no—
186#327—864no—
187C43#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
1882−1+4—1724no—
189C2×#41—432no—
190C2×#41—862no—
191C2×#41—862no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—862no—
195C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
196C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
197C22×Q8D17212yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C22⋊D4312yes—
200C23×C4C22×D4311yescharacteristic
201C2×M16—862no—
202C4⋊Q8—862no—
203C4⋊Q8—864no—
204#124—862no—
205#124—864no—
206#123—864no—
207#123—862no—
208C22⋊Q8—434no—
209C22⋊Q8—864no—
210C22⋊Q8—864no—
211C22⋊Q8—868no—
212#121—434no—
213#121—864no—
214#120—862no—
215C4×Q8—864no—
216C4×D4—868no—
217C4×D4—864no—
218#117—432no—
219#117—862no—
220#101—1724no—
221C22⋊C8—864no—
222#95—24no—
223#95—44no—
224C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
225#41—1724no—
226#41—1724no—
227#41—1728no—
228#41—1724no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—432no—
238C2×Q8—862no—
239C2×Q8—1728no—
240C2×D4—432no—
241C2×D4—862no—
242C2×D4—862no—
243C2×D4—864no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—864no—
254C22×C4—862no—
255C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
256C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
257C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
258C22×C4C2×D17211yescharacteristic
259C22×C4D4×D4314yes—
260M16—1724no—
261C2×C8—1722no—
262C4⋊C4—434no—
263C4⋊C4—864no—
264C4⋊C4—868no—
265C4⋊C4—864no—
266C22⋊C4—868no—
267C22⋊C4—862no—
268C22⋊C4—864no—
269C22⋊C4—864no—
270C42—864no—
271C42—862no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—862no—
276C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
277C23#1306329312yes—
278Q8—28no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—1722no—
282Q8—1724no—
283D4—1722no—
284D4—1724no—
285D4—1724no—
286D4—1724no—
287D4—1724no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—864no—
303C2×C4—862no—
304C2×C4—1728no—
305C2×C4—1724no—
306C2×C4#1306323914yes—
307C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
308C2×C4#1306329512yes—
309C8—3442no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—1722no—
317C22—1724no—
318C22#1458275411yescharacteristic
319C22C2×#1306323912yes—
320C22#1458307112yes—
321C22#1458308112yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—1722no—
328C4—1724no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—3442no—
333C2#1913450911yescharacteristic
334C2#1913455312yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1446C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148246C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1446D43
hypocenterC43#8455
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134519C2semidirect
3. #19133097C2semidirect
4. C43×#1446C2semidirect
5. C2×#13063373C4semidirect
9. #14583473C4semidirect
12. #14583377C4semidirect
165. #1446D43semidirect
187. C43#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191345192
#191330972
C43×#14462
#845543