Finite Group Databasebeta

← #24988739

Subgroups — #24988739

Order 11008.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C412yes—
9#14583554—21no—
10#14583552—21no—
11#14583545—22no—
12#14583542—22no—
13D4×D172—21no—
14#14583534—21no—
15#14583477C412yes—
16#14583457—22no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#121×D43—22no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582956C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
22C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
23#14582647—21no—
24#14582642—21no—
25#14582639—22no—
26#14582638—22no—
27#14582622—22no—
28C43×#532C2211yescharacteristic
29C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#333—21no—
32C43×#331—21no—
33#13063371—48no—
34C2×#10621902—22no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898C2×C412yes—
37C22×D172—22no—
38C22×D172C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D43—24no—
40C2×D4×D43—22no—
41C2×D4×D43—22no—
42C22×C4×D43D412yes—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063322D411yescharacteristic
46#13063313D412yes—
47#13063310—24no—
48#13063307—24no—
49#13063304—22no—
50#13063301—22no—
51#13063300—22no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299—22no—
55#13063298—24no—
56#13063297—24no—
57#13063296—22no—
58#13063296—22no—
59#13063295—24no—
60#13063293—24no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D43—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
70C22⋊C4×D43—24no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73(C2×D43)⋊C8—44no—
74#13063236—21no—
75#13063236—21no—
76#13063236—21no—
77C2×#41×C43C2×C412yes—
78C22×C8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80#127×C43D411yescharacteristic
81#124×C43D412yes—
82#121×C43—21no—
83#121×C43—21no—
84C4×D4×C43—21no—
85C4×D4×C43—21no—
86C2×C42×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C43—21no—
88C4⋊C8×C43—21no—
89C4⋊C8×C43—21no—
90C22⋊C8×C43—21no—
91#97×C43—21no—
92C23×D43—24no—
93C23×D43C22⋊C412yes—
94#41×C43—44no—
95C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43C22⋊C412yes—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—24no—
105C2×C22⋊D43—24no—
106C2×C22⋊D43—22no—
107C22×Dic43C22⋊C412yes—
108#10621902—48no—
109D4×D43—48no—
110D4×D43—48no—
111D4×D43—48no—
112D4×D43—82no—
113D4×D43—82no—
114#10621898—48no—
115#10621898—44no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—24no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—24no—
122C2×D172—48no—
123C2×D172C22⋊C412yes—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×Dic86C22⋊C412yes—
131C2×C8×C43—42no—
132C2×C8×C43—41no—
133C2×C8×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic43—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152Dic43⋊C4—24no—
153C2×C43⋊C8—22no—
154C2×C43⋊C8—41no—
155C2×C43⋊C8—41no—
156C2×C43⋊C8—41no—
157C23×C43—22no—
158C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D43—22no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—48no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—84no—
166C22×D43—84no—
167C22×D43#10014yes—
168Q8×C43—42no—
169D4×C43—42no—
170D4×C43—44no—
171D4×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—81no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—44no—
180C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#12011yescharacteristic
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C22⋊D43—48no—
187C22⋊D43—44no—
188C22⋊D43—84no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—42no—
192D172—24no—
193D172—24no—
194D172—42no—
195D172—48no—
196D172—41no—
197D172—41no—
198D172—81no—
199C4×D43—44no—
200C4×D43—48no—
201C4×D43—42no—
202C4×D43—42no—
203C4×D43—82no—
204Dic86—42no—
205C8×C43—81no—
206C8×C43—81no—
207C43⋊C8—42no—
208C43⋊C8—81no—
209#8456—431nomaximal, Sylow
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43#37911yescharacteristic
216C22×C43C2×#10012yes—
217C2×D43—24no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—82no—
225C2×D43—168no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43#45311yescharacteristic
233C4×C43#45511yescharacteristic
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236#3496—431no—
237#1955—431no—
238#1551—431no—
239#1551D4311yescharacteristic, complemented
240#1530—431no—
241#1530—431no—
242#1466—431no—
243C2×C43—22no—
244C2×C43—82no—
245C2×C43#178311yescharacteristic
246C2×C43#179211yescharacteristic
247C2×C43#179411yescharacteristic
248D43—44no—
249D43—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—432no—
251#547—861no—
252#547—861no—
253#546—862no—
254#546—862no—
255D42—861no—
256D42—861no—
257#537—432no—
258#534—862no—
259#532—431no—
260#532C2×D4311yescharacteristic
261C2×#121—862no—
262C2×C4×D4—431no—
263#432—431no—
264#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
265C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
266C2×C22⋊C8—862no—
267C2×#97—431no—
268#333—21no—
269#333—861no—
270#331—21no—
271#331—861no—
272#329—862no—
273#329—862no—
274#323—862no—
275C43#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—1728no—
277C2×#41—432no—
278C2×#41—862no—
279C2×#41—862no—
280C2×#41C4×D4312yes—
281C22×D4—431no—
282C22×D4—862no—
283C22×D4—862no—
284C22×D4—864no—
285C22×D4—862no—
286C23×C4—432no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—861no—
289C4⋊Q8—431no—
290C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
291#127—431no—
292#127C22⋊D4311yescharacteristic
293#124—432no—
294#124D17212yes—
295#123—864no—
296#123—864no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—864no—
302#121—862no—
303#121—862no—
304#121—864no—
305#121—862no—
306#121—862no—
307#121—861no—
308#121—861no—
309#120—864no—
310#120—864no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—861no—
314C4×D4—861no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—861no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—861no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—862no—
321C2×C22⋊C4—432no—
322C2×C22⋊C4—864no—
323C2×C42C22×D4311yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—861no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—861no—
330C22⋊C8—1724no—
331#97—21no—
332#97—861no—
333#97—861no—
334#97—861no—
335C24—432no—
336C24—864no—
337#41—44no—
338#41—1724no—
339#41—1728no—
340#41—1728no—
341C2×Q8—432no—
342C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—864no—
348C2×D4—864no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—864no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—3442no—
357C2×D4—3442no—
358C2×D4—1728no—
359C2×D4—1728no—
360C2×D4—1728no—
361C2×D4—1728no—
362C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—864no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4—1722no—
371C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4D4×D4311yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—862no—
378C2×C8—1721no—
379C2×C8—1721no—
380C2×C8—1721no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—864no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—864no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C42C2×D17211yescharacteristic
397C42D4×D4311yescharacteristic
398C42D4×D4311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—434no—
402C23—862no—
403C23—862no—
404C23—862no—
405C23—3444no—
406C23—3444no—
407C23—1722no—
408C23—1722no—
409C23—1728no—
410C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—1722no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—864no—
419D4—864no—
420D4—3441no—
421D4—3444no—
422D4—1722no—
423D4—1728no—
424D4—1728no—
425D4—1724no—
426D4—1721no—
427D4—1721no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—3442no—
437C2×C4—1724no—
438C2×C4—1728no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1306329311yescharacteristic
445C2×C4#1306329311yescharacteristic
446C2×C4#1306329511yescharacteristic
447C2×C4#1306329511yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—3441no—
451C8—1722no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—864no—
458C22—3442no—
459C22—1724no—
460C22—1722no—
461C22—1722no—
462C22—1722no—
463C22—1722no—
464C22—1722no—
465C22—6888no—
466C22#1458275411yescharacteristic
467C22#100×D4312yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—1722no—
475C4—1722no—
476C4#1458306511yescharacteristic
477C4#1458307511yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—3442no—
481C2—1724no—
482C2#1913451411yescharacteristic
483C2#1913454711yescharacteristic
484C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148357C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#8456
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135392C2semidirect
3. #19133288C2semidirect
4. #19133207C2semidirect
5. #19133206C2semidirect
6. #19132935C2semidirect
7. C43×#1551C2semidirect
20. #14582956C22semidirect
22. C2×#13063236C22semidirect
29. C43×#432C22semidirect
30. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
239. #1551D43semidirect
264. #432C2×D43semidirect
265. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
275. C43#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191353922
#191332882
#191332072
#191332062
#191329352
C43×#15512
#845643