Finite Group Databasebeta

← #24988774

Subgroups — #24988774

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148312C211yesmaximal, characteristic
2#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583620—21no—
9#14583619—21no—
10#14583614—21no—
11#14583613—21no—
12#14583596—21no—
13#14583595—21no—
14#14583589—21no—
15#14583583—21no—
16#14583527C411yescharacteristic, complemented
17#14583484—22no—
18#14583477C411yescharacteristic, complemented
19#14583426—22no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21#14583382C411yescharacteristic, complemented
22#14583379C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
25#14582762C2211yescharacteristic
26#14582665—22no—
27#14582653—22no—
28#14582637—21no—
29#14582636—21no—
30#14582635—21no—
31#14582634—21no—
32#14582633—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#381C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063325—21no—
42#13063324—21no—
43#13063320—22no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063317—21no—
48#13063316—21no—
49#13063315—22no—
50#13063312—22no—
51#13063311—22no—
52#13063311—22no—
53#13063308—21no—
54#13063307—22no—
55#13063306—22no—
56#13063304—21no—
57#13063304D411yescharacteristic
58#13063304D411yescharacteristic
59#13063302—22no—
60#13063301—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299D411yescharacteristic
63#13063299D411yescharacteristic
64#13063297—22no—
65#13063297—22no—
66#13063296—22no—
67#13063296—21no—
68#13063294—21no—
69Q8×Dic43—21no—
70C4×Dic86—21no—
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73D4×Dic43—21no—
74D4×Dic43—22no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77(C22⋊D43)⋊C4—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79#13063284—21no—
80#13063284—21no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284—21no—
84#13063284C2×C411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063283—21no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107#120×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43C22⋊C412yes—
139C22×Dic43C22⋊C412yes—
140#10621898—42no—
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C43—42no—
147C2×C8×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—42no—
158C42×C43—21no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—42no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—42no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200Q8×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—81no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—81no—
224C22⋊D43—81no—
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—41no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—81no—
243C43⋊C8—81no—
244#8463—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43#37911yescharacteristic
258C22×C43#41012yes—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—161no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—161no—
276#3493—431no—
277#1820—431no—
278#1818—431no—
279#1516—431no—
280#1516—431no—
281#1516—431no—
282#1516D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—22no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#178211yescharacteristic
288C2×C43#179411yescharacteristic
289C2×C43#179411yescharacteristic
290D43—81no—
291#556—861no—
292#556—861no—
293#555—861no—
294#555—861no—
295#553—861no—
296#553—861no—
297#552—861no—
298#552—861no—
299#544—431no—
300#538—862no—
301#537—431no—
302#529—862no—
303#525—431no—
304#525C2×D4311yescharacteristic
305#520—431no—
306#520—431no—
307C2×#117—431no—
308C2×C22⋊C8—431no—
309C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
310#381—431no—
311#381C2×D4311yescharacteristic
312#342—862no—
313#336—862no—
314#328—21no—
315#328—861no—
316#328—861no—
317#328—861no—
318#327—21no—
319#327—861no—
320#327—861no—
321#327—861no—
322C43#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—431no—
324C2×#41C4×D4311yescharacteristic
325C23×C4C22×D4311yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#125—861no—
335#125—862no—
336#125—861no—
337#124—862no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#123—21no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343#123—861no—
344C22⋊Q8—431no—
345C22⋊Q8—431no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8D17211yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351#121—431no—
352#121—431no—
353#121—861no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—861no—
358#121D17211yescharacteristic
359#121C22⋊D4311yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—861no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374#117—431no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—861no—
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#117C4×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—432no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C42—432no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—861no—
395C22⋊C8—861no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400C24D4×D4311yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—1722no—
403C2×Q8—431no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—431no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
425C22×C4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1722no—
433C2×C8—1721no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—431no—
437C4⋊C4—431no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
451C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1722no—
470C42—21no—
471C42—862no—
472C42—862no—
473C42—861no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—861no—
481C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
482C23#1306329311yescharacteristic
483C23#1306329511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3442no—
486Q8—1721no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—3441no—
492D4—3441no—
493D4—3442no—
494D4—1721no—
495D4—1722no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—3441no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22#1458275411yescharacteristic
544C22#1458287112yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1721no—
558C4—6881no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—3441no—
564C2#1913451111yescharacteristic
565C2#1913455711yescharacteristic
566C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1516C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148312C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1516D43
hypocenterC43#8463
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134670C2semidirect
3. #19134664C2semidirect
4. #19133152C2semidirect
5. #19133151C2semidirect
6. #19133149C2semidirect
7. C43×#1516C2semidirect
16. #14583527C4semidirect
18. #14583477C4semidirect
21. #14583382C4semidirect
22. #14583379C4semidirect
282. #1516D43semidirect
322. C43#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483122
#191346702
#191346642
#191331522
#191331512
#191331492
C43×#15162
#846343