Finite Group Databasebeta

← #24988775

Subgroups — #24988775

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133152C212yesmaximal, complemented
4#19133152C212yesmaximal, complemented
5C43×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583617—22no—
7#14583612—22no—
8#14583593—22no—
9#14583588—22no—
10#14583530C411yescharacteristic, complemented
11#14583487—22no—
12#14583480C411yescharacteristic, complemented
13#14583433—22no—
14#14583410C2212yes—
15#14583380C412yescomplemented
16#14582762C2212yes—
17#14582666—22no—
18#14582637—22no—
19#14582637—22no—
20#14582634—22no—
21#14582634—22no—
22C2×#117×C43C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#336—22no—
26C2×#10621898C2×C412yes—
27#13063324—22no—
28#13063319—24no—
29#13063318—24no—
30#13063317—22no—
31#13063316—22no—
32#13063313—22no—
33#13063311—24no—
34#13063308—22no—
35#13063307—24no—
36#13063305—22no—
37#13063304—22no—
38#13063304D412yes—
39#13063304D412yes—
40#13063300—22no—
41#13063299—22no—
42#13063299D412yes—
43#13063299D412yes—
44#13063298—24no—
45#13063294—22no—
46C4×Dic86—22no—
47#13063290—22no—
48C4×D172—22no—
49#13063287—22no—
50C4×C22⋊D43—24no—
51C4×C22⋊D43—22no—
52C4×C22⋊D43—22no—
53#13063284C2×C412yes—
54#13063283—22no—
55#13063282—24no—
56C4⋊C4×D43—22no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—22no—
60C23×C4×C43C2311yescharacteristic
61C22×C8×C43—21no—
62C22×C8×C43—21no—
63#117×C43—22no—
64#117×C43—22no—
65C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C43D412yes—
68C2×C42×C43D412yes—
69C22⋊C8×C43—22no—
70C22⋊C8×C43—22no—
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43—42no—
73C22×C4×C43C22⋊C412yes—
74C22×C4×C43C22⋊C412yes—
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D412yes—
78C22×C4×C43C2×D412yes—
79C2×C22⋊D43—22no—
80C2×C22⋊D43—22no—
81C2×C22⋊D43—22no—
82C22×Dic43—42no—
83#10621898—44no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172C22⋊C412yes—
86C2×C4×D43—22no—
87C2×C4×D43—24no—
88C2×Dic86—22no—
89C2×Dic86C22⋊C412yes—
90C2×C8×C43—42no—
91C2×C8×C43—42no—
92C2×C8×C43—41no—
93C2×C8×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—22no—
95C4⋊C4×C43—22no—
96C22⋊C4×C43—24no—
97C42×C43—22no—
98C42×C43—22no—
99C22⋊Dic43—22no—
100C22⋊Dic43—22no—
101C22⋊Dic43—22no—
102C22⋊Dic43—44no—
103(C2×D43)⋊C4—24no—
104(C2×D43)⋊C4—24no—
105(C2×D43)⋊C4—22no—
106(C2×D43)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic43—22no—
108C4⋊Dic43—22no—
109C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
111Dic43⋊C4—24no—
112Dic43⋊C4—24no—
113Dic43⋊C4—22no—
114Dic43⋊C4—22no—
115C4×Dic43—24no—
116C4×Dic43—22no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C43#12012yes—
122C22×D43—22no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—42no—
129C2×C4×C43—42no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C43#12011yescharacteristic
133C2×C4×C43#12011yescharacteristic
134C22⋊D43—44no—
135C22⋊D43—82no—
136C22⋊D43—82no—
137C2×Dic43—22no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—22no—
140C2×Dic43—82no—
141C2×Dic43—82no—
142C2×Dic43—82no—
143D172—42no—
144D172—82no—
145C4×D43—44no—
146C4×D43—84no—
147Dic86—42no—
148Dic86—82no—
149C8×C43—81no—
150C8×C43—81no—
151#8463—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—22no—
155C22×C43—22no—
156C22×C43—22no—
157C22×C43—82no—
158C22×C43#37911yescharacteristic
159C22×C43#41012yes—
160C2×D43—42no—
161C2×D43—42no—
162C2×D43—42no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—22no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—42no—
168Dic43—42no—
169Dic43—42no—
170Dic43—42no—
171Dic43—162no—
172#3493—431no—
173#1820—431no—
174#1818D4311yescharacteristic, complemented
175#1516—432no—
176#1516—432no—
177C2×C43—22no—
178C2×C43—42no—
179C2×C43#178211yescharacteristic
180C2×C43#179411yescharacteristic
181C2×C43#179411yescharacteristic
182D43—82no—
183#556—862no—
184#555—862no—
185#553—862no—
186#552—862no—
187#544—431no—
188#538—862no—
189#537—431no—
190#529—862no—
191#525—432no—
192#520—432no—
193C2×#117C2×D4311yescharacteristic
194C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
195C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
196#381—432no—
197#342—862no—
198#336—22no—
199#328—862no—
200#328—862no—
201#327—862no—
202#327—862no—
203C43#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—432no—
205C23×C4C22×D4311yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—862no—
209#126—864no—
210#126—864no—
211#125—862no—
212#125—862no—
213#124—862no—
214#124—864no—
215#123—864no—
216#123—862no—
217C22⋊Q8—432no—
218C22⋊Q8—432no—
219C22⋊Q8—862no—
220C22⋊Q8—862no—
221#121—432no—
222#121—432no—
223#121—864no—
224#121—862no—
225#121—862no—
226#120—862no—
227C4×Q8—862no—
228C4×Q8—862no—
229C4×D4—862no—
230C4×D4—862no—
231C4×D4—864no—
232C4×D4—862no—
233C4×D4—862no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—432no—
237#117—864no—
238#117—862no—
239C2×C4⋊C4—862no—
240C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—862no—
243C2×C22⋊C4D17212yes—
244C2×C42C22⋊D4312yes—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—862no—
248#95—862no—
249C24C2×D17211yescharacteristic
250#41—1724no—
251C2×Q8—432no—
252C2×Q8—862no—
253C2×D4—432no—
254C2×D4—862no—
255C2×D4—862no—
256C2×D4—862no—
257C2×D4—862no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—864no—
260C22×C4—862no—
261C22×C4—1722no—
262C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
265C22×C4D4×D4312yes—
266C22×C4D4×D4312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—432no—
275C4⋊C4—432no—
276C4⋊C4—864no—
277C4⋊C4—864no—
278C4⋊C4—862no—
279C4⋊C4—862no—
280C4⋊C4—862no—
281C4⋊C4—862no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—864no—
284C22⋊C4—864no—
285C22⋊C4—862no—
286C22⋊C4—862no—
287C22⋊C4—862no—
288C22⋊C4—862no—
289C22⋊C4—862no—
290C22⋊C4—1724no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—864no—
294C42—862no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—862no—
299C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
300C23#1306329512yes—
301Q8—3442no—
302Q8—1722no—
303D4—3442no—
304D4—3442no—
305D4—3442no—
306D4—1722no—
307D4—1724no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—862no—
317C2×C4—862no—
318C2×C4—862no—
319C2×C4—3444no—
320C2×C4—3442no—
321C2×C4—3442no—
322C2×C4—3442no—
323C2×C4—1724no—
324C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
325C2×C4#1306329311yescharacteristic
326C2×C4#1306329311yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—1722no—
336C22—1722no—
337C22—1722no—
338C22#1458275411yescharacteristic
339C22#1458287212yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—1722no—
346C4—1722no—
347C4—1722no—
348C4—6882no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—3442no—
352C2#1913451211yescharacteristic
353C2#1913455811yescharacteristic
354C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1818C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148315C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1818D43
hypocenterC43#8463
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134672C2semidirect
3. #19133152C2semidirect
4. #19133152C2semidirect
5. C43×#1818C2semidirect
10. #14583530C4semidirect
12. #14583480C4semidirect
15. #14583380C4semidirect
174. #1818D43semidirect
203. C43#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191346722
#191331522
C43×#18182
#846343