Finite Group Databasebeta

← #24988779

Subgroups — #24988779

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148249C211yesmaximal, characteristic
2#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10#14583570—21no—
11#14583570—21no—
12#14583567—21no—
13#14583567—21no—
14#14583559—21no—
15#14583559—21no—
16#14583558—21no—
17#14583558—21no—
18#14583468C411yescharacteristic, complemented
19#14583464—22no—
20#14583463C411yescharacteristic, complemented
21#14583410C2211yescharacteristic
22#14583407—22no—
23#14583376C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13063239—22no—
25C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582637—21no—
29#14582636—21no—
30#14582635—21no—
31#14582634—21no—
32#14582633—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#381C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39#13063372—44no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C22×D172C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43D412yes—
54C22×C4×D43D412yes—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063322—21no—
57#13063321—22no—
58#13063321—22no—
59#13063321—21no—
60#13063314—21no—
61#13063313—21no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063308—21no—
65#13063304D411yescharacteristic
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063300—21no—
70#13063300—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D411yescharacteristic
74#13063299D411yescharacteristic
75#13063298—22no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—21no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—21no—
87#13063290—21no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284C2×C411yescharacteristic
95#13063281—22no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97#13063239—44no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C22⋊(C43⋊C8)—21no—
100(C2×D43)⋊C8—44no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43—21no—
106#123×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
109#121×C43D411yescharacteristic
110#121×C43D411yescharacteristic
111#120×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114#117×C43C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43—21no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43C22⋊C412yes—
122#41×C43—42no—
123C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43C22⋊C412yes—
150Q8×D43—44no—
151#10621900—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621898—44no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C8×C43—42no—
179C2×C8×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C42×C43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—42no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8—41no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—81no—
252C22⋊D43—81no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—44no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43#9914yes—
265D172—41no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—24no—
275Dic86—24no—
276Dic86—44no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—81no—
279C43⋊C8—81no—
280#8464—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43#37911yescharacteristic
294C22×C43C2×#9912yes—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—82no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—161no—
311Dic43—24no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—161no—
316#3487—431no—
317#1782—431no—
318#1780—431no—
319#1516—431no—
320#1516—431no—
321#1516—431no—
322#1516D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—22no—
324C2×C43—41no—
325C2×C43—41no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43#178111yescharacteristic
328C2×C43#179411yescharacteristic
329C2×C43#179411yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—82no—
332C2×2−1+4—431no—
333C22×#41—431no—
334#550—861no—
335#550—861no—
336#550—861no—
337#550—861no—
338#548—861no—
339#548—861no—
340#548—861no—
341#548—861no—
342#535—431no—
343#535—431no—
344#535—862no—
345#525—431no—
346#525—862no—
347#525C2×D4311yescharacteristic
348#519—431no—
349C2×#99—862no—
350C2×C22⋊C8—431no—
351C2×C22⋊C8—862no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#381—431no—
354#381C2×D4311yescharacteristic
355#328—21no—
356#328—861no—
357#328—861no—
358#328—861no—
359#327—21no—
360#327—861no—
361#327—861no—
362#327—861no—
363C43#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1724no—
365C2×#41—431no—
366C2×#41—861no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—1724no—
374C2×#41C4×D4311yescharacteristic
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—432no—
379C22×D4—431no—
380C23×C4—432no—
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—861no—
384#127—861no—
385#127—862no—
386#127—862no—
387#127—861no—
388#124—861no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—21no—
393#123—861no—
394C22⋊Q8—431no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8D17211yescharacteristic
399C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400#121—431no—
401#121—431no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121D17211yescharacteristic
413#121C22⋊D4311yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—431no—
431#117—862no—
432#117C4×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435#99—1724no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—1724no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445C24—432no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—1722no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455#41—1724no—
456#41—1724no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—864no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—1724no—
463C2×Q8—1724no—
464C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—1722no—
506C2×C8—1721no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—21no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42—861no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—862no—
544C23—861no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
548C23#1306329311yescharacteristic
549C23#1306329511yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—864no—
552Q8—864no—
553Q8—1721no—
554Q8—1724no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3441no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—1721no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—434no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—3441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—3442no—
618C22—1724no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1722no—
625C22#1458275411yescharacteristic
626C22#99×D4312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—161no—
635C4—864no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—6881no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—3442no—
645C2—3441no—
646C2#1913450811yescharacteristic
647C2#1913455711yescharacteristic
648C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1516C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148249C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1516D43
hypocenterC43#8464
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134512C2semidirect
3. #19134506C2semidirect
4. #19133152C2semidirect
5. #19133151C2semidirect
6. #19133149C2semidirect
7. C43×#1516C2semidirect
8. C2×#13063372C4semidirect
18. #14583468C4semidirect
20. #14583463C4semidirect
23. #14583376C4semidirect
322. #1516D43semidirect
363. C43#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482492
#191345122
#191345062
#191331522
#191331512
#191331492
C43×#15162
#846443