Finite Group Databasebeta

← #24988780

Subgroups — #24988780

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic
2#19134513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133152C214yesmaximal, complemented
4C43×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063373C411yescharacteristic, complemented
6#14583568—24no—
7#14583556—24no—
8#14583466—22no—
9#14583466C412yescomplemented
10#14583410—22no—
11#14583410C2212yes—
12#14583377C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13063240—22no—
14#14582762C2212yes—
15#14582637—24no—
16#14582634—24no—
17C22×#41×C43C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C43—22no—
19C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
20#13063373—44no—
21C2×#10621902—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898C2×C412yes—
24C2×Q8×D43—22no—
25#13063321—24no—
26#13063321—22no—
27#13063312—24no—
28#13063312—22no—
29#13063308—22no—
30#13063304—24no—
31#13063304D414yes—
32#13063299—24no—
33#13063299D414yes—
34#13063296—28no—
35#13063296—24no—
36#13063294—24no—
37#13063294—22no—
38Q8×Dic43—24no—
39C4×C22⋊D43—28no—
40C4×C22⋊D43—24no—
41#13063284—22no—
42#13063284C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic43—22no—
44#13063240—44no—
45C43⋊#95—24no—
46C2×#41×C43—24no—
47C2×#41×C43—44no—
48C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C43D412yes—
51C23×C4×C43D412yes—
52C23×C4×C43C2311yescharacteristic
53C22×C8×C43—22no—
54C22⋊C8×C43—24no—
55C22⋊C8×C43—44no—
56C24×C43C22⋊C412yes—
57C24×C43C2×D411yescharacteristic
58#41×C43—416no—
59C2×Q8×C43—24no—
60C2×Q8×C43—22no—
61C2×D4×C43—24no—
62C2×D4×C43—22no—
63C2×D4×C43—24no—
64C2×D4×C43—42no—
65C2×D4×C43—42no—
66C22×C4×C43—24no—
67C22×C4×C43—24no—
68C22×C4×C43—42no—
69C22×C4×C43—42no—
70C22×C4×C43C22⋊C412yes—
71C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D414yes—
74C2×C22⋊D43—28no—
75C2×C22⋊D43—22no—
76C2×C22⋊D43—24no—
77C22×Dic43—42no—
78#10621902—48no—
79Q8×D43—48no—
80#10621898—44no—
81#10621898—44no—
82#10621898—44no—
83C2×D172—22no—
84C2×D172C22⋊C412yes—
85C2×C4×D43—24no—
86C2×C4×D43—22no—
87C2×Dic86—22no—
88C2×Dic86C22⋊C412yes—
89C2×C8×C43—44no—
90C2×C8×C43—42no—
91C22⋊Dic43—28no—
92C22⋊Dic43—22no—
93C22⋊Dic43—24no—
94C22⋊Dic43—44no—
95(C2×D43)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic43—24no—
97C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
98Dic43⋊C4—24no—
99C4×Dic43—24no—
100C4×Dic43—22no—
101C23×C43—22no—
102C23×C43—22no—
103C23×C43—22no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—42no—
106C23×C43—44no—
107C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C43#12012yes—
109C22×D43—22no—
110Q8×C43—28no—
111D4×C43—48no—
112D4×C43—44no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—22no—
115C2×C4×C43—22no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—44no—
118C2×C4×C43—48no—
119C2×C4×C43#9914yes—
120C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
121C2×C4×C43#12012yes—
122C22⋊D43—44no—
123C22⋊D43—84no—
124C22⋊D43—88no—
125C2×Dic43—24no—
126C2×Dic43—22no—
127C2×Dic43—82no—
128C2×Dic43—84no—
129D172—42no—
130D172—44no—
131C4×D43—48no—
132C4×D43—44no—
133Dic86—44no—
134Dic86—42no—
135C8×C43—82no—
136#8464—431nomaximal, Sylow
137C22×C43—22no—
138C22×C43—24no—
139C22×C43—22no—
140C22×C43—44no—
141C22×C43—44no—
142C22×C43—42no—
143C22×C43—82no—
144C22×C43—82no—
145C22×C43#37911yescharacteristic
146C22×C43C2×#9912yes—
147C2×D43—44no—
148C2×D43—42no—
149C4×C43—22no—
150C4×C43—24no—
151C4×C43—22no—
152Dic43—44no—
153Dic43—42no—
154Dic43—162no—
155#3487—431no—
156#1782—431no—
157#1780D4311yescharacteristic, complemented
158#1516—434no—
159C2×C43—22no—
160C2×C43—42no—
161C2×C43—82no—
162C2×C43#178111yescharacteristic
163C2×C43#179412yes—
164D43—82no—
165C2×2−1+4—431no—
166C22×#41C2×D4311yescharacteristic
167#550—864no—
168#548—864no—
169#535—432no—
170#535—862no—
171#525—432no—
172#525—862no—
173#519—431no—
174C2×#99—862no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
177#381—432no—
178#328—864no—
179#327—864no—
180C43#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—1724no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—432no—
185C2×#41—862no—
186C2×#41—862no—
187C22×Q8—862no—
188C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
189C22×D4C4×D4311yescharacteristic
190C22×D4D17212yes—
191C23×C4C22⋊D4312yes—
192C23×C4C22×D4311yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194#127—862no—
195#127—864no—
196#124—862no—
197#124—864no—
198#123—862no—
199C22⋊Q8—434no—
200C22⋊Q8—864no—
201#121—434no—
202#121—864no—
203#121—864no—
204#121—868no—
205#120—864no—
206#120—862no—
207C4×Q8—864no—
208C4×D4—868no—
209C4×D4—864no—
210#117—432no—
211#117—862no—
212C2×C22⋊C4—862no—
213#99—1724no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—864no—
217C24(C2×D43)⋊C412yes—
218C24C2×D17211yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—1724no—
221#41—1724no—
222#41—1728no—
223#41—1724no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—432no—
227C2×Q8—862no—
228C2×Q8—1728no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—432no—
235C2×D4—862no—
236C2×D4—868no—
237C2×D4—864no—
238C2×D4—862no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—864no—
244C22×C4—862no—
245C22×C4—1722no—
246C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
247C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
248C22×C4D4×D4314yes—
249C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—434no—
253C4⋊C4—864no—
254C4⋊C4—864no—
255C22⋊C4—868no—
256C22⋊C4—862no—
257C22⋊C4—864no—
258C22⋊C4—864no—
259C22⋊C4—1724no—
260C42—864no—
261C42—862no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—862no—
269C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
270C23#1306329512yes—
271Q8—28no—
272Q8—1722no—
273Q8—1724no—
274D4—48no—
275D4—44no—
276D4—3444no—
277D4—3448no—
278D4—1722no—
279D4—1724no—
280D4—1724no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—864no—
288C2×C4—862no—
289C2×C4—3442no—
290C2×C4—3444no—
291C2×C4—1728no—
292C2×C4—1724no—
293C2×C4#1306323914yes—
294C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
295C2×C4#1306329312yes—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—1722no—
306C22—1724no—
307C22#1458275411yescharacteristic
308C22C2×#1306323912yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—1722no—
313C4—1724no—
314C4—6882no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—3442no—
319C2#1913450911yescharacteristic
320C2#1913455812yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1780C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148253C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1780D43
hypocenterC43#8464
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134513C2semidirect
3. #19133152C2semidirect
4. C43×#1780C2semidirect
5. C2×#13063373C4semidirect
9. #14583466C4semidirect
12. #14583377C4semidirect
157. #1780D43semidirect
180. C43#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191345132
#191331522
C43×#17802
#846443