Finite Group Databasebeta

← #24988787

Subgroups — #24988787

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148256C211yesmaximal, characteristic
2#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10#14583570—21no—
11#14583558—21no—
12#14583545—21no—
13#14583541—22no—
14D4×D172—21no—
15#14583531—22no—
16#14583479—21no—
17#14583477C411yescharacteristic, complemented
18#14583468C411yescharacteristic, complemented
19#14583465—21no—
20#14583412—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22#121×D43—21no—
23#14583379C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13063251—21no—
25C2×#13063251—21no—
26C2×#13063248—21no—
27C2×#13063245—21no—
28C2×#13063239—22no—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
31#14582636—21no—
32#14582633—21no—
33#14582622—22no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39#13063371—42no—
40#13063371—42no—
41C2×#10621902—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—42no—
46C2×#10621898—42no—
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2×C411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D412yes—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—22no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063322—21no—
63#13063321—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063304—21no—
68#13063303—22no—
69#13063301—21no—
70#13063300—22no—
71#13063300—21no—
72#13063300—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90#13063287—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063251—42no—
101#13063251—42no—
102#13063248—42no—
103#13063245—42no—
104#13063239—44no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43—21no—
111#123×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#121×C43D411yescharacteristic
115#121×C43D411yescharacteristic
116#120×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C22⋊C8×C43—21no—
123C22⋊C8×C43—21no—
124#95×C43—21no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43C22⋊C412yes—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43C22⋊C412yes—
160#10621902—44no—
161D4×D43—44no—
162D4×D43—48no—
163D4×D43—82no—
164D4×D43—82no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—42no—
174#10621898—44no—
175#10621898—44no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—41no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—44no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C43—41no—
204M16×C43—41no—
205C2×C8×C43—41no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—42no—
218C42×C43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—41no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—41no—
234C4×Dic43—41no—
235C2×C43⋊C8—41no—
236C2×C43⋊C8—41no—
237C2×C43⋊C8—41no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43—81no—
282C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C22⋊D43—24no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—81no—
302C2×Dic43—81no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—44no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—82no—
312D172—82no—
313D172#9912yescomplemented
314C4×D43—24no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—42no—
324Dic86#9912yescomplemented
325C8×C43—81no—
326C43⋊C8—81no—
327#8465—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43#37911yescharacteristic
342C22×C43#45311yescharacteristic
343C22×C43#45511yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—82no—
354C2×D43—82no—
355C2×D43—164no—
356C2×D43—162no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—21no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—161no—
364C4×C43C2×#9911yescharacteristic
365C4×C43C2×#9911yescharacteristic
366Dic43—22no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—82no—
370#3488—431no—
371#1964—431no—
372#1789—431no—
373#1788—431no—
374#1513D4311yescharacteristic, complemented
375#1501—431no—
376#1471—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#178111yescharacteristic
383C2×C43#179211yescharacteristic
384C2×C43#179411yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—81no—
387D43—82no—
388C2×H(5,𝔽2)—431no—
389C22×#41—431no—
390#550—861no—
391#548—861no—
392#546—862no—
393#546—861no—
394D42—861no—
395D42—862no—
396#537—431no—
397#537—861no—
398#535—431no—
399#535—861no—
400#525—861no—
401#525C2×D4311yescharacteristic
402C2×#121—431no—
403C2×#121—861no—
404#520—431no—
405C2×#104—861no—
406C2×#104—861no—
407C2×#103—861no—
408C2×#102—861no—
409C2×#99—862no—
410#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8—431no—
412#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
413C4×C22⋊C4—431no—
414#328—21no—
415#328—861no—
416#327—21no—
417#327—861no—
418#323—862no—
419C43#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—1722no—
421H(5,𝔽2)—1722no—
422C2×#41—431no—
423C2×#41—431no—
424C2×#41—431no—
425C2×#41—431no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—1722no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41C4×D4311yescharacteristic
433C22×Q8—431no—
434C22×D4—432no—
435C22×D4—431no—
436C22×D4—431no—
437C22×D4—861no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—862no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—861no—
442C23×C4—861no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—861no—
446#127—861no—
447#127—862no—
448#124—861no—
449#124—862no—
450#123—21no—
451#123—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8D17211yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121D17211yescharacteristic
472#121C22⋊D4311yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—861no—
486#117C4×D4311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—432no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—861no—
494C2×C42—861no—
495#104—1722no—
496#104—1722no—
497#103—1722no—
498#102—1722no—
499#99—1724no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—861no—
503C22⋊C8—861no—
504#95—21no—
505#95—861no—
506C24—432no—
507C24—862no—
508C24—861no—
509C24D4×D4311yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1721no—
519#41—1721no—
520#41—1724no—
521#41—1724no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—431no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8—1721no—
530C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—431no—
535C2×D4—431no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—3442no—
552C2×D4—3442no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4—1721no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4—1728no—
560C2×D4—1724no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1724no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
579C22×C4C2×D17211yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—1721no—
588C2×C8—1721no—
589C2×C8—1721no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
599C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1721no—
615C42—21no—
616C42—862no—
617C42—1721no—
618C42—1721no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—861no—
625C23—862no—
626C23—861no—
627C23—3441no—
628C23—3442no—
629C23—3442no—
630C23—1722no—
631C23—1722no—
632C23—1722no—
633C23—1722no—
634C23—1724no—
635C23—1721no—
636C23—1721no—
637C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
638C23#1306329311yescharacteristic
639C23#1306329511yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—432no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—1722no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—432no—
652D4—864no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658D4—3442no—
659D4—3442no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1724no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—864no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—3441no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—862no—
722C22—3442no—
723C22—3442no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22—6882no—
733C22—6884no—
734C22#1458275411yescharacteristic
735C22#1458306511yescharacteristic
736C22#1458307511yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—161no—
744C4—862no—
745C4—3442no—
746C4—1721no—
747C4—1722no—
748C4#99×D4311yescharacteristic
749C4#99×D4311yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—3441no—
756C2—3442no—
757C2—1722no—
758C2#1913450811yescharacteristic
759C2#1913454711yescharacteristic
760C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1513C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148256C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1513D43
hypocenterC43#8465
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135430C2semidirect
3. #19134538C2semidirect
4. #19134533C2semidirect
5. #19133086C2semidirect
6. #19132956C2semidirect
7. C43×#1513C2semidirect
8. C2×#13063371C4semidirect
17. #14583477C4semidirect
18. #14583468C4semidirect
23. #14583379C4semidirect
29. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
35. C43×#407C22semidirect
36. C43×#380C22semidirect
313. D172#99semidirect
324. Dic86#99semidirect
374. #1513D43semidirect
410. #407C2×D43semidirect
412. #380C2×D43semidirect
419. C43#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482562
#191354302
#191345382
#191345332
#191330862
#191329562
C43×#15132
#846543