Finite Group Databasebeta

← #24988788

Subgroups — #24988788

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148260C211yesmaximal, characteristic
2#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10#14583567—21no—
11#14583555—21no—
12#14583546—21no—
13#14583539—22no—
14#14583533—21no—
15D4×C22⋊D43—22no—
16#14583480C411yescharacteristic, complemented
17#14583478—21no—
18#14583466C411yescharacteristic, complemented
19#14583465—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21#14583409—21no—
22#121×D43—21no—
23#14583380C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13063251—21no—
25C2×#13063251—21no—
26C2×#13063250—21no—
27C2×#13063247—21no—
28C2×#13063240—22no—
29#14582759C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
31#14582637—21no—
32#14582637—21no—
33#14582634—21no—
34#14582634—21no—
35C2×#121×C43C2211yescharacteristic
36C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#323—22no—
39#13063370—42no—
40#13063370—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—42no—
44C2×#10621898—42no—
45C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
46C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×D4×D43—22no—
57C2×D4×D43—21no—
58C2×D4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60#13063321—22no—
61#13063321—21no—
62#13063312—21no—
63#13063311—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063305—21no—
67#13063305—21no—
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063304D411yescharacteristic
70#13063302—22no—
71#13063300—21no—
72#13063300—21no—
73#13063299—22no—
74#13063299D411yescharacteristic
75#13063299D411yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296—21no—
82#13063296—21no—
83#13063295—22no—
84#13063294—22no—
85#13063294—21no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88#13063290—21no—
89D4×Dic43—22no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284C2×C411yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C22⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063251—42no—
104#13063251—42no—
105#13063250—42no—
106#13063247—42no—
107#13063240—44no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
111C22×D4×C43D412yes—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×M16×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43D412yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122C22⋊C8×C43—21no—
123C22⋊C8×C43—21no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125C24×C43C22⋊C412yes—
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C22⋊C412yes—
140C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—48no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621900—42no—
164#10621900—44no—
165#10621900—42no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—82no—
170D4×D43—82no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—41no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178#10621898—41no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—41no—
187C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—44no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C43—41no—
204M16×C43—41no—
205C2×C8×C43—41no—
206C2×C8×C43—41no—
207C2×C8×C43—41no—
208C2×C8×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—41no—
220C22⋊Dic43—42no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—41no—
228C4⋊Dic43—41no—
229C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—41no—
237C4×Dic43—41no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—82no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C22⋊D43—24no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—81no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—81no—
302C2×Dic43—81no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—82no—
311D172#9912yescomplemented
312C4×D43—24no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—41no—
324Dic86#9912yescomplemented
325C8×C43—81no—
326C8×C43—81no—
327#8465—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—162no—
342C22×C43#37911yescharacteristic
343C22×C43#45311yescharacteristic
344C22×C43#45511yescharacteristic
345C2×D43—22no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—82no—
355C2×D43—82no—
356C2×D43—164no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—21no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43C2×#9911yescharacteristic
362C4×C43C2×#9911yescharacteristic
363Dic43—22no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—82no—
369Dic43—161no—
370#3488—431no—
371#1964—431no—
372#1789—431no—
373#1788—431no—
374#1513—431no—
375#1501—431no—
376#1471D4311yescharacteristic, complemented
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43#178111yescharacteristic
383C2×C43#179211yescharacteristic
384C2×C43#179411yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—81no—
387D43—81no—
388C2×H(5,𝔽2)—431no—
389C22×#41—431no—
390#550—861no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#546—862no—
394D42—861no—
395D42—862no—
396#537—431no—
397#537—861no—
398#535—431no—
399#535—861no—
400#525—431no—
401#525—861no—
402C2×#121—861no—
403C2×#121C2×D4311yescharacteristic
404#520—431no—
405C2×#104—861no—
406C2×#104—861no—
407C2×#103—861no—
408C2×#102—861no—
409C2×#99—862no—
410#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
412#380—431no—
413C4×C22⋊C4—431no—
414#328—861no—
415#328—861no—
416#327—861no—
417#327—861no—
418#323—22no—
419C43#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—1722no—
421H(5,𝔽2)—1722no—
422C2×#41—431no—
423C2×#41—431no—
424C2×#41—431no—
425C2×#41—431no—
426C2×#41—431no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41—1722no—
433C22×Q8—431no—
434C22×D4—431no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—862no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4C4×D4311yescharacteristic
441C22×D4D17212yes—
442C23×C4—861no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—21no—
446#127—861no—
447#127—862no—
448#124—862no—
449#124—861no—
450#123—862no—
451#123—861no—
452C22⋊Q8—431no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—861no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—431no—
462#121—431no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470#121—862no—
471#121—862no—
472#121—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—861no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
494C2×C42—861no—
495#104—1722no—
496#104—1722no—
497#103—1722no—
498#102—1722no—
499#99—1724no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—861no—
505#95—861no—
506C24—862no—
507C24—861no—
508C24(C2×D43)⋊C412yes—
509C24C2×D17211yescharacteristic
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1721no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1721no—
519#41—1721no—
520#41—1724no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—431no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—1721no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—431no—
540C2×D4—431no—
541C2×D4—431no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—3442no—
557C2×D4—3442no—
558C2×D4—1721no—
559C2×D4—1724no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1728no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1724no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
578C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—1722no—
614C22⋊C4—1721no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—1721no—
618C42—1721no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—861no—
628C23—861no—
629C23—861no—
630C23—3441no—
631C23—3442no—
632C23—3442no—
633C23—1722no—
634C23—1724no—
635C23—1721no—
636C23—1721no—
637C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639C23#1306329511yescharacteristic
640Q8—432no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—1722no—
645Q8—1721no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—432no—
653D4—864no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—861no—
657D4—3442no—
658D4—3441no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—1722no—
662D4—1721no—
663D4—1722no—
664D4—1724no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1724no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—864no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22—862no—
723C22—3442no—
724C22—3442no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22—1721no—
733C22—6884no—
734C22#1458275411yescharacteristic
735C22#1458306911yescharacteristic
736C22#1458307911yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—862no—
742C4—3442no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1721no—
746C4—1721no—
747C4—6881no—
748C4#99×D4311yescharacteristic
749C4#99×D4311yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—3441no—
756C2—3441no—
757C2—1722no—
758C2#1913450811yescharacteristic
759C2#1913455111yescharacteristic
760C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148260C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#8465
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135432C2semidirect
3. #19134538C2semidirect
4. #19134536C2semidirect
5. #19133139C2semidirect
6. #19133087C2semidirect
7. C43×#1471C2semidirect
8. C2×#13063370C4semidirect
16. #14583480C4semidirect
18. #14583466C4semidirect
23. #14583380C4semidirect
29. #14582759C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
36. C43×#407C22semidirect
37. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
311. D172#99semidirect
324. Dic86#99semidirect
376. #1471D43semidirect
410. #407C2×D43semidirect
411. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
419. C43#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482602
#191354322
#191345382
#191345362
#191331392
#191330872
C43×#14712
#846543