Finite Group Databasebeta

← #24988790

Subgroups — #24988790

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148332C211yesmaximal, characteristic
2#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583614—21no—
9#14583595—21no—
10#14583595—21no—
11#14583572—22no—
12#14583553—21no—
13#14583536—22no—
14#14583527C411yescharacteristic, complemented
15#14583522—21no—
16#14583502—21no—
17#14583463C411yescharacteristic, complemented
18#14583444—21no—
19#14583435—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21#14583382C411yescharacteristic, complemented
22#14583373C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×#13063239—22no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582662—21no—
28#14582662—21no—
29#14582659—21no—
30#14582659—21no—
31#14582636—21no—
32#14582633—21no—
33#14582622—22no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621900—22no—
40C22×D172C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43D412yes—
42C2×#10621877—21no—
43#13063325—21no—
44#13063324—21no—
45#13063321—21no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063317—21no—
49#13063316—21no—
50#13063314—21no—
51#13063311—22no—
52#13063311—22no—
53#13063309—22no—
54#13063309—22no—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063305—22no—
58#13063302—22no—
59#13063299—21no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063297—22no—
66#13063297—22no—
67#13063296—22no—
68#13063293—22no—
69Q8×Dic43—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—22no—
74#13063287—21no—
75#13063287—21no—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—22no—
78#13063284—21no—
79#13063284—21no—
80#13063284—21no—
81#13063284C2×C411yescharacteristic
82#13063284C2×C411yescharacteristic
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063239—44no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C43C2311yescharacteristic
102C22×C8×C43—21no—
103#123×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107#121×C43D411yescharacteristic
108#120×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43C22⋊C412yes—
119#41×C43—42no—
120C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43C22⋊C412yes—
145#10621900—82no—
146#10621900—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×C8×C43—42no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—42no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—42no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—42no—
187C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—81no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—81no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—81no—
259C43⋊C8—81no—
260#8466—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43#37911yescharacteristic
275C22×C43#45311yescharacteristic
276C22×C43#45511yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—82no—
288C4×C43#41012yes—
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—161no—
295#3494—431no—
296#1964—431no—
297#1826—431no—
298#1825—431no—
299#1513—431no—
300#1501D4311yescharacteristic, complemented
301#1471—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#178211yescharacteristic
308C2×C43#179211yescharacteristic
309C2×C43#179411yescharacteristic
310D43—82no—
311#555—861no—
312#553—861no—
313#553—861no—
314#551—862no—
315#547—861no—
316#546—862no—
317#544—431no—
318#542—861no—
319#540—861no—
320#535—431no—
321#532—861no—
322#529—861no—
323#525C2×D4311yescharacteristic
324C2×#121—431no—
325#520—431no—
326#518—431no—
327C2×#117—431no—
328C2×#99—862no—
329#407—431no—
330C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
331#380—431no—
332C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333#340—861no—
334#340—861no—
335#339—861no—
336#339—861no—
337#328—21no—
338#328—861no—
339#327—21no—
340#327—861no—
341#323—862no—
342C43#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—862no—
344C2×#41C4×D4311yescharacteristic
345C22×D4—432no—
346C22×D4—431no—
347C23×C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×M16—861no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352#127—861no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#124—862no—
358#124—862no—
359#124—861no—
360#123—21no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8D17211yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121D17211yescharacteristic
379#121C22⋊D4311yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—431no—
394#117—431no—
395#117—431no—
396#117—431no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117C4×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—861no—
414#99—1724no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#95—21no—
420#95—861no—
421C24—432no—
422C24D4×D4311yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—3442no—
425#41—3442no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457M16—1722no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1721no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—1722no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—862no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—862no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
514C23#1306329311yescharacteristic
515C23#1306329511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3442no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3441no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—3441no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3441no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—6882no—
581C22#1458275411yescharacteristic
582C22#1458306811yescharacteristic
583C22#1458307811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1721no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—6881no—
597C4#1458287112yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—3442no—
604C2#1913451111yescharacteristic
605C2#1913455011yescharacteristic
606C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148332C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#8466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135431C2semidirect
3. #19134695C2semidirect
4. #19134691C2semidirect
5. #19133138C2semidirect
6. #19132954C2semidirect
7. C43×#1501C2semidirect
14. #14583527C4semidirect
17. #14583463C4semidirect
21. #14583382C4semidirect
22. #14583373C4semidirect
300. #1501D43semidirect
342. C43#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483322
#191354312
#191346952
#191346912
#191331382
#191329542
C43×#15012
#846643