Finite Group Databasebeta

← #24988795

Subgroups — #24988795

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148324C211yesmaximal, characteristic
2#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583613—21no—
9#14583601—21no—
10#14583596—21no—
11#14583575—22no—
12#14583549—21no—
13#14583543—22no—
14#14583530C411yescharacteristic, complemented
15#14583516—21no—
16#14583502—21no—
17#14583466C411yescharacteristic, complemented
18#14583444—21no—
19#14583430—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21#14583380C411yescharacteristic, complemented
22#14583374C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×#13063240—22no—
25#14582759C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582662—21no—
28#14582662—21no—
29#14582660—21no—
30#14582660—21no—
31#14582637—21no—
32#14582637—21no—
33#14582634—21no—
34#14582634—21no—
35C2×#121×C43C2211yescharacteristic
36C43×#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#323—22no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40C2×#10621900—22no—
41#13063324—21no—
42#13063324—21no—
43#13063321—21no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063316—21no—
47#13063316—21no—
48#13063312—22no—
49#13063312—21no—
50#13063311—22no—
51#13063309—22no—
52#13063308—21no—
53#13063307—22no—
54#13063306—22no—
55#13063306—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304D411yescharacteristic
58#13063304D411yescharacteristic
59#13063302—22no—
60#13063299D411yescharacteristic
61#13063299D411yescharacteristic
62#13063297—22no—
63#13063297—22no—
64#13063296—22no—
65#13063296—21no—
66#13063296—21no—
67#13063294—22no—
68#13063294—21no—
69#13063290—21no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—21no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—21no—
74D4×Dic43—21no—
75#13063287—21no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—21no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80#13063284—21no—
81#13063284—21no—
82#13063284C2×C411yescharacteristic
83#13063284C2×C411yescharacteristic
84#13063284C2×C411yescharacteristic
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063283—21no—
88#13063281—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063240—44no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C43D412yes—
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43—21no—
106C22×C8×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D412yes—
113C22⋊C8×C43—21no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C24×C43C22⋊C412yes—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—42no—
124C2×D4×C43—42no—
125C2×D4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43C22⋊C412yes—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—21no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145#10621900—82no—
146#10621900—82no—
147#10621898—42no—
148C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
153M16×C43—42no—
154C2×C8×C43—42no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—42no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—42no—
182C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—42no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—82no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—41no—
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—81no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—81no—
253D172—41no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—81no—
259C8×C43—81no—
260#8466—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—162no—
275C22×C43#37911yescharacteristic
276C22×C43#45311yescharacteristic
277C22×C43#45511yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43#41012yes—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—82no—
294Dic43—161no—
295#3494—431no—
296#1964—431no—
297#1826—431no—
298#1825—431no—
299#1513—431no—
300#1501—431no—
301#1471D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#178211yescharacteristic
308C2×C43#179211yescharacteristic
309C2×C43#179411yescharacteristic
310D43—81no—
311#555—861no—
312#553—861no—
313#553—861no—
314#551—862no—
315#547—861no—
316#546—862no—
317#544—431no—
318#542—861no—
319#540—861no—
320#535—431no—
321#532—861no—
322#529—861no—
323#525—431no—
324C2×#121C2×D4311yescharacteristic
325#520—431no—
326#518—431no—
327C2×#117—431no—
328C2×#99—862no—
329#407C2×D4311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
331#380—431no—
332C4×C22⋊C4—431no—
333#340—861no—
334#340—861no—
335#339—861no—
336#339—861no—
337#328—861no—
338#328—861no—
339#327—861no—
340#327—861no—
341#323—22no—
342C43#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4C4×D4311yescharacteristic
346C22×D4D17212yes—
347C23×C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352#127—861no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#124—862no—
358#124—861no—
359#124—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—861no—
365C22⋊Q8—431no—
366C22⋊Q8—431no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—431no—
374#121—431no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#120—862no—
381#120—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—431no—
394#117—431no—
395#117—431no—
396#117—431no—
397#117—431no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
412C2×C42—861no—
413C2×C42—861no—
414#99—1724no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421C24(C2×D43)⋊C412yes—
422C24C2×D17211yescharacteristic
423#41—3442no—
424#41—3442no—
425#41—1722no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—862no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
451C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—1722no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—862no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—1722no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—861no—
513C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
514C23#1306329511yescharacteristic
515C23#1306329511yescharacteristic
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—3441no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1722no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3441no—
547C2×C4—3441no—
548C2×C4—3441no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22#1458275411yescharacteristic
582C22#1458306911yescharacteristic
583C22#1458307911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3442no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—6881no—
597C4#1458287112yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—3441no—
604C2#1913451111yescharacteristic
605C2#1913455111yescharacteristic
606C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148324C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#8466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135432C2semidirect
3. #19134692C2semidirect
4. #19134691C2semidirect
5. #19133139C2semidirect
6. #19133087C2semidirect
7. C43×#1471C2semidirect
14. #14583530C4semidirect
17. #14583466C4semidirect
21. #14583380C4semidirect
22. #14583374C4semidirect
301. #1471D43semidirect
342. C43#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483242
#191354322
#191346922
#191346912
#191331392
#191330872
C43×#14712
#846643