Finite Group Databasebeta

← #24988796

Subgroups — #24988796

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148330C211yesmaximal, characteristic
2#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583612—21no—
9#14583597—21no—
10#14583593—21no—
11#14583573—22no—
12#14583550—21no—
13#14583539—22no—
14#14583527C411yescharacteristic, complemented
15#14583520—21no—
16#14583504—21no—
17#14583468C411yescharacteristic, complemented
18#14583449—21no—
19#14583433—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22#14583379C411yescharacteristic, complemented
23#14583373C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13063239—22no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582658—21no—
28#14582658—21no—
29#14582637—21no—
30#14582635—21no—
31#14582634—21no—
32#14582632—21no—
33#14582622—22no—
34C2×#117×C43C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#380C2211yescharacteristic
37C43×#340—21no—
38C43×#340—21no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
41C22×D172C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43D412yes—
43C2×#10621877—21no—
44#13063325—21no—
45#13063324—21no—
46#13063322—21no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063317—21no—
50#13063316—21no—
51#13063313—22no—
52#13063313—21no—
53#13063311—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063304D411yescharacteristic
60#13063304D411yescharacteristic
61#13063303—22no—
62#13063302—22no—
63#13063300—21no—
64#13063300—21no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063299D411yescharacteristic
72#13063298—22no—
73#13063298—22no—
74#13063295—22no—
75#13063294—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81#13063287—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284C2×C411yescharacteristic
88#13063283—21no—
89#13063282—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063239—44no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102#117×C43—21no—
103#117×C43—21no—
104#117×C43C2×C411yescharacteristic
105#117×C43C2×C411yescharacteristic
106#117×C43D411yescharacteristic
107#117×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43C22⋊C412yes—
138#10621898—42no—
139#10621898—82no—
140#10621898—82no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C43—42no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—42no—
158C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—42no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—41no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—42no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—41no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—81no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247D172—41no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—81no—
259C43⋊C8—81no—
260#8466—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43#37911yescharacteristic
272C22×C43#45311yescharacteristic
273C22×C43#45511yescharacteristic
274C2×D43—42no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—161no—
289C4×C43#41012yes—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—82no—
295#3494—431no—
296#1964—431no—
297#1826—431no—
298#1825D4311yescharacteristic, complemented
299#1513—431no—
300#1501—431no—
301#1471—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43#178211yescharacteristic
307C2×C43#179211yescharacteristic
308C2×C43#179411yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—82no—
311#555—861no—
312#553—861no—
313#553—861no—
314#551—862no—
315#547—861no—
316#546—862no—
317#544—431no—
318#542—861no—
319#540—861no—
320#535—431no—
321#532—861no—
322#529—861no—
323#525—431no—
324C2×#121—431no—
325#520—431no—
326#518—431no—
327C2×#117C2×D4311yescharacteristic
328C2×#99—862no—
329#407—431no—
330C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
331#380C2×D4311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—431no—
333#340—21no—
334#340—21no—
335#339—861no—
336#339—861no—
337#328—861no—
338#328—861no—
339#327—861no—
340#327—861no—
341#323—862no—
342C43#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—432no—
346C22×D4—431no—
347C23×C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×M16—861no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352#127—861no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#124—861no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—861no—
365C22⋊Q8—431no—
366C22⋊Q8—431no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—431no—
370#121—431no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#120—862no—
381#120—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117C4×D4311yescharacteristic
399#117C4×D4311yescharacteristic
400#117D17211yescharacteristic
401#117D17211yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—861no—
414#99—1724no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#95—21no—
420#95—861no—
421C24—432no—
422C24D4×D4311yescharacteristic
423#41—3442no—
424#41—3442no—
425#41—1722no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—862no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457M16—1722no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1721no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—862no—
502C42—861no—
503C42—1722no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—862no—
509C23—861no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
514C23#1306329311yescharacteristic
515C23#1306329511yescharacteristic
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527D4—1722no—
528D4—1721no—
529D4—1722no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—3441no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3441no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1721no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—6882no—
581C22#1458275411yescharacteristic
582C22#1458306511yescharacteristic
583C22#1458307511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—161no—
592C4—3442no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458287212yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—3442no—
603C2—3441no—
604C2#1913451211yescharacteristic
605C2#1913454711yescharacteristic
606C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1825C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148330C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1825D43
hypocenterC43#8466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135430C2semidirect
3. #19134694C2semidirect
4. #19133136C2semidirect
5. #19133087C2semidirect
6. #19132954C2semidirect
7. C43×#1825C2semidirect
14. #14583527C4semidirect
17. #14583468C4semidirect
22. #14583379C4semidirect
23. #14583373C4semidirect
298. #1825D43semidirect
342. C43#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483302
#191354302
#191346942
#191331362
#191330872
#191329542
C43×#18252
#846643