Finite Group Databasebeta

← #24988803

Subgroups — #24988803

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148275C211yesmaximal, characteristic
2#19135579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D43—21no—
10#14583556—21no—
11#14583548—22no—
12#14583548—21no—
13#14583543—22no—
14#14583543—21no—
15#14583477—21no—
16#14583477C411yescharacteristic, complemented
17#14583470—21no—
18#14583470C411yescharacteristic, complemented
19#14583410—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21C2×#13063304—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23#14583382C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13063252—21no—
25C2×#13063252—21no—
26#14582863C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582665—22no—
29#14582637—21no—
30#14582635—21no—
31#14582634—21no—
32#14582632—21no—
33#14582624—22no—
34C22×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#103×C43—21no—
36C2×#102×C43—21no—
37C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#380C2211yescharacteristic
39#13063372—42no—
40#13063372—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
43C2×#10621900—21no—
44C2×#10621900—22no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D43—21no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063323—22no—
50#13063323—21no—
51#13063312—22no—
52#13063312—21no—
53#13063308—22no—
54#13063308—21no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063306—22no—
58#13063304—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063301—22no—
70#13063301—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D411yescharacteristic
73#13063299D411yescharacteristic
74#13063297—22no—
75#13063297—22no—
76#13063297—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—21no—
79#13063294—22no—
80#13063294—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88#13063284—21no—
89#13063284C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063252—42no—
99#13063252—42no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43—42no—
106C2×#41×C43—42no—
107C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C43D411yescharacteristic
110C2×#41×C43D411yescharacteristic
111C22×Q8×C43D411yescharacteristic
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43D411yescharacteristic
114C23×C4×C43—21no—
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119#103×C43—42no—
120#102×C43—42no—
121C22⋊C8×C43—21no—
122C22⋊C8×C43—21no—
123#95×C43—21no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—41no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—41no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—44no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43C22⋊C412yes—
175C22×Dic43C22⋊C412yes—
176Q8×D43—42no—
177Q8×D43—42no—
178#10621900—48no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181#10621898—44no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—44no—
191C2×Dic86—41no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C8×C43—41no—
195C2×C8×C43—41no—
196C2×C8×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—41no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230#10621877—41no—
231#10621877—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43#9912yes—
252D4×C43—24no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43#9912yes—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—81no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—81no—
302D172—41no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306Dic86—42no—
307Dic86—44no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311C8×C43—81no—
312C43⋊C8—81no—
313#8467—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—22no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43#37911yescharacteristic
333C22×C43#45411yescharacteristic
334C22×C43#45611yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—161no—
344C4×C43C2×#9911yescharacteristic
345C4×C43C2×#9911yescharacteristic
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—82no—
352#3489—431no—
353#1996—431no—
354#1789—431no—
355#1788D4311yescharacteristic, complemented
356#1513—431no—
357#1501—431no—
358#1472—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—41no—
363C2×C43—42no—
364C2×C43—81no—
365C2×C43#178111yescharacteristic
366C2×C43#179311yescharacteristic
367C2×C43#179411yescharacteristic
368D43—81no—
369C2×2−1+4—431no—
370C22×#41C2×D4311yescharacteristic
371D4×Q8—861no—
372#548—861no—
373#547—862no—
374#547—861no—
375#546—862no—
376#546—861no—
377#537—431no—
378#537—861no—
379#536—431no—
380#536—861no—
381#525—431no—
382#525—861no—
383C2×C22⋊Q8—431no—
384C2×C22⋊Q8—861no—
385#520—431no—
386C2×#104—861no—
387C2×#104—861no—
388C2×#103—21no—
389C2×#102—21no—
390#407—431no—
391C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392#380C2×D4311yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—431no—
394#342—862no—
395#328—861no—
396#328—861no—
397#327—861no—
398#327—861no—
399#324—862no—
400C43#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—1722no—
4022−1+4—1722no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—431no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41C4×D4311yescharacteristic
412C2×#41C4×D4311yescharacteristic
413C2×#41D17211yescharacteristic
414C2×#41D17211yescharacteristic
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8—861no—
417C22×Q8—861no—
418C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×M16—861no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—861no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—431no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—861no—
447#121—431no—
448#121—431no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#120—862no—
456#120—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464#117—431no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—432no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—432no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C42—861no—
476#104—1722no—
477#104—1722no—
478#103—42no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484#95—21no—
485#95—861no—
486C24—21no—
487C24D4×D4311yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—1724no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1728no—
502#41—1722no—
503#41—1722no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—431no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×Q8—1721no—
513C2×Q8—1724no—
514C2×Q8—1722no—
515C2×Q8—1722no—
516C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—431no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
533C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—1721no—
550C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
551C22×C4C2×D17211yescharacteristic
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556M16—1721no—
557M16—1721no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—1721no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—1721no—
591C42—862no—
592C42—861no—
593C42—1721no—
594C42—1721no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—861no—
606C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
607C23#1306329311yescharacteristic
608C23#1306329511yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—1721no—
614Q8—1722no—
615Q8—1724no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8#1306323912yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—3441no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1722no—
631D4—1724no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4#1306323912yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—3441no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22#1458275411yescharacteristic
697C22#1458307011yescharacteristic
698C22#1458308011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—3442no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C4C2×#1306323911yescharacteristic
712C4C2×#1306323911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—3441no—
720C2#1913450911yescharacteristic
721C2#1913455211yescharacteristic
722C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1788C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148275C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1788D43
hypocenterC43#8467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135579C2semidirect
3. #19134539C2semidirect
4. #19133136C2semidirect
5. #19133087C2semidirect
6. #19132958C2semidirect
7. C43×#1788C2semidirect
8. C2×#13063372C4semidirect
16. #14583477C4semidirect
18. #14583470C4semidirect
23. #14583382C4semidirect
355. #1788D43semidirect
400. C43#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482752
#191355792
#191345392
#191331362
#191330872
#191329582
C43×#17882
#846743