Finite Group Databasebeta

← #24988804

Subgroups — #24988804

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148349C211yesmaximal, characteristic
2#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic
6#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1501C211yesmaximal, characteristic
8#14583619—21no—
9#14583606—21no—
10#14583589—21no—
11#14583589—21no—
12#14583586—22no—
13#14583580—22no—
14#14583527C411yescharacteristic, complemented
15#14583516—21no—
16#14583509—21no—
17#14583470C411yescharacteristic, complemented
18#14583451—21no—
19#14583430—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21#14583382C411yescharacteristic, complemented
22#14583376C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24#14582863C2211yescharacteristic
25#14582759C2211yescharacteristic
26#14582665—22no—
27#14582662—21no—
28#14582662—21no—
29#14582659—21no—
30#14582659—21no—
31#14582636—21no—
32#14582633—21no—
33#14582624—22no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C2×#10621877—21no—
41#13063325—21no—
42#13063324—21no—
43#13063323—21no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317—21no—
49#13063316—22no—
50#13063316—21no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063312—22no—
54#13063312—21no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063306—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67Q8×Dic43—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70#13063290—22no—
71#13063290—21no—
72#13063290—21no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—21no—
75D4×Dic43—22no—
76#13063284—21no—
77#13063284—21no—
78#13063284—21no—
79#13063284C2×C411yescharacteristic
80#13063284C2×C411yescharacteristic
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063281—22no—
84#13063281—22no—
85#13063281—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107#120×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43C22⋊C412yes—
137C22×Dic43C22⋊C412yes—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—42no—
142C2×C8×C43—42no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C43—21no—
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—42no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—21no—
161C22⋊Dic43—21no—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—42no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—42no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193#10621877—42no—
194C2×C43⋊C8—41no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203Q8×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—81no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—81no—
245C43⋊C8—81no—
246#8468—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43#37911yescharacteristic
261C22×C43#45411yescharacteristic
262C22×C43#45611yescharacteristic
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#41012yes—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—161no—
278#3495—431no—
279#1996—431no—
280#1826—431no—
281#1825—431no—
282#1513—431no—
283#1501D4311yescharacteristic
284#1472—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#178211yescharacteristic
291C2×C43#179311yescharacteristic
292C2×C43#179411yescharacteristic
293#556—861no—
294#554—861no—
295#552—861no—
296#552—862no—
297#552—861no—
298#551—862no—
299#544—431no—
300#542—861no—
301#541—861no—
302#536—431no—
303#533—861no—
304#529—861no—
305#525C2×D4311yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—431no—
307#520—431no—
308#519—431no—
309C2×#117—431no—
310#407—431no—
311C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
312#380—431no—
313C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
314#342—862no—
315#340—861no—
316#340—861no—
317#339—861no—
318#339—861no—
319#328—21no—
320#328—861no—
321#327—21no—
322#327—861no—
323#324—862no—
324C43#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41C4×D4311yescharacteristic
326C22×Q8—431no—
327C23×C4C22×D4311yescharacteristic
328C2×M16—861no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—861no—
332C4⋊Q8—861no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#126—862no—
337#125—861no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—861no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#123—21no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8D17211yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
359#121D17211yescharacteristic
360#121C22⋊D4311yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—861no—
373#117—431no—
374#117—431no—
375#117—431no—
376#117—431no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#117C4×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—432no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—432no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—861no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—861no—
399C22⋊C8—861no—
400#95—21no—
401#95—861no—
402C24D4×D4311yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—1722no—
408C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×D17211yescharacteristic
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428M16—1722no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—1721no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—431no—
435C4⋊C4—431no—
436C4⋊C4—431no—
437C4⋊C4—431no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—1722no—
453C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
454C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1722no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C23#1306329311yescharacteristic
488C23#1306329511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3442no—
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3441no—
520C2×C4—3441no—
521C2×C4—3441no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—3441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1458275411yescharacteristic
546C22#1458307311yescharacteristic
547C22#1458308311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4—1721no—
561C4—6881no—
562C4#1458287112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#1913451111yescharacteristic
569C2#1913455511yescharacteristic
570C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43#379
prime radicalC43×#525C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#8468
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135580C2semidirect
3. #19134695C2semidirect
4. #19134691C2semidirect
6. #19132958C2semidirect
14. #14583527C4semidirect
17. #14583470C4semidirect
21. #14583382C4semidirect
22. #14583376C4semidirect
324. C43#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483492
#191355802
#191346952
#191346912
#191331382
#191329582
C43×#15012
#846843