Finite Group Databasebeta

← #24988818

Subgroups — #24988818

Order 11008.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583622—21no—
9#14583614—21no—
10#14583609—21no—
11#14583595—22no—
12#14583558—22no—
13#14583554—21no—
14#14583520—22no—
15#14583477C412yes—
16#14583456—21no—
17#14583449—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583379C412yes—
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063243—22no—
23C4×#10621877C2211yescharacteristic
24#14582667—22no—
25#14582647—21no—
26#14582642—21no—
27#14582638—22no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
29D4⋊(C43⋊C8)—21no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C43C2211yescharacteristic
33C43×Q8⋊C8—21no—
34C43×D4⋊C8—21no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898C2×C412yes—
37C22×Dic86D412yes—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063325—21no—
41#13063325—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063322D411yescharacteristic
46#13063320—24no—
47#13063317—22no—
48#13063313—22no—
49#13063313D412yes—
50#13063311—24no—
51#13063307—24no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063303—24no—
55#13063301—22no—
56#13063299—22no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—22no—
60#13063297—24no—
61#13063296—22no—
62C4×Dic86—22no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×D172—22no—
65C4×D172—22no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68(C22⋊D43)⋊C4—24no—
69#13063284—22no—
70#13063283—22no—
71C2×C4⋊Dic43C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic43D412yes—
73C4⋊C4×D43—22no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063243—44no—
77#13063236—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C43—21no—
81C2×M16×C43—21no—
82C4×Q8×C43D411yescharacteristic
83C4×Q8×C43D411yescharacteristic
84C4×D4×C43—21no—
85C4×D4×C43—21no—
86C4×D4×C43D411yescharacteristic
87C4×D4×C43D411yescharacteristic
88#117×C43—21no—
89#117×C43C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C43—21no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94#97×C43—21no—
95C4×C8×C43—21no—
96#41×C43—42no—
97C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—24no—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C22×Dic43C22⋊C414yes—
109#10621898—44no—
110#10621898—82no—
111#10621898—82no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172C22⋊C412yes—
115C2×C4×D43—22no—
116C2×C4×D43—24no—
117C2×Dic86—22no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×Dic86—42no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×Dic86C22⋊C412yes—
122M16×C43—22no—
123M16×C43—41no—
124M16×C43—42no—
125C2×C8×C43—41no—
126C2×C8×C43—41no—
127C4⋊C4×C43—21no—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C4×C43—21no—
133C22⋊C4×C43—21no—
134C42×C43—21no—
135C42×C43—21no—
136C42×C43—21no—
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic43—24no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic43—22no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152Dic43⋊C4—24no—
153Dic43⋊C4—24no—
154C4×Dic43—24no—
155#10621877—22no—
156#10621877—41no—
157#10621877—42no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163Q8×C43—22no—
164D4×C43—22no—
165D4×C43—42no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#12011yescharacteristic
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C22⋊D43—44no—
186C22⋊D43—84no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—24no—
189C2×Dic43—44no—
190D172—42no—
191D172—41no—
192D172—41no—
193D172—41no—
194D172—41no—
195C4×D43—44no—
196C4×D43—84no—
197Dic86—42no—
198Dic86—42no—
199Dic86—42no—
200Dic86—82no—
201C8×C43—42no—
202C8×C43—81no—
203C43⋊C8—42no—
204C43⋊C8—81no—
205#8470—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—41no—
212C22×C43#37911yescharacteristic
213C2×D43—42no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—41no—
220C4×C43—41no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43#41312yes—
223C4×C43#45311yescharacteristic
224C4×C43#45411yescharacteristic
225C4×C43#45511yescharacteristic
226C4×C43#45611yescharacteristic
227Dic43—44no—
228Dic43—42no—
229#3511—431no—
230#1997—431no—
231#1966—431no—
232#1560—431no—
233#1525—431no—
234#1489—431no—
235#1489D4311yescharacteristic, complemented
236C2×C43—41no—
237C2×C43—81no—
238C2×C43#178511yescharacteristic
239C2×C43#179211yescharacteristic
240C2×C43#179311yescharacteristic
241D43—82no—
242#556—861no—
243#555—861no—
244#554—861no—
245#553—862no—
246#548—862no—
247#547—861no—
248#542—862no—
249#537—432no—
250#533—861no—
251#532—431no—
252#532—861no—
253C2×C4⋊Q8—431no—
254#520—432no—
255C4×#41C2×D4311yescharacteristic
256#423—431no—
257#423C2×D4311yescharacteristic
258C2×#101—862no—
259C4×M16—431no—
260C4×M16C2×D4311yescharacteristic
261#343—862no—
262#333—861no—
263#331—861no—
264#329—862no—
265Q8⋊C8—21no—
266Q8⋊C8—861no—
267D4⋊C8—21no—
268D4⋊C8—861no—
269C43#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—432no—
271C2×#41—862no—
272C2×#41C4×D4311yescharacteristic
273C22×Q8—432no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—861no—
277C2×M16—861no—
278C4⋊Q8—431no—
279C4⋊Q8—861no—
280C4⋊Q8—861no—
281C4⋊Q8—861no—
282C4⋊Q8—861no—
283#127—431no—
284#126—864no—
285#125—862no—
286#124—432no—
287#124—862no—
288#124—864no—
289#123—864no—
290C22⋊Q8—864no—
291C22⋊Q8—862no—
292C22⋊Q8—862no—
293C22⋊Q8—862no—
294#121—862no—
295#121—862no—
296#121—864no—
297#121—862no—
298#121—861no—
299#121—861no—
300C4×Q8—862no—
301C4×Q8—862no—
302C4×Q8D17211yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—862no—
307C4×D4—862no—
308C4×D4—864no—
309C4×D4—861no—
310C4×D4—861no—
311C4×D4D17211yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—862no—
315#117—862no—
316#117C4×D4311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—432no—
318C2×C4⋊C4—432no—
319C2×C4⋊C4—862no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D4311yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—861no—
325C4⋊C8—861no—
326#101—1724no—
327#97—21no—
328#97—861no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—861no—
331#41—42no—
332#41—3442no—
333#41—3442no—
334#41—1724no—
335C2×Q8—432no—
336C2×Q8—862no—
337C2×Q8—862no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×Q8—1722no—
340C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—864no—
344C2×D4—862no—
345C2×D4—861no—
346C2×D4—861no—
347C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—434no—
352C22×C4—864no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
355C22×C4D4×D4311yescharacteristic
356C22×C4D4×D4311yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—862no—
361M16—1722no—
362M16—1721no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1721no—
366C2×C8—1721no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—864no—
370C4⋊C4—864no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—861no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
378C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—864no—
383C22⋊C4—864no—
384C22⋊C4—864no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—864no—
391C42C2×D17211yescharacteristic
392C42D4×D4311yescharacteristic
393C42D4×D4311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—862no—
397C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—3442no—
400Q8—1722no—
401Q8—1722no—
402Q8—1722no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—3444no—
406D4—1722no—
407D4—1724no—
408D4—1721no—
409D4—1721no—
410D4—1721no—
411D4—1721no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—862no—
426C2×C4—864no—
427C2×C4—3444no—
428C2×C4—1724no—
429C2×C4—1724no—
430C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1306329311yescharacteristic
433C2×C4#1306329311yescharacteristic
434C2×C4#1306329511yescharacteristic
435C2×C4#1306329511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3441no—
439C8—1722no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—1722no—
447C22—1722no—
448C22—1722no—
449C22#1458275411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—1722no—
457C4—1724no—
458C4#1458288112yes—
459C4#1458306811yescharacteristic
460C4#1458307011yescharacteristic
461C4#1458307811yescharacteristic
462C4#1458308011yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—3442no—
466C2#1913452111yescharacteristic
467C2#1913455011yescharacteristic
468C2#1913455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148506C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#8470
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135583C2semidirect
3. #19135439C2semidirect
4. #19133328C2semidirect
5. #19133186C2semidirect
6. #19133034C2semidirect
7. C43×#1489C2semidirect
235. #1489D43semidirect
269. C43#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191355832
#191354392
#191333282
#191331862
#191330342
C43×#14892
#847043