Finite Group Databasebeta

← #24988828

Subgroups — #24988828

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19135435C212yesmaximal, complemented
3#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133035C212yesmaximal, complemented
5C43×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583634—22no—
7#14583571—22no—
8#14583540—24no—
9#14583505—22no—
10#14583468C412yes—
11#14583450—22no—
12C2×#13063322C2211yescharacteristic
13#14583373C412yes—
14C4×#10621898C2211yescharacteristic
15#14582923C2212yes—
16C2×#13063241—24no—
17#14582645—22no—
18#14582631—22no—
19#14582628—22no—
20C43×#533C2211yescharacteristic
21C4×M16×C43C2212yes—
22C43×#330—22no—
23C2×#10621902—24no—
24C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
25C22×D172C2×C412yes—
26C22×D172D414yes—
27C2×#10621877—22no—
28#13063322—22no—
29#13063322—22no—
30#13063322—21no—
31#13063322—21no—
32#13063314—24no—
33#13063313—22no—
34#13063310—28no—
35#13063300—24no—
36#13063300—28no—
37#13063300—24no—
38#13063295—24no—
39C4×Dic86D412yes—
40C4×D172—24no—
41C4×D172D412yes—
42#13063287—24no—
43#13063287—24no—
44C4×C22⋊D43—22no—
45#13063284C2×C411yescharacteristic
46#13063282—21no—
47C22⋊C4×D43—24no—
48C42×D43—21no—
49C4⋊(C43⋊C8)—22no—
50C4⋊(C43⋊C8)—22no—
51#13063241—48no—
52C2×M16×C43—22no—
53C4⋊Q8×C43D412yes—
54#125×C43D412yes—
55C22⋊Q8×C43—22no—
56C4×Q8×C43—22no—
57#117×C43C2×C412yes—
58C2×C42×C43C2311yescharacteristic
59#97×C43—22no—
60C4×C8×C43—22no—
61C23×D43C22⋊C414yes—
62C2×Q8×C43—22no—
63C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C43C2×D412yes—
65C2×C22⋊D43—21no—
66#10621902—84no—
67#10621902—84no—
68#10621898—42no—
69C2×D172—22no—
70C2×D172—22no—
71C2×D172—24no—
72C2×D172—28no—
73C2×D172—24no—
74C2×D172—44no—
75C2×D172—44no—
76C2×D172—44no—
77C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—22no—
80C2×C4×D43—28no—
81C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
82M16×C43—24no—
83M16×C43—42no—
84C2×C8×C43—42no—
85C4⋊C4×C43—24no—
86C4⋊C4×C43—22no—
87C4⋊C4×C43C22⋊C414yes—
88C22⋊C4×C43—22no—
89C42×C43—22no—
90C42×C43C2×D411yescharacteristic
91C42×C43C2×D412yes—
92C42×C43C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic43—21no—
94(C2×D43)⋊C4—28no—
95(C2×D43)⋊C4—28no—
96(C2×D43)⋊C4—22no—
97C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
98Dic43⋊C4—22no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—22no—
101#10621877—44no—
102C2×C43⋊C8—42no—
103C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D43—24no—
105C22×D43—21no—
106C22×D43—48no—
107C22×D43—44no—
108Q8×C43—42no—
109Q8×C43—42no—
110C2×C4×C43—22no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—24no—
114C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C43#12012yes—
117C2×C4×C43#12012yes—
118C22⋊D43—42no—
119C2×Dic43—21no—
120C2×Dic43—22no—
121D172—22no—
122D172—44no—
123D172—44no—
124D172—44no—
125D172—44no—
126D172—84no—
127D172—88no—
128C4×D43—42no—
129C4×D43—42no—
130C4×D43—42no—
131C4×D43—88no—
132Dic86—22no—
133C8×C43—44no—
134C43⋊C8—82no—
135#8472—431nomaximal, Sylow
136C22×C43—22no—
137C22×C43—21no—
138C22×C43#37911yescharacteristic
139C2×D43—48no—
140C2×D43—42no—
141C2×D43—44no—
142C2×D43—41no—
143C2×D43—164no—
144C4×C43—22no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—44no—
147C4×C43#41312yes—
148C4×C43#45312yes—
149C4×C43#45512yes—
150Dic43—42no—
151Dic43—41no—
152#3508—431no—
153#1965—432no—
154#1561—431no—
155#1526D4311yescharacteristic, complemented
156#1489—432no—
157C2×C43—41no—
158C2×C43#178511yescharacteristic
159C2×C43#179212yes—
160D43—81no—
161D43—84no—
162#559—862no—
163#550—862no—
164#546—864no—
165#540—862no—
166#535—432no—
167#533C2×D4311yescharacteristic
168#532—862no—
169C2×#127—431no—
170#518—432no—
171C4×#41—431no—
172#423—432no—
173C2×#100—864no—
174C4×M16C2×D4312yes—
175#332—862no—
176#330—22no—
177Q8⋊C8—862no—
178D4⋊C8—862no—
179C43#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#41—431no—
181C2×#41—864no—
182C22×D4—432no—
183C22×D4—434no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—862no—
186C4⋊Q8D17212yes—
187#127—862no—
188#127—861no—
189#127—862no—
190#127—861no—
191#125C22⋊D4312yes—
192#124—862no—
193#124—864no—
194#123—868no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—864no—
197#121—868no—
198#121—864no—
199#120—864no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—432no—
202C4×D4—432no—
203C4×D4—864no—
204C4×D4—864no—
205C4×D4—862no—
206C4×D4—864no—
207#117—431no—
208#117—861no—
209#117C4×D4312yes—
210C2×C22⋊C4—864no—
211C2×C42—861no—
212C2×C42C22×D4311yescharacteristic
213C4⋊C8—862no—
214C4⋊C8—862no—
215#100—1728no—
216#97—22no—
217C4×C8—22no—
218C24—434no—
219#41—3444no—
220#41—3444no—
221#41—1722no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—431no—
224C2×D4—431no—
225C2×D4—868no—
226C2×D4—861no—
227C2×D4—862no—
228C2×D4—862no—
229C2×D4—864no—
230C2×D4—864no—
231C2×D4—1724no—
232C2×D4—1724no—
233C2×D4—1724no—
234C22×C4—868no—
235C22×C4—861no—
236C22×C4—862no—
237C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
238C22×C4D4×D4312yes—
239M16—24no—
240M16—42no—
241M16—1724no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—1722no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—432no—
247C4⋊C4—862no—
248C4⋊C4(C2×D43)⋊C414yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—868no—
251C22⋊C4—868no—
252C22⋊C4—861no—
253C22⋊C4—862no—
254C42—22no—
255C42—861no—
256C42—862no—
257C42C2×D17211yescharacteristic
258C42D4×D4312yes—
259C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
260C23—864no—
261C23—861no—
262C23—1724no—
263C23—1728no—
264C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—862no—
268D4—862no—
269D4—3444no—
270D4—3448no—
271D4—1724no—
272D4—1722no—
273D4—1724no—
274D4—1724no—
275D4—1724no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—861no—
281C2×C4—862no—
282C2×C4—3448no—
283C2×C4—1722no—
284C2×C4—1722no—
285C2×C4—1722no—
286C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
287C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#1306329312yes—
289C2×C4#1306329512yes—
290C8—44no—
291C8—3442no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—1721no—
295C22—1724no—
296C22—1728no—
297C22—1722no—
298C22—6884no—
299C22#1458275411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—1721no—
304C4—1722no—
305C4#1458288212yes—
306C4#1458306812yes—
307C4#1458307812yes—
308C2—41no—
309C2—3444no—
310C2—3441no—
311C2#1913452211yescharacteristic
312C2#1913455012yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1526C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148472C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1526D43
hypocenterC43#8472
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135435C2semidirect
3. #19133333C2semidirect
4. #19133035C2semidirect
5. C43×#1526C2semidirect
155. #1526D43semidirect
179. C43#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191354352
#191333332
#191330352
C43×#15262
#847243