Finite Group Databasebeta

← #24988830

Subgroups — #24988830

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583634—21no—
10#14583570—21no—
11#14583570—21no—
12#14583545—22no—
13#14583545—22no—
14#14583504—22no—
15#14583463C412yes—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583449—21no—
18#14583449—21no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583373C412yes—
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063241—22no—
23C2×#13063241—22no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582646—21no—
26#14582644—21no—
27#14582640—22no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
29D4⋊(C43⋊C8)—21no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C43C2211yescharacteristic
33C43×Q8⋊C8—21no—
34C43×D4⋊C8—21no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898—22no—
37C22×D172C2×C412yes—
38C22×D172D412yes—
39C22×D172D412yes—
40C2×#10621877—21no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063325D411yescharacteristic
44#13063322—21no—
45#13063322—21no—
46#13063322—21no—
47#13063322—21no—
48#13063321—22no—
49#13063317D412yes—
50#13063314—22no—
51#13063313—22no—
52#13063313—22no—
53#13063310—24no—
54#13063310—24no—
55#13063304—21no—
56#13063304—21no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063298—24no—
62#13063298—24no—
63#13063293—24no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70#13063287—22no—
71#13063287—22no—
72#13063284C2×C412yes—
73C22⋊C4×D43—24no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063241—44no—
77#13063241—44no—
78#13063236—21no—
79C4×C43⋊C8—21no—
80C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C43—21no—
82C2×M16×C43—21no—
83C4×Q8×C43D411yescharacteristic
84C4×Q8×C43D411yescharacteristic
85C4×D4×C43—21no—
86C4×D4×C43—21no—
87C4×D4×C43D411yescharacteristic
88C4×D4×C43D411yescharacteristic
89#117×C43—21no—
90#117×C43C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C43—21no—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95#97×C43—21no—
96C4×C8×C43—21no—
97C23×D43C22⋊C414yes—
98#41×C43—42no—
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—24no—
109C2×C22⋊D43—24no—
110#10621898—82no—
111#10621898—82no—
112#10621898—82no—
113#10621898—82no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—22no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—44no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172—42no—
125C2×C4×D43—24no—
126C2×C4×D43—24no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129M16×C43—22no—
130M16×C43—41no—
131M16×C43—42no—
132C2×C8×C43—41no—
133C2×C8×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—21no—
140C22⋊C4×C43—21no—
141C42×C43—21no—
142C42×C43—21no—
143C42×C43—21no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—22no—
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159C4×Dic43—22no—
160#10621877—22no—
161#10621877—41no—
162#10621877—42no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D43—24no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—44no—
171Q8×C43—22no—
172D4×C43—22no—
173D4×C43—42no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C22⋊D43—84no—
194C22⋊D43—84no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197D172—44no—
198D172—44no—
199D172—42no—
200D172—42no—
201D172—42no—
202D172—42no—
203D172—82no—
204D172—82no—
205C4×D43—84no—
206C4×D43—84no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210Dic86—41no—
211C8×C43—42no—
212C8×C43—81no—
213C43⋊C8—42no—
214C43⋊C8—81no—
215#8472—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—41no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43—41no—
222C22×C43#37911yescharacteristic
223C2×D43—44no—
224C2×D43—44no—
225C2×D43—44no—
226C2×D43—164no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—41no—
231C4×C43—41no—
232C4×C43—41no—
233C4×C43#41312yes—
234C4×C43#45311yescharacteristic
235C4×C43#45311yescharacteristic
236C4×C43#45511yescharacteristic
237C4×C43#45511yescharacteristic
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240#3508—431no—
241#1965—431no—
242#1965—431no—
243#1561—431no—
244#1526—431no—
245#1489—431no—
246#1489D4311yescharacteristic, complemented
247C2×C43—41no—
248C2×C43—81no—
249C2×C43#178511yescharacteristic
250C2×C43#179211yescharacteristic
251C2×C43#179211yescharacteristic
252D43—84no—
253#559—861no—
254#559—861no—
255#550—861no—
256#550—861no—
257#546—862no—
258#546—862no—
259#540—862no—
260#535—432no—
261#533—431no—
262#532—861no—
263#532—861no—
264C2×#127—431no—
265#518—432no—
266C4×#41C2×D4311yescharacteristic
267#423—431no—
268#423C2×D4311yescharacteristic
269C2×#100—862no—
270C2×#100—862no—
271C4×M16—431no—
272C4×M16C2×D4311yescharacteristic
273#332—861no—
274#332—861no—
275#330—862no—
276Q8⋊C8—21no—
277Q8⋊C8—861no—
278D4⋊C8—21no—
279D4⋊C8—861no—
280C43#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—862no—
282C2×#41—862no—
283C2×#41C4×D4311yescharacteristic
284C22×D4—432no—
285C22×D4—432no—
286C22×D4—432no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—861no—
290C2×M16—861no—
291C4⋊Q8—431no—
292C4⋊Q8—431no—
293#127—862no—
294#127—861no—
295#127—861no—
296#127—861no—
297#127—861no—
298#125—432no—
299#124—862no—
300#124—862no—
301#124—862no—
302#123—864no—
303#123—864no—
304C22⋊Q8—861no—
305C22⋊Q8—861no—
306#121—864no—
307#121—864no—
308#121—862no—
309#121—862no—
310#121—862no—
311#121—862no—
312#120—864no—
313C4×Q8—861no—
314C4×Q8—861no—
315C4×Q8D17211yescharacteristic
316C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—862no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—862no—
323C4×D4—862no—
324C4×D4—862no—
325C4×D4D17211yescharacteristic
326C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—432no—
329#117C4×D4311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—864no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D4311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—861no—
336C4⋊C8—861no—
337#100—1724no—
338#100—1724no—
339#97—21no—
340#97—861no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—861no—
343C24—434no—
344#41—42no—
345#41—3442no—
346#41—3442no—
347#41—3442no—
348#41—3442no—
349C2×Q8—861no—
350C2×Q8—861no—
351C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—864no—
354C2×D4—864no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C2×D4—862no—
358C2×D4—862no—
359C2×D4—862no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1722no—
363C2×D4—1722no—
364C2×D4—1722no—
365C2×D4—1724no—
366C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—864no—
371C22×C4—864no—
372C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
373C22×C4D4×D4311yescharacteristic
374C22×C4D4×D4311yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—862no—
379M16—1722no—
380M16—1721no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1721no—
384C2×C8—1721no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—432no—
388C4⋊C4—432no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—862no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—864no—
400C22⋊C4—864no—
401C22⋊C4—864no—
402C22⋊C4—862no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—862no—
407C42C2×D17211yescharacteristic
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C42D4×D4311yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—864no—
413C23—1724no—
414C23—1724no—
415C23—1724no—
416C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—1721no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421Q8—1721no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—3444no—
427D4—3444no—
428D4—1724no—
429D4—1722no—
430D4—1722no—
431D4—1722no—
432D4—1722no—
433D4—1724no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3444no—
450C2×C4—3444no—
451C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
452C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#1306329311yescharacteristic
454C2×C4#1306329311yescharacteristic
455C2×C4#1306329511yescharacteristic
456C2×C4#1306329511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—3441no—
460C8—1722no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—1724no—
468C22—1724no—
469C22—1724no—
470C22—6884no—
471C22#1458275411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—1722no—
479C4—1722no—
480C4#1458288112yes—
481C4#1458306511yescharacteristic
482C4#1458306811yescharacteristic
483C4#1458307511yescharacteristic
484C4#1458307811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—3444no—
488C2#1913452111yescharacteristic
489C2#1913454711yescharacteristic
490C2#1913455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148471C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#8472
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135435C2semidirect
3. #19135434C2semidirect
4. #19133332C2semidirect
5. #19133189C2semidirect
6. #19133034C2semidirect
7. C43×#1489C2semidirect
246. #1489D43semidirect
280. C43#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191354352
#191354342
#191333322
#191331892
#191330342
C43×#14892
#847243