Finite Group Databasebeta

← #24988833

Subgroups — #24988833

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133035C211yesmaximal, characteristic
6#19133035C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic86—21no—
9#14583627—21no—
10#14583609—21no—
11#14583607—22no—
12Q8×D172—21no—
13#14583562—22no—
14#14583529—22no—
15#14583527C412yes—
16#14583454—21no—
17C2×#13063325C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43—21no—
19#14583379C412yes—
20C4×#10621898C2211yescharacteristic
21#14582923C2211yescharacteristic
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063243—22no—
24#14582667—22no—
25#14582645—21no—
26#14582645—21no—
27#14582631—21no—
28#14582631—21no—
29#14582628—21no—
30#14582628—21no—
31C43×#533C2211yescharacteristic
32C4×M16×C43C2211yescharacteristic
33C4×M16×C43C2211yescharacteristic
34C43×#330—22no—
35C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic86D412yes—
37C2×Q8×D43—22no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063325—21no—
41#13063325—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325—22no—
45#13063324—24no—
46#13063324—22no—
47#13063324—22no—
48#13063323—22no—
49#13063317—22no—
50#13063316—22no—
51#13063315—24no—
52#13063305—22no—
53#13063305—24no—
54#13063303—24no—
55#13063302—24no—
56#13063301—22no—
57Q8×Dic43—22no—
58C4×Dic86—22no—
59C4×Dic86D411yescharacteristic
60C4×Dic86D411yescharacteristic
61#13063290—22no—
62C4×D172—22no—
63C4×D172D411yescharacteristic
64C4×D172D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D43—21no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68#13063284C2×C411yescharacteristic
69#13063283—22no—
70#13063282—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic43D412yes—
73C4⋊C4×D43—22no—
74C4⋊C4×D43—22no—
75C42×D43—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063243—44no—
81C2×M16×C43—21no—
82C2×M16×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85#125×C43D412yes—
86C22⋊Q8×C43—21no—
87C22⋊Q8×C43—21no—
88C4×Q8×C43—21no—
89C4×Q8×C43—21no—
90#117×C43C2×C412yes—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92#97×C43—21no—
93#97×C43—21no—
94C4×C8×C43—21no—
95C4×C8×C43—21no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—21no—
102C22×Dic43C22⋊C414yes—
103Q8×D43—82no—
104Q8×D43—82no—
105#10621898—22no—
106#10621898—22no—
107C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D43—21no—
109C2×C4×D43—21no—
110C2×C4×D43—21no—
111C2×C4×D43—24no—
112C2×Dic86—22no—
113C2×Dic86—24no—
114C2×Dic86—22no—
115C2×Dic86—42no—
116C2×Dic86—42no—
117C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C43—22no—
119M16×C43—22no—
120M16×C43—41no—
121M16×C43—41no—
122C2×C8×C43—41no—
123C2×C8×C43—41no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—21no—
127C4⋊C4×C43—21no—
128C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C42×C43—22no—
132C42×C43C2×D411yescharacteristic
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic43—21no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—21no—
139(C2×D43)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic43—24no—
141C4⋊Dic43—22no—
142C4⋊Dic43—22no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—22no—
145C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
147Dic43⋊C4—24no—
148Dic43⋊C4—24no—
149Dic43⋊C4—24no—
150Dic43⋊C4—21no—
151Dic43⋊C4—21no—
152C4×Dic43—24no—
153C4×Dic43—21no—
154C4×Dic43—21no—
155C4×Dic43—21no—
156#10621877—42no—
157#10621877—42no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D43—21no—
162Q8×C43—41no—
163Q8×C43—41no—
164Q8×C43—41no—
165Q8×C43—41no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43#12011yescharacteristic
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C22⋊D43—24no—
181C2×Dic43—21no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—44no—
186D172—21no—
187D172#10112yescomplemented
188C4×D43—24no—
189C4×D43—41no—
190C4×D43—41no—
191C4×D43—41no—
192C4×D43—41no—
193C4×D43—84no—
194Dic86—21no—
195Dic86—42no—
196Dic86—42no—
197Dic86—82no—
198Dic86—84no—
199Dic86#10112yescomplemented
200C8×C43—42no—
201C8×C43—42no—
202C43⋊C8—81no—
203C43⋊C8—81no—
204#8473—431nomaximal, Sylow
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43#37911yescharacteristic
209C2×D43—22no—
210C2×D43—41no—
211C2×D43—41no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—42no—
217C4×C43C2×#10111yescharacteristic
218C4×C43C2×#10111yescharacteristic
219C4×C43#45311yescharacteristic
220C4×C43#45411yescharacteristic
221C4×C43#45511yescharacteristic
222C4×C43#45611yescharacteristic
223Dic43—22no—
224Dic43—44no—
225Dic43—41no—
226Dic43—41no—
227#3503—431no—
228#1997—431no—
229#1966—431no—
230#1561—431no—
231#1526D4311yescharacteristic, complemented
232#1489—431no—
233#1489—431no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43#178411yescharacteristic
236C2×C43#179211yescharacteristic
237C2×C43#179311yescharacteristic
238D43—42no—
239Q82—861no—
240#557—861no—
241#554—862no—
242#554—861no—
243D4×Q8—861no—
244D4×Q8—862no—
245#544—432no—
246#544—862no—
247#533—861no—
248#533C2×D4311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—431no—
250C2×C4⋊Q8—861no—
251#520—432no—
252C4×#41—431no—
253#423—431no—
254#423—431no—
255C2×#101—862no—
256C4×M16C2×D4311yescharacteristic
257C4×M16C2×D4311yescharacteristic
258#343—862no—
259#332—861no—
260#332—861no—
261#330—22no—
262Q8⋊C8—861no—
263Q8⋊C8—861no—
264D4⋊C8—861no—
265D4⋊C8—861no—
266C43#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—431no—
268C22×Q8—432no—
269C22×Q8—862no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—861no—
273C2×M16—861no—
274C4⋊Q8—862no—
275C4⋊Q8—862no—
276C4⋊Q8—864no—
277C4⋊Q8—862no—
278C4⋊Q8—862no—
279C4⋊Q8—861no—
280C4⋊Q8—861no—
281C4⋊Q8—861no—
282C4⋊Q8—861no—
283C4⋊Q8D17211yescharacteristic
284C4⋊Q8D17211yescharacteristic
285#125—862no—
286#125—864no—
287#125—862no—
288#125C22⋊D4312yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—864no—
292C22⋊Q8—862no—
293C22⋊Q8—864no—
294C22⋊Q8—864no—
295C22⋊Q8—862no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—431no—
299C4×Q8—431no—
300C4×Q8—862no—
301C4×Q8—862no—
302C4×Q8—862no—
303C4×D4—431no—
304C4×D4—431no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—864no—
307C4×D4—861no—
308C4×D4—861no—
309#117—431no—
310#117—862no—
311#117—861no—
312#117C4×D4312yes—
313C2×C4⋊C4—432no—
314C2×C4⋊C4—432no—
315C2×C4⋊C4—862no—
316C2×C4⋊C4—862no—
317C2×C42—861no—
318C2×C42C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊C8—861no—
320C4⋊C8—861no—
321C4⋊C8—861no—
322C4⋊C8—861no—
323#101—1724no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—862no—
329#41—862no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—431no—
333C2×Q8—864no—
334C2×Q8—862no—
335C2×Q8—862no—
336C2×Q8—3442no—
337C2×Q8—3442no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×Q8—1722no—
340C2×D4—431no—
341C2×D4—861no—
342C22×C4—434no—
343C22×C4—864no—
344C22×C4—861no—
345C22×C4—861no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
348C22×C4D4×D4311yescharacteristic
349C22×C4D4×D4311yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—1722no—
355M16—1722no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1721no—
359C2×C8—1721no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—431no—
365C4⋊C4—431no—
366C4⋊C4—864no—
367C4⋊C4—864no—
368C4⋊C4—864no—
369C4⋊C4—864no—
370C4⋊C4—862no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—861no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
377C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—864no—
380C22⋊C4—861no—
381C22⋊C4—861no—
382C22⋊C4—861no—
383C42—22no—
384C42—864no—
385C42—861no—
386C42—861no—
387C42—861no—
388C42C2×D17211yescharacteristic
389C42D4×D4311yescharacteristic
390C42D4×D4311yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C23—861no—
393C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—432no—
399Q8—861no—
400Q8—3442no—
401Q8—3444no—
402Q8—1722no—
403Q8—1722no—
404D4—432no—
405D4—864no—
406D4—861no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—864no—
416C2×C4—861no—
417C2×C4—861no—
418C2×C4—861no—
419C2×C4—864no—
420C2×C4—3444no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1724no—
426C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1306329311yescharacteristic
429C2×C4#1306329311yescharacteristic
430C2×C4#1306329511yescharacteristic
431C2×C4#1306329511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—3441no—
435C8—3441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—862no—
440C22—1721no—
441C22—1721no—
442C22#1458275411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—862no—
449C4—1724no—
450C4—1721no—
451C4—1721no—
452C4#101×D4311yescharacteristic
453C4#101×D4311yescharacteristic
454C4#1458306811yescharacteristic
455C4#1458307311yescharacteristic
456C4#1458307811yescharacteristic
457C4#1458308311yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—1722no—
460C2#1913451711yescharacteristic
461C2#1913455011yescharacteristic
462C2#1913455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1526C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#10621898C2×C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1526D43
hypocenterC43#8473
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135584C2semidirect
3. #19135439C2semidirect
4. #19133333C2semidirect
7. C43×#1526C2semidirect
187. D172#101semidirect
199. Dic86#101semidirect
231. #1526D43semidirect
266. C43#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191355842
#191354392
#191333332
#191330352
C43×#15262
#847343