Finite Group Databasebeta

← #24988846

Subgroups — #24988846

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148385C211yesmaximal, characteristic
2#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373C411yescharacteristic
9C2×#13063370C411yescharacteristic
10#14583557—21no—
11#14583557—21no—
12#14583542—21no—
13#14583542—21no—
14#14583539—22no—
15#14583539—22no—
16#14583473C411yescharacteristic
17#14583469—21no—
18#14583467—21no—
19#14583466C411yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583448—21no—
22#124×D43—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25#14582952C2211yescharacteristic, complemented
26#14582647—21no—
27#14582642—21no—
28#14582638—21no—
29#14582638—21no—
30#14582631—21no—
31#14582629—21no—
32#14582628—21no—
33#14582626—21no—
34#14582623—22no—
35C2×#124×C43C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#323—22no—
39#13063373—42no—
40#13063373—42no—
41#13063370—42no—
42#13063370—42no—
43C2×#10621902—21no—
44C2×#10621902—21no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
49C2×#10621900—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063323—21no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063321—21no—
60#13063314—21no—
61#13063313D411yescharacteristic
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063298—22no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063296—21no—
80#13063296—21no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063294—22no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284C2×C411yescharacteristic
95#13063282—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98C42×D43—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236—21no—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43D412yes—
112C2×C22⋊C4×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43—21no—
119C4×C8×C43—21no—
120C24×C43C22⋊C412yes—
121C23×D43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C22×C4×C43C22⋊C412yes—
131C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—48no—
142C22×Dic43—22no—
143#10621902—44no—
144#10621902—42no—
145#10621902—42no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—42no—
149#10621900—42no—
150#10621900—44no—
151#10621900—42no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—42no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—48no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C43—41no—
180C2×C8×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—41no—
212C2×C43⋊C8—41no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C22⋊D43—24no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—44no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—44no—
259D172—81no—
260D172—81no—
261D172#10012yes—
262C4×D43—24no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—81no—
270C4×D43—81no—
271Dic86—21no—
272Dic86—44no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86#10012yes—
276C8×C43—81no—
277C8×C43—81no—
278C43⋊C8—81no—
279C43⋊C8—81no—
280#8475—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—162no—
288C22×C43#37911yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43C2×#10011yescharacteristic
306C4×C43C2×#10011yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3500—431no—
313#1543—431no—
314#1536—431no—
315#1488—431no—
316#1488—431no—
317#1469—431no—
318#1469D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—41no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43#178311yescharacteristic
322C2×C43#179411yescharacteristic
323C2×C43#179411yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326D43—81no—
327C2×2−1+4—431no—
328C2×H(5,𝔽2)—431no—
329#548—861no—
330#548—861no—
331#546—861no—
332#546—861no—
333#546—862no—
334#546—862no—
335#536—431no—
336#536—861no—
337#535—431no—
338#535—861no—
339#532—431no—
340#532—861no—
341C2×#124—861no—
342C2×#124C2×D4311yescharacteristic
343C4×#41—431no—
344#432—431no—
345#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#431—431no—
347#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#333—861no—
349#331—861no—
350#329—861no—
351#329—861no—
352Q8⋊C8—861no—
353Q8⋊C8—861no—
354D4⋊C8—861no—
355D4⋊C8—861no—
356#323—22no—
357#323—862no—
358C43#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1722no—
3602−1+4—1722no—
361H(5,𝔽2)—1722no—
362H(5,𝔽2)—1722no—
363C2×#41—431no—
364C2×#41—431no—
365C2×#41—431no—
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—862no—
371C22×Q8—861no—
372C22×Q8—861no—
373C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4C4×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—431no—
381#127—861no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—431no—
387#124—431no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409#120—862no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4D17212yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
426C2×C42—861no—
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—21no—
437#97—861no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—861no—
440C24—862no—
441C24(C2×D43)⋊C412yes—
442#41—862no—
443#41—862no—
444#41—1721no—
445#41—1721no—
446#41—1721no—
447#41—1721no—
448#41—1728no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—1724no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1728no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
496C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—1721no—
502C2×C8—1721no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42D4×D4311yescharacteristic
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1724no—
543C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—1721no—
550Q8—1721no—
551Q8—1724no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—432no—
556D4—864no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1724no—
565D4—1724no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—3441no—
599C8—3441no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—862no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—6884no—
617C22#1458275411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—862no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#100×D4311yescharacteristic
630C4#100×D4311yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3441no—
634C2—3441no—
635C2—1722no—
636C2#1913451411yescharacteristic
637C2#1913455811yescharacteristic
638C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148385C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#8475
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133255C2semidirect
3. #19133229C2semidirect
4. #19133030C2semidirect
5. #19133027C2semidirect
6. #19132947C2semidirect
7. C43×#1469C2semidirect
24. #14582956C22semidirect
25. #14582952C22semidirect
36. C43×#432C22semidirect
37. C43×#431C22semidirect
318. #1469D43semidirect
345. #432C2×D43semidirect
347. #431C2×D43semidirect
358. C43#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483852
#191332552
#191332292
#191330302
#191330272
#191329472
C43×#14692
#847543