Finite Group Databasebeta

← #24988852

Subgroups — #24988852

Order 11008.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic
2#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583599—21no—
9#14583599—21no—
10#14583598—22no—
11#14583598—22no—
12#14583590—21no—
13#14583590—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583477C411yescharacteristic
17#14583477C411yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583433—21no—
20#14583433—21no—
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14583379C411yescharacteristic
23#14583379C411yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582647—21no—
27#14582642—21no—
28#14582638—21no—
29#14582638—21no—
30Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
31D4⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582624—22no—
33#14582624—22no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C43×#431C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063322D411yescharacteristic
43#13063319—22no—
44#13063319—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063317—21no—
48#13063317—21no—
49#13063317—21no—
50#13063317—21no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063313D411yescharacteristic
54#13063313D411yescharacteristic
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063301—21no—
62#13063301—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063296—21no—
72#13063296—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063283—21no—
84#13063283—21no—
85#13063282—22no—
86#13063282—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4D412yes—
90C2×Dic43⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C43D411yescharacteristic
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43D411yescharacteristic
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106#117×C43—21no—
107#117×C43C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116#41×C43—42no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C22×Dic43C22⋊C412yes—
131C22×Dic43C22⋊C412yes—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C43—41no—
145C2×C8×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191C22×D43—21no—
192Q8×C43—22no—
193D4×C43—22no—
194D4×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—82no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220D172—41no—
221D172—41no—
222D172—81no—
223D172—81no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—82no—
227C4×D43—82no—
228Dic86—41no—
229Dic86—41no—
230C8×C43—81no—
231C8×C43—81no—
232C43⋊C8—81no—
233C43⋊C8—81no—
234#8476—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43#37911yescharacteristic
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43#41312yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261#3512—431no—
262#1543—431no—
263#1536—431no—
264#1488—431no—
265#1488D4311yescharacteristic, complemented
266#1470—431no—
267#1470—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—81no—
270C2×C43#178511yescharacteristic
271C2×C43#179411yescharacteristic
272C2×C43#179411yescharacteristic
273D43—81no—
274D43—81no—
275#553—862no—
276#553—862no—
277#553—861no—
278#553—861no—
279#552—861no—
280#552—861no—
281#541—861no—
282#540—861no—
283#537—431no—
284#537—431no—
285#532—431no—
286#529—861no—
287#529—861no—
288C2×#125—431no—
289#520—431no—
290#520—431no—
291C4×#41C2×D4311yescharacteristic
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294#431—431no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#333—861no—
297#331—861no—
298#329—861no—
299#329—861no—
300Q8⋊C8—21no—
301Q8⋊C8—861no—
302D4⋊C8—21no—
303D4⋊C8—861no—
304#324—862no—
305#324—862no—
306C43#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—431no—
308C2×#41—431no—
309C2×#41C4×D4311yescharacteristic
310C4⋊Q8—431no—
311#127—431no—
312#126—862no—
313#126—862no—
314#126—862no—
315#126—862no—
316#125—862no—
317#125—862no—
318#125—861no—
319#125—861no—
320#125—861no—
321#125—861no—
322#124—431no—
323#124—431no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8D17211yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4D17211yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—861no—
362#117—861no—
363#117C4×D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—432no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375C4⋊C8—861no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—861no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—21no—
381#97—861no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—861no—
384#41—42no—
385#41—1722no—
386#41—1722no—
387C2×Q8—431no—
388C2×Q8—431no—
389C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—431no—
392C2×D4—431no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1721no—
415C2×C8—1721no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—861no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—862no—
451C42—862no—
452C42C2×D17211yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—861no—
458C23—861no—
459C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—1721no—
462Q8—1721no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3441no—
466D4—3441no—
467D4—3442no—
468D4—3442no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—3441no—
501C8—3441no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22—1721no—
514C22#1458275411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—1721no—
524C4—1721no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458288112yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—3441no—
531C2—3441no—
532C2#1913452111yescharacteristic
533C2#1913455711yescharacteristic
534C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1488C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148517C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1488D43
hypocenterC43#8476
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133255C2semidirect
3. #19133229C2semidirect
4. #19133029C2semidirect
5. #19132952C2semidirect
6. #19132950C2semidirect
7. C43×#1488C2semidirect
265. #1488D43semidirect
306. C43#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191332552
#191332292
#191330292
#191329522
#191329502
C43×#14882
#847643