Finite Group Databasebeta

← #24988857

Subgroups — #24988857

Order 11008.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic
2#19133259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—21no—
9#14583632—21no—
10#14583621—21no—
11#14583621—21no—
12#14583578—22no—
13#14583578—22no—
14#14583520—21no—
15#14583520—21no—
16#14583470C411yescharacteristic
17#14583463C411yescharacteristic
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583433—21no—
20#14583433—21no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14583376C411yescharacteristic
23#14583373C411yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582646—21no—
27#14582644—21no—
28#14582640—21no—
29#14582640—21no—
30Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
31D4⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582622—22no—
33#14582622—22no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C43×#431C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C22×D172C2×C411yescharacteristic
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063323—21no—
44#13063321—21no—
45#13063320—22no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063319—22no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063317D411yescharacteristic
51#13063314—21no—
52#13063313—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063312—21no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063308—22no—
60#13063308—22no—
61#13063307—22no—
62#13063307—22no—
63#13063306—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063293—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77#13063290—21no—
78#13063290—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81#13063287—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284C2×C411yescharacteristic
86#13063284C2×C411yescharacteristic
87#13063282—22no—
88#13063282—22no—
89#13063281—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C43D411yescharacteristic
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43D411yescharacteristic
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106#117×C43—21no—
107#117×C43C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C23×D43C22⋊C412yes—
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43C22⋊C412yes—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—42no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C43—21no—
147C22⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—21no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—21no—
159C22⋊Dic43—21no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—22no—
195D4×C43—22no—
196D4×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—81no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—82no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—81no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—81no—
229C8×C43—81no—
230C43⋊C8—81no—
231C43⋊C8—81no—
232#8477—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43#37911yescharacteristic
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—162no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43#41312yes—
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—41no—
257Dic43—42no—
258#3510—431no—
259#1544—431no—
260#1537—431no—
261#1488—431no—
262#1488D4311yescharacteristic, complemented
263#1469—431no—
264#1469—431no—
265C2×C43—41no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#178511yescharacteristic
268C2×C43#179411yescharacteristic
269C2×C43#179411yescharacteristic
270D43—82no—
271#559—861no—
272#559—861no—
273#556—861no—
274#556—861no—
275#551—862no—
276#551—862no—
277#542—861no—
278#542—861no—
279#536—431no—
280#535—431no—
281#533—431no—
282#529—861no—
283#529—861no—
284C2×#124—431no—
285#519—431no—
286#518—431no—
287C4×#41C2×D4311yescharacteristic
288#432—431no—
289#432C2×D4311yescharacteristic
290#431—431no—
291#431C2×D4311yescharacteristic
292#332—861no—
293#332—861no—
294#330—861no—
295#330—861no—
296Q8⋊C8—21no—
297Q8⋊C8—861no—
298D4⋊C8—21no—
299D4⋊C8—861no—
300#323—862no—
301#323—862no—
302C43#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41C4×D4311yescharacteristic
304C22×Q8—431no—
305C22×D4—431no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—861no—
309#127—861no—
310#126—862no—
311#126—862no—
312#126—862no—
313#126—862no—
314#125—431no—
315#125—431no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#124—861no—
319#124—861no—
320#124—861no—
321#124—861no—
322#124—861no—
323#124—861no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—861no—
334C22⋊Q8—861no—
335#121—861no—
336#121—861no—
337#120—862no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8D17211yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4D17211yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—431no—
358#117—431no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117C4×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—432no—
364C2×C22⋊C4—432no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—861no—
371C4⋊C8—861no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—861no—
375C22⋊C8—861no—
376#97—21no—
377#97—861no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—861no—
380C24—432no—
381#41—42no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—1722no—
387C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—1721no—
407C2×C8—1721no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—431no—
413C4⋊C4—431no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—862no—
445C42—862no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42C2×D17211yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—3441no—
460Q8—3441no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—3441no—
495C8—3441no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—6882no—
506C22#1458275411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1722no—
516C4—1721no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4—1721no—
520C4#1458288112yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—3442no—
524C2#1913452111yescharacteristic
525C2#1913455711yescharacteristic
526C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1488C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583463C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1488D43
hypocenterC43#8477
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133259C2semidirect
3. #19133232C2semidirect
4. #19133029C2semidirect
5. #19132948C2semidirect
6. #19132946C2semidirect
7. C43×#1488C2semidirect
262. #1488D43semidirect
302. C43#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191332592
#191332322
#191330292
#191329482
#191329462
C43×#14882
#847743