Finite Group Databasebeta

← #24988861

Subgroups — #24988861

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148419C211yesmaximal, characteristic
2#19133259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133030C211yesmaximal, characteristic
5#19133027C211yesmaximal, characteristic
6#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583626—21no—
9#14583626—21no—
10#14583605—21no—
11#14583605—21no—
12#14583604—22no—
13#14583604—22no—
14#14583530C411yescharacteristic
15#14583530C411yescharacteristic
16#14583529—21no—
17#14583529—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583455—21no—
20#125×D43—21no—
21#14583380C411yescharacteristic
22#14583380C411yescharacteristic
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582646—21no—
27#14582644—21no—
28#14582640—21no—
29#14582640—21no—
30#14582631—21no—
31#14582629—21no—
32#14582628—21no—
33#14582626—21no—
34#14582625—22no—
35C2×#125×C43C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic
37C43×#431C2211yescharacteristic
38C43×#324—22no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063324—22no—
43#13063324—22no—
44#13063324—21no—
45#13063324—21no—
46#13063324—21no—
47#13063324—21no—
48#13063317D411yescharacteristic
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063316—21no—
51#13063316—21no—
52#13063316—21no—
53#13063316—21no—
54#13063315—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063303—22no—
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72#13063290—22no—
73#13063290—22no—
74#13063290—21no—
75#13063290—21no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78#13063287—21no—
79#13063287—21no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284C2×C411yescharacteristic
85#13063284C2×C411yescharacteristic
86#13063284C2×C411yescharacteristic
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063282—21no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C42×D43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43—21no—
103#125×C43—21no—
104#125×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43D412yes—
108C2×C4⋊C4×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C22×C4×C43C22⋊C412yes—
117C22×C4×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—21no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic43—21no—
150C22⋊Dic43—21no—
151C22⋊Dic43—21no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—21no—
173Dic43⋊C4—21no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C22⋊D43—24no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211D172—21no—
212D172#10112yes—
213C4×D43—24no—
214C4×D43—81no—
215C4×D43—81no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—82no—
218Dic86—21no—
219Dic86—81no—
220Dic86—81no—
221Dic86—82no—
222Dic86—82no—
223Dic86#10112yes—
224C8×C43—81no—
225C8×C43—81no—
226C43⋊C8—81no—
227C43⋊C8—81no—
228#8478—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43#37911yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43C2×#10111yescharacteristic
244C4×C43C2×#10111yescharacteristic
245Dic43—22no—
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248Dic43—41no—
249Dic43—41no—
250Dic43—41no—
251Dic43—41no—
252#3504—431no—
253#1544—431no—
254#1537—431no—
255#1488—431no—
256#1488—431no—
257#1470—431no—
258#1470D4311yescharacteristic, complemented
259C2×C43—41no—
260C2×C43#178411yescharacteristic
261C2×C43#179411yescharacteristic
262C2×C43#179411yescharacteristic
263D43—42no—
264#557—861no—
265#557—861no—
266#554—861no—
267#554—861no—
268#554—862no—
269#554—862no—
270#544—431no—
271#544—431no—
272#544—861no—
273#544—861no—
274#533—431no—
275#533—861no—
276C2×#125—861no—
277C2×#125C2×D4311yescharacteristic
278#520—431no—
279#520—431no—
280C4×#41—431no—
281#432—431no—
282#432C2×D4311yescharacteristic
283#431—431no—
284#431C2×D4311yescharacteristic
285#332—861no—
286#332—861no—
287#330—861no—
288#330—861no—
289Q8⋊C8—861no—
290Q8⋊C8—861no—
291D4⋊C8—861no—
292D4⋊C8—861no—
293#324—22no—
294#324—862no—
295C43#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—431no—
297C4⋊Q8—431no—
298C4⋊Q8—431no—
299C4⋊Q8—861no—
300C4⋊Q8—861no—
301C4⋊Q8—861no—
302C4⋊Q8—861no—
303C4⋊Q8—862no—
304C4⋊Q8—862no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—431no—
310#125—431no—
311#125—861no—
312#125—861no—
313#125—861no—
314#125—861no—
315#125—862no—
316#125—862no—
317#125—862no—
318#125—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C4×Q8—431no—
330C4×Q8—431no—
331C4×Q8—861no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×D4—431no—
338C4×D4—431no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—861no—
344C4×D4—861no—
345#117—431no—
346#117—431no—
347#117—431no—
348#117—861no—
349#117—861no—
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D17212yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
359C2×C42—861no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—861no—
364C4⋊C8—861no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—861no—
368C22⋊C8—861no—
369#97—21no—
370#97—861no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—861no—
373#41—862no—
374#41—862no—
375C2×Q8—431no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×D4—431no—
381C2×D4—861no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
388C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
389C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—1721no—
395C2×C8—1721no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—431no—
407C4⋊C4—431no—
408C4⋊C4—431no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—861no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—861no—
433C42—862no—
434C42—862no—
435C42—861no—
436C42—861no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C23—861no—
445C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
446Q8—432no—
447Q8—861no—
448Q8—3441no—
449Q8—3441no—
450Q8—3442no—
451Q8—3442no—
452D4—432no—
453D4—864no—
454D4—861no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—864no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—3441no—
472C2×C4—3441no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—3441no—
484C8—3441no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—862no—
489C22—1721no—
490C22—1721no—
491C22#1458275411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—862no—
500C4—1721no—
501C4—1721no—
502C4—1721no—
503C4—1721no—
504C4—1721no—
505C4—1721no—
506C4#101×D4311yescharacteristic
507C4#101×D4311yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—1722no—
510C2#1913451711yescharacteristic
511C2#1913455811yescharacteristic
512C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#10621898C2×C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#8478
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133259C2semidirect
3. #19133232C2semidirect
6. #19132951C2semidirect
7. C43×#1470C2semidirect
258. #1470D43semidirect
295. C43#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484192
#191332592
#191332322
#191330302
#191330272
#191329512
C43×#14702
#847843